Dimostrazione di una formola di Jacobi

Annali di Matematica Pura ed Applicata (1858-1865) -     

Teoremi di esistenza e di unicità per una classe di sistemi di equazioni integro-differenziali non lineari

Si studia il sistema integro-differenziale (1), (2) e si provano teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Si ottiene poi una costruzione della soluzione con il metodo delle approssimazioni successive. Si dimostra anche un teorema di esistenza di soluzioni analitiche.     

Lo spazio duale di un prodotto di algebre di Boole e le compattificazioni di Stone

Summary This paper is concerned with the Stone space X of a direct product of infinitely many Boolean algebras. In paragraph 2, after recalling that X is the Stone-ech compactification of the sum (disjoint union) of the Stone spaces of the algebras B_i, we exhibit a compactification of which is not a Stone space and we give a method to construct all the «Stone compactifications» of (the corresponding Boolean algebras are easily characterised). In paragraph 3, a set of ultrafilters of B (the «decomposable» ultrafilters) are introduced: this set properly contains , but, as is shown in paragraph 5, there are direct products that admit nondeeomposable ultrafilters (this is the case iff the set {Card B_i: i I } is not bounded by a natural number). In paragraph 4, among other things, we prove, for the set of decomposable ultrafilters, a weak form of countable compactness, in the sense that every countable clopen cover has a finite subcover; then, we deduce that the set of decomposable ultrafilters is pseudocompact, while obviously is not. Lastly, in paragraph 6, we give a second characterisation of the Stone space of B, showing that every ultrafilter of B can be obtained by iterating in a suitable way the procedure which leads to the construction of decomposable ultrafilters.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

Costruzione di formule di quadratura di tipo Gaussiano

Sommario Viene costruita una formula di quadratura di tipo Gauss nella quale figurano i valori dell'integrando e delle sue derivate fino ad un determinato ordine. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo, nell'ambito del gruppo di ricerca n. 22 del Comitato per la Matematica del C. N. R.     

I piani di inversione come modelli di una classe di spazi metrici

Summary The purpose of this paper is to represent a class of metric spaces on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R., presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria, Roma.

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Entrata in Redazione il 24 maggio 1972.     

Il wronskiano di un sistema di sezioni di un fibrato vettoriale di rango 1 sopra una curva algebrica ed il relativo divisore di Brill-Severi

Sunto In questo lavoro, nato dalle discussioni che ebbi anni fa con A. Lascu, riconsidero, nella teoria dei fibrati vettoriali su una curva algebrica, il problema classico dei punti (r + 1)-upli di una serie lineare g _n ^r . Lavoro dedicato al Prof. BeniaminoSegre in omaggio al suo 70° compleanno. Entrata in Redazione il 5 agosto 1973.     

Variazioni di segno condizionate e teorema di Fabry

Sunto Si estende il campo di applicabilità della classica condizione sufficiente diE. Fabry per il punto critico sulla circonferenza di convergenza: questa condizione richiede l'ispezione della successione dei coefficienti su una successione di tratti e il computo di certe variazioni di segno. Per ottenere la nostra estensione si introduce il concetto di ? variazione di segno condizionata ? che consente tanto un computo più favorevole quanto la possibilità di ridurre l'ispezione alla parte centrale dei tratti. - 1. Posizione del problema. - 2. Variazioni di segno condizionate. - 3. Condizione unilaterale con quante si vogliono variazioni di segno (Teor. I). - 4. Una funzione ausiliaria. -5. Condizione sufficiente espressa con le variazioni di segno condizionate (Teor. II). -6. Il tratto ridotto (Teor. III, IV e V). - 7. Criter? sufficienti per le serie di potenze non prolungabili (Teor. VI). - 8. Alcuni lemmi noti. - 9. Un nuovo lemma. - 10. Maggiorazione diIIp. - 11. Dimostrazione del lemma principale. - 12. Dimostrazione del Teor. II. - 13. Dimostrazione del Teor. V.     

