连通图拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

用代数方法给出了一个关于连通图顶点度数的不等式,并给出了连通图拟拉普拉斯矩阵的最大特征值的几个上界.     

补图是树的图的距离拉普拉斯特征值（英文）

一个连通图的距离拉普拉斯矩阵定义为顶点传输度对角矩阵与距离矩阵的差,距离拉普拉斯矩阵的特征值称为这个图的距离拉普拉斯特征值.距离拉普拉斯伸展度定义为图的最大与次小距离拉普拉斯特征值的差.本文确定了补图的最大距离拉普拉斯特征值取得最小值和最大值的树及补图的次小距离拉普拉斯特征值取得最小值和最大值的树,也确定了补图的次大距离拉普拉斯特征值取得最小值的树,还确定了补图的距离拉普拉斯伸展度取得最小值和最大值的树.     

拟树图按第二大无符号拉普拉斯特征值排序

A connected graph G=(V,E) is called a quasi-tree graph if there exists a vertex v_0∈V(G) such that G-v_0 is a tree.In this paper,we determine all quasi-tree graphs of order n with the second largest signless Laplacian eigenvalue greater than or equal to n-3.As an application,we determine all quasi-tree graphs of order n with the sum of the two largest signless Laplacian eigenvalues greater than to 2 n-5/4.     

图的无符号拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值

Let G be a simple graph. We first show that ■, where δiand di denote the i-th signless Laplacian eigenvalue and the i-th degree of vertex in G, respectively.Suppose G is a simple and connected graph, then some inequalities on the distance signless Laplacian eigenvalues are obtained by deleting some vertices and some edges from G. In addition, for the distance signless Laplacian spectral radius ρQ(G), we determine the extremal graphs with the minimum ρQ(G) among the trees with given diameter, the unicyclic and bicyclic graphs with given girth, respectively.     

图的第四大无符号拉普拉斯特征值的一个下界

设G是一个阶数大于等于4的简单连通图．代4（G）和d4（G）分别表示G的第四大无符号拉普拉斯特征值和第四大度．本文证明了K4（G）≥d4（G）一2．     

恰有两个Q-主特征值的三圈图

图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为图G的邻接矩阵与度对角矩阵的和,其特征值称为图G的Q-特征值.图G的一个Q-特征值称为Q-主特征值,如果它有一个特征向量其分量的和不等于零.确定了所有恰有两个Q-主特征值的三圈图.     

给定悬挂点的非平衡符号图的最小拉普拉斯特征值（英文）

符号图是边赋值为±1的一类图.设符号图Γ的拉普拉斯矩阵为L(Γ)=D(G)-A(Γ),这里D(G)表示度矩阵, A(Γ)表示符号图的邻接矩阵.Γ是平衡的当且仅当最小拉普拉斯特征值λ_n=0.因此当Γ非平衡时λ_n>0.本文研究了非平衡符号图的最小拉普拉斯特征值问题.利用图特征值的嫁接方法,获得了给定悬挂点非平衡符号图的最小拉普拉斯特征值,并且刻画了达到最小特征值的极图.     

关于图的最小Q-特征值

研究了基于n阶二部图和s阶完全图构造的一个图类,得到了该图类的无符号拉普拉斯最小特征值(即最小Q-特征值)的一个可达上界为s.基于此,对于任意给定的正整数s和正偶数n,构造了最小Q-特征值为s的一类n+s阶图.另外,对于任意给定的最小度δ和阶数n,在满足2≤δ≤n-1/2条件下,构造了最小Q-特征值为δ-1的一类n阶图.     

图的Laplacian特征值

本文研究了连通图的Laplacian特征值,利用图的Laplacian矩阵的特征多项式的行列式表示式,对存在两个不同顶点,但有相同邻集的一类图,得到了一个Laplacian特征值,并给出了它的应用.     

图的无符号拉普拉斯特征值α次幂总和的界北大核心CSCD

令G为简单图.sα（G）等于图G的无符号拉普拉斯特征值α次幂的总和,其中α为实数且α≠0,1.本文我们得到一些连通图的sα（G）的新的界,并给出了正则图的Mycielskian图、正则图及半正则二部图的Double图这些特殊图类的sα（G）的新的界.由这些结论的特殊情况可得到相应图的关联能量的界.     

图的Laplace特征值

简要综述近年来图的Laplace特征值研究的一些进展，并提出若干尚待研究的问题。     

Upper Bounds for the Laplacian Graph Eigenvalues

We first apply non-negative matrix theory to the matrix K = D A, where D and A are the degree-diagonal and adjacency matrices of a graph G, respectively, to establish a relation on the largest Laplacian eigenvalue λ1 (G) of G and the spectral radius p(K) of K. And then by using this relation we present two upper bounds for λ1(G) and determine the extremal graphs which achieve the upper bounds.     

图的二维带宽及其Laplacian特征值

图的二维带宽问题是将图G嵌入平面网格图，并使基于该嵌入的函数取得最优值（通常是最小值）。本文研究了图的二维带宽与其Laplacian特征值之间的关系。     

Laplace特征值的一点注记

确定具有n个顶点e条边的图的Laplace的最大谱半径.     

具有五个不同于0和1的Laplacian特征值的单圈图

设$U$是$n$阶单圈图, $m_{U}(1)$是$U$的拉普拉斯特征值1的重数.众所周知,0是连通图重数为1的拉普拉斯特征值.这意味着如果$U$有五个不同于0和1的拉普拉斯特征值,那么$m_U(1)=n-6$.本文完整刻画了$m_U(1)=n-6$的所有单圈图.     

Laplacian第一特征值整体曲率Pinching的一个结果

紧致流形上Laplacian的第一特征值的下界估计一直以来是人们非常感兴趣的问题之一.本文在整体曲率Pinching较小的条件之下考虑这个问题,得到了相应几何条件之下的Laplacian第一特征值的一个下界估计.     

无符号拉普拉斯谱半径的新上界

如果一个图存在定向满足其最大出度△~＋不超过最大度△的一半,则通过估计图的半边路径（semi-edge walk）的个数,得到了该图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界.进而根据D.Goncalves对平面图边分解的结果,得到了平面图无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界.     

Eigenvalues of the form valued Laplacian for Riemannian submersions

Let be a Riemannian submersion of closed manifolds. Let be an eigen -form of the Laplacian on with eigenvalue which pulls back to an eigen -form of the Laplacian on with eigenvalue . We are interested in when the eigenvalue can change. We show that , so the eigenvalue can only increase; and we give some examples where , so the eigenvalue changes. If the horizontal distribution is integrable and if is simply connected, then , so the eigenvalue does not change.