利用对称性解图形问题

利用对称性解图形问题徐岳灿（上海中学２００２３１）曲线围成图形的形状和面积以及几何体的体积和格点等问题，近来在国内外数学竞赛中常有出现．为了迅速正确求解这类图形问题，利用它们的对称性往往是行之有效的方法，本文将通过一些例子来说明．１．利用图形本身的对...     

隐函数图形的描绘

隐函数图形的描绘都长清（首都师范大学）在数学分析教材中，在讲述利用“导数法”作函数的图形时，所见到的例子常是显式９一，（。）的情形，而在实际应用中也往往需要作出隐式Ｆ（。，９）一０的图形，且作图过程中会遇到一些新的问题，下面先举三个例子，讨论怎样灵活...     

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑何文忠（丽水师专３２３０００）立体几何的教学，重在形成空间观念，建立空间几何概念，研究空间几何图形的位置关系和度量关系，而观念的形成，概念的建立，关系的研究都得借助于由基本元素构成的基本图形，所谓基本图形，通常指几何...     

以图形为基点发展学生思维

教学理论和教学实践告诉我们，学生如果能清楚、准确地识图，那就能更有效，更快捷地发现图形所揭示的数学本质．所以在教学中要着重培养学生从几何直观上分析问题的意识，指导学生掌握观察图形的思维方式，从而发展学生的思维．下面我们就此谈几点认识．１　视线聚焦找关键观察，是以图形启发思考起点．教学中应指导学生寻找关键图形，创设出更为简洁、鲜明的情境，使问题顺利得解．例１　二面角Ｂ—ＰＡ—Ｃ为直二面角，ＰＢ⊥面ＡＢＣ，则△ＡＢＣ的形状为（　　）．　（Ａ）锐角三角形　　　（Ｂ）直角三角形　（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）无…     

49 图形的面积──一节开放式的习题课

两天前的课堂上，教师布置了如下的一道开放性的题目：“正方形的边长为a，在此正方形的内部，以各边为直径，画一个或几个半圆．问在哪些图形情景下，哪些圆交成的图形面积可求？它们的面积各是多少？”要求以小组为单位（每组3—4人），通过讨论合作完成，并由一人写成解题报告上交．兴兴件转上课开始，教师用预先准备好的小黑板，剜览式地展示一下各组讨论到的图景有：T：我们把同学们研究的结果总括了一下：从图形的角度来看，可以画一个、二个、三个、四个半圆，其基本图形只有图形A（图1），B（图2），C（图3），D（图4），E（图5…     

图形非万能，扬长避短是上策

图形非万能，扬长避短是上策邢益民（贵州省兴义市五中５６２４４０）诚然，借助图形解代数、三角问题，简洁清晰，直观明快的优越性是不容否定的．但是，“有一利就有一弊”；同其它研究问题的众多工具一样，图形也非万能利器，能否运用图形，有无必要运用图形一因为构作...     

构造图形解题例说

构造图形解题例说青白江区大弯中学颜季扬（邮编６１０３００）有的代数，三角问题，通过分析研究它的几何意义，将抽象的问题，化归为构造图形来解决，这样，可使问题形象直观，数形结合，相得益彰。有利于培养学生的综合思维、求异思维、创造性思维能力。通过解题，激发...     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形．这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性，下面笔者进行分类探究，供大家参考．     

论数学图形构造的原则

论数学图形构造的原则徐博良（江苏南通职业高级中学２２６０００）图形教育是培养学生数学表达能力的一个组成部分；优美的数学图形可使人获得艺术享受，激发人们的学习兴趣，所以图形教育又是数学美育教育的一个重要部分；图形构造的正误关系到解题的成败，图形构造的优...     

平面图形的折叠

这里所说的折叠问题是指把平面图形折叠成空间图形的问题,由于折叠条件不同,就产生不同的空间图形．组成的空间图形,各元素之间的位置关系也就不同．因此,研究折叠问题,对树立运动变化的思想和从运动变化的思想去认识空间图形,从而提高分析空间图形的能力有很大的帮助．同时,解析折叠问题对沟通三种几何（平几、立几、解几）以及几何与代数、三角的联系也有重要的作用．     

一个基本图形，两个二面角公式

一个基本图形，两个二面角公式３５１１００福建省莆田中山中学陈天雄《立体几何》（必修）Ｐ．２７图１—３２，亦即Ｐ１１７题３的图形（如图１），是一个具有广泛应用的重要的基本图形，前者揭示斜线与平面所成的角的最小性，后者给出了线线角、线面角的关系式：（其中...     

