一类具有非线性发生率和治疗函数的传染病模型研究

传染病动力学系统的数学建模中,合理的使用非线性发生率往往更能使模型与实际相吻合.并且在实际的疾病防治过程中,由于受到空间人力物力资源的影响一般存在最大治疗容量的限制.结合这两种情况建立了一类含非线性发生率和最大治疗容量限制的传染病模型.通过分析这个模型,得到无病平衡点和正平衡点的存在性、稳定性.进一步取发生率和治疗系统达到最大容量时的感染者人数作为分支参数,得到了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在条件,并进行了数值模拟.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析北大核心CSCD

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

具有饱和治疗的离散SEIS结核病模型的动力学性态

研究了一类具有饱和治疗的离散SEIS传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,直接计算得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性;利用线性化矩阵和Jury判据讨论了平衡点的稳定性;并讨论了模型可能发生的后向分支现象,也通过数值模拟展示了模型的动力学性态.     

具有一般传染率的年龄结构传染病模型动力学分析

考虑到年龄在疾病感染和流行过程中的作用和影响,本文建立了具有一般感染率的年龄结构传染病动力学模型.利用Hille-Yosida算子及相关理论,分析了模型平衡点的稳定性及平衡点失稳时周期解的存在性和分支问题.通过在平衡点处对模型系统的线性化处理,讨论了当基本再生数R₀> 1时特征方程根的分布情况,研究了免疫年龄扰动导致地方病平衡点失稳从而产生局部Hopf分支的条件.同时选取临界免疫年龄为分支参数,利用数值模拟显示了一定参数取值下免疫年龄对模型动力学性态的改变和影响.     

一类具有非线性出生率和饱和恢复率的SEIRS传染病模型的后向分支

主要讨论一类具有非线性出生率和饱和恢复率的SEIRS传染病模型的后向分支.当R_01时,存在无病平衡点,且局部渐近稳定;考虑R_0及R_0~c的关系,得到地方病平衡点存在的条件.当R_1~*1,R_0=1时,系统出现后向分支,若R_1~*1,R_0=1,系统出现前向分支.     

具有非单调发生率的传染病模型的动力学研究

假设恢复者所获得免疫力并不是永久的而是在一段时间后会减弱并丧失,建立了一类具有非单调发生率的传染病动力学方程.利用微分方程的基本理论和数值仿真的方法,将对此模型进行动力学性质的分析,得到无病平衡点稳定性和一致持久性的条件.对于该问题有效的措施,即研究使疾病以非单调发生率传染的情形,建立相应的SEIRS传染病模型,得到其无病平衡点的全局稳定性的与之条件以及系统一致持久的充分条件,并进行系统的数值仿真分析.     

医疗资源影响下具有潜伏期的一类传染病模型建立及性态分析

建立了医疗资源影响下的考虑疾病具有潜伏期的一类传染病模型,并分析了模型的动力学性态.发现疾病流行与否由基本再生数和医院病床数共同决定,并得到了病床数的阈值条件.当基本再生数R_0大于1时,系统只存在惟一正平衡点,且通过构造Dulac函数证明了正平衡点只要存在一定是全局渐近稳定的;当R_01,我们得到系统存在两个正平衡点及无正平衡点的条件,且只有当医院的病床数小于阈值时,系统会经历后向分支.因此,可根据实际情况使医院病床的投入量不低于阈值条件,不仅有利于疾病的控制而且不会出现医疗资源过剩的现象.     

一类基于集合种群网络的传染病模型研究

研究了一类基于集合种群网络的传染病模型.针对在疾病传播过程中,随着染病者数量的增加,被感染的人数会达到饱和,研究了带有饱和发生率的传染病模型,建立了不同集合种群之间扩散模式,并分析了模型动力学的性态,给出了无病平衡点及其稳定性和正平衡点的存在性.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.     

一类具收获率的功能性反应自抑制三种群模型定性分析

研究了一类具收获率的功能性反应自抑制三种群捕食模型,运用微分方程稳定性理论,确定了捕食系统模型的平衡点存在的条件和性态,得到了系统正平衡点渐近稳定条件,并且分析了平衡点的全局稳定性及系统持续生存的条件.最后利用Matlab软件进行了数值模拟验证.     