Aggregati di cerchi di Minkowski

Sunto Uno teorema diFejes Tóth [2] che si riferisce algi aggregati di cerchi diMinkowski nel piano euclideo sarà esteso alle superficie a curvatura costante. Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.     

Superfici di Enriques e reti di quadriche

Summary Let : XY be an étale double covering, where Y is a K3 surface and X a smooth Enriques' surface; by interchanging the sheets of Y carries an involution i of order two. The main result of this note is the equivalence of the following conditions: 1) Y is the base locus of a net of (special) quadrics of P⁵ and the involution i extends to a projective one inP ⁵; 2) X contains a net of irreducible non hyperelliptic curves of arithmetic genusp _a=3; 3) X contains two divisors D₁, D₂ such that p_a(D_i)=h⁰(D_i)=1, i=1, 2, (D₁, D₂)=2 and ¦D₁+D₂¦has no fixed, components.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Sui tipi di sistemi lineari di superficie algebriche a curva-caratteristica di genere due

Sunto. Si assegnano i tipi cremonianamente distinti di sistemi lineari completi, semplici, irriducibili di superficie algebriche dello spazioS ₃ a curva-caratteristica (variabile) di genereπ=2. Questi si distribuiscono in25 famiglie, delle quali si danno la dimensione, l'ordine minimo, ecc. e la rappresentazione analitica.     

Struttura delle fibrazioni di una classe di piani di André generalizzati finiti di ordineq 1+1

Every finite generalized André plane is associated with a spreadF′ of the projective spacePG(2t+1,q), which is obtained from a regular preadF replacing in a switching setU some of the subspaces ofF. The construction ofU is realized by an opportune setA of non-identical automorphisms of the fieldGF(q ^t+1). In this paper we characterize the irreducible components ofU, whenU is obtained by a setA consisting of two automorphisms. In the second paragraph we prove that such switching sets are only of two types. In the third paragraph we provide a constructive rule which is a necessary and sufficient condition for the existence of both the types. In such a way we describe the structure of the spreadF′ associated with any finite generalized André plane such that |A|=2.      

Sulla unicità della soluzione di alcuni problemi di controllo ottimo in spazi di Orlicz

Let(E)z _xy+A(x, y)z_x+B(x, y)z_y+C(x, y)z=U(x, y) a.e. in Δ=]0,a[×]0,b[, be a distributed parameter control process. We study the uniqueness of some optimal control problems (minimum distance and minimum effort problems) relative to (E). We take the Orlicz spaceL ^M(Δ) as the «permanent control space, whereas both the «initial control» space and the «target» space are subspaces of the Orlicz-Sobolev spaceW ^1,M (]0,a[)×W ^1,M (]0,b[).     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Teoremi di esistenza del minimo per problemi di Bolza e di Lagrange in spazi di Banach

Summary Nonconvex control problems of Bolza and Lagrange with state constraints are considered, in which the state is V-valued, with derivative V-valued, where VHVV is a Banach space and H is a Hilbert space. For these problems some existence theorems for the minimum are proved.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Laboratorio per la Matematica Applicata del C.N.R. presso l'Università di Genova.     

Sulle curve multiple risolubili prive di punti di diramazione

Sunto. In questo lavoro si presenta la costruzione di tutte le curve algebriche multiple risolubili di ordine primon, prive di punti di diramazione, cioè di tutte le funzioniz(xy), an valori, senza punti di diramazione su una curva dataf(xy)=0, che sono soluzioni di un'equazione algebrica, risolubile per radicali. Tale costruzione viene fatta determinando una funzione ausiliaria (risolvente)w(xy), senza punti di diramazione suf(xy)=0, a gruppo di monodromia risolubile, la qualew ha un numero di valori uguale all'ordine del gruppo. Si costruisce anzitutto, con relativa semplicità, una particolare classe di queste curve multiple; quindi, in base ad alcune considerazioni topologiche, notevoli per loro stesse, si mostra che la soluzione del problema si riduce alla costruzione fatta.