高考中球问题的考查特点和学习建议

空间想象能力是指对空间形式的观察、分析和抽象思维的能力，它包含三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．高考对空间想象能力的考查常常依托一些基本的几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）来进行，球是一种基本而重要的几何体，     

立体几何中图形的“补割变化”规律

立体几何中图形的“补割变化”规律陈继武（浙江东阳市教研室３２２１００）立体几何图形的“补割变化”，对高中学生来说并不陌生，因为球的表面积公式和三棱推的体积公式；教材中均是将图形进行“补割变化”导出的．然而，在解立体几何问题时，如何因题制宜地将图形“补...     

计算机绘制三维图形的数学模型及其实现

本文着重从建立三维图形的数学模型出发，论述了三维空间向二维平面的坐标变换及任意三维曲面的参数网格划分问题，改进和简化了计算机绘制三维图形的消隐算法，实现了表面优先级的快速计算。文中所论算法均已在软件（高等数学图形系统｝（ＭＡＴＨＧＳ）的开发过程中实现。并且对于任意给定的数学显示方程式均可立即生成其相应的二维图形。     

完全二部图的Kp,p-分解大集的存在谱北大核心CSCD

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为（λH,G）-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图（称为G-区组）.H的G-分解的大集,记为（λH,G）-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β1,Β2,…,Βm,使得每个Bj（1≤j≤m）为一个（λH,G）-GD （称为小集）.本文中,我们对完全二部图的K（p,p）-分解的大集进行了研究,利用Kv的λ重Kκ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集（λK（m,n）,K（p,p））-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

“图形的变化”课程教材设计与教学

<正>1引子中学几何课程的研究对象是几何图形,包括立体图形和平面图形.立体图形以棱柱、棱锥、棱台等多面体和圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体为代表,平面图形以直线、三角形、四边形和圆为代表.界定了研究对象后,接着来看研究内容.我们到底要研究图形的什么呢?众所周知,几何学的课题就是研究和理解几何图形的本质与结构,即几何图形的“本质”、“结构”就是要研究的内容.这里,本质是指图形的特征性质,是此类图形区别于它类图形的特征,     

论反倒图形与立体几何教学

论反倒图形与立体几何教学刘晓平（湖北兴山一中４４３７００）图形是几何学研究的对象，同时又是用来描述几何原理最直观的形象语言，几何中多以这种形象语言的正面形式来刻画点、线、面之间的结构关系，其反面形式却容易被人忽视，所谓反例图形就是用来说明某种关系或结...     

立体几何解题中图形定位初探

立体几何解题中图形定位初探蒋家明（苏州工业园区唯亭中学２１５１２１）解立体几何题，常会遇到两条异面直线所成的角、二面角的平面角、点在面上的射影以及两平面交线等作图的定位问题，经常有学生受图形定位的困惑而致解题受阻或错解．实践表明，迅速准确地进行图形定...     

浅谈特殊图形的作用

所谓特殊图形，系指形状特殊、大小（数量）特殊、位置特殊的图形．如线段的中点、等分点与端点．既是特殊位置又是特殊数量的点；正三角形、等腰直角三角形，既是特殊形状又是特殊数量的三角形；正方形，既是特殊形状又是特殊数量的四边形3W中的直径，既是特殊位置又是特殊大的弦；两圆相切，是两圆特殊位置的图形；等等．应指出的是：特殊图形具有相对性．如平行四边形，既是任意四边形的特殊图形，又是特殊平行四边形的一般图形．特殊图形的作用大致有四点：一是否定病题的论据；二是求解命题的钥匙；三是推演命题的基础；四是探索定值…     

区域分解界面预条件子构造的一般框架

1．引言考虑模型问题：其中ΩR2是多边形区域,常数n≥0．将Ω作非重叠区域分解：Ω＝假定：（i）当i≠j时,（ii）当Ωi与Ωj相邻时,是Ωi和Ωj的一条公共边记称为界面）;（iii）每个闪的尺寸为d,即存在常数co和q,使出包含（包含在）一个直径为C（）（Cod）的圆（国内）．非重叠区域分解方法的实质是,引进两个变量：内部变量。h和界面变量～．先在几上并行未解子问题,将。。消去（即用～表示）,得到～的方程（称为界面方程）;再求解界面方程,得到～的值;最后将～回代,得到。人的值（即原问题的解）．这类区域分解方法是否比重…