Rate independent Kurzweil processes

The Kurzweil integral technique is applied to a class of rate independent processes with convex energy and discontinuous inputs. We prove existence, uniqueness, and continuous data dependence of solutions in BV spaces. It is shown that in the context of elastoplasticity, the Kurzweil solutions coincide with natural limits of viscous regularizations when the viscosity coefficient tends to zero. The discontinuities produce an additional positive dissipation term, which is not homogeneous of degree one.      

基于条件失效率的串和并联系统的失效率刻画

由于条件失效率有很好的直观意义且易获得,用它们去刻画相关部件组成的串或并联的系统失效率是一条有效的新途径.但并联系统失效率的表示过于复杂.由此,新定义过程失效率向量,但仍基于条件失效率,从另一方面描述并联系统的整个失效状况,并用Basu定义二维失效率说明其应用.最后,将以上两种刻画方式统一为系统过程失效率函数.     

基于合格品率及返工有效率的计划投产量决策

在订单式生产人工作业系统(MTO/MOS)中,产品的质量和工人技能水平、工作态度、工作状态及激励、惩罚机制等密切相关.当遇到紧急插单、设备故障、工人流失等扰动时,产品的质量易受影响,使得产品合格率变动程度较大.为了满足订单需求,控制成本,须对不合格品进行返工.由于生产系统人员或设备的随机扰动性,使得返工有效率也有一定的变动范围.考虑当合格品率服从连续随机分布及返工有效率服从离散随机分布时,如何进行计划投产量建模及优化决策.应用上述模型于企业实践,验证了该模型的有效性,通过数据分析,得出了具有应用价值的有关规律,并对有关参数的变化进行敏感性分析.结论表明,为了使成本损失尽可能小,须加强有关成本控制,尽可能减少生产过程和返工过程的随机扰动性,提高合格品率及返工有效率.     

用单位变化率定义和认识费雪效应公式

通过分析利用连续复利解释费雪效应公式中存在的问题,利用单位变化率概念给出了费雪效应关系新的表达式,并证明了所给公式与通常教材中的费雪效应公式等价.     

Shibor作为基准利率的实证研究

运用我国金融市场的实际数据,从金融市场基准利率的基本属性的角度出发对Shibor和银行间债券回购利率进行了系统地比较分析,认为Shibor虽然运行时间不长,但却具备了基准利率的主要特征.Shibor作为基准利率更具有科学性.     

我国潜在产出、自然利率与均衡汇率的联合估计及其应用

本文以开放经济下的新凯恩斯宏观经济动态模型为理论依据,基于状态空间模型方法对我国潜在产出、自然利率以及均衡汇率在统一的框架下进行了定量估计,并进一步计算出相应的产出缺口、实际利率缺口与实际汇率缺口,以此作为参照指标对我国宏观经济波动态势、名义利率调整行为以及人民币汇率水平的合理性进行系列分析。分析表明,本文所得到的估计结果不仅是合理、可靠的,而且可以作为我国宏观经济波动态势判断、货币政策制定和效果评价的有用参考。     

关于一类有限非齐次马尔可夫链熵率的收敛速度

运用随机条件熵的概念和绝对平均收敛的一些性质,利用H S Chang研究齐次马氏链熵率收敛速度的方法考虑了在给定条件下的一类有限非齐次马氏链熵率的指数收敛速度.     

广义连续统场论中新的增率型功率和能率原理

目的是建立广义连续统场论的增率型功率和能率原理.通过组合具有交叉项的增率型虚速度和虚角度原理以及虚应力和虚偶应力原理提出了微极连续统场论中具有交叉项的增率型功率和能率原理,并借助广义Piola定理同时而且无需其它附加要求地推导出微极和非局部微极连续统场论的所有增率型运动方程和边界条件以及能率方程.类似地可以推导出微态连续统的相应结果.文中给出的结果是新的,并可作为建立广义连续统力学相关的增率型有限元方法的理论基础.     

人民币均衡汇率的估计和评价

均衡汇率模型的核心是分析基本经济因素变化对均衡汇率的影响,并利用它们之间存在着的系统联系来估计均衡汇率。通过现代计量经济分析发现,国内投资、经济增长、利用外资效果和对外贸易状况,是人民币均衡实际汇率的长期决定因素。分析结果表明,人民币汇率已经进入一个相对稳定的变化发展阶段。