特征p=2的Cartan型李代数S（n,m）的导子代数

文献［１］－［８］讨论了基域特征ｐ＞０的有限维Ｃａｒｔａｎ型代数的导子代数，至今，仅剩下Ｐ＝２时的非限制的Ｃａｎｔａｎ型李代数Ｓ（ｎ，ｍ）的导子代数的结构问题没有解决。     

交换环上限制Cartan型李代数的Sandwich子代数与自同构

本文给出了素特征ｐ（＞３）的交换环上限制Ｗ型和Ｓ型李代数的Ｓａｎｄｗｉｃｈ子代数及其正规化子的刻划，从而证明了该环上这些李代数的自同构全为标准．此结果可用于确定域上限制Ｃａｒｔａｎ型李代数的形     

特征p＝2的无限维Cartan型李代数K（m）

文［１］讨论了当基域的特征数ｐ＞３时，无限维Ｃａｒｔａｎ型李代数的性质．本文证明了当基域的特征数ｐ＝２时，由Ｐｆａｆｆ微分型定义的无限维的Ｃａｒｔａｎ型单李代数Ｋ（ｍ）的滤过不变性．然后讨论了Ｋ（ｍ）的自同构与它结合的除幂代数的自同构的关系，证明了Ｋ（ｍ）的每个自同构均是由它结合的除幂代数Ｕ（ｍ）的自同构所诱导的．     

小特征的有限维Cartan型李代数的滤过

用Ｌ表示Ｃａｒｔａｎ型李代数Ｗ（ｎ，ｍ），Ｓ（ｎ，ｍ）或Ｈ（ｎ，ｍ〕．本文证明了当基域Ｆ的特征数ｐ＝２与３时Ｌ的自然滤过是不变的．从而得到了当ｐ＝２与３时，Ｌ的每个自同构都是由与之相应的除幂代数的自同构所诱导的．     

量子群的基变换与范畴同构

令Ｍ是Ｚ［ｖ］的由ｖ－１和奇素数ｐ生成的理想，Ｕ是Ａ＝Ｚ［ｖ］Ｍ上相伴于对称Ｃａｒｔａｎ矩阵的量子群， Ａ－Γ是环同态， Ｕг＝ＵＡΓ［Ｕг］是Ｕг的量子坐标代数，本文建立了量子坐标代数的基变换：即在相关约束条件下有Г－Ｈｏｐｆ同构 Ａ［Ｕ］ＡГ≌Г［Ｕг］．我们证明了有限秩 Ａ自由 １型可积 Ｕ模范畴和有限秩 Ａ自由 Ａ［Ｕ］余模范畴是同构的．特别，当 Г是域时，局部有限 １型 Ｕг模范畴和Г［Ｕг］余模范畴是同构的．最后，我们还证明了在［１］中定义的诱导函子和Ｂ．Ｐａｒｓｈａｌｌ与王建磐博士在［２］中研究的诱导函子的一致性．     

素特征李代数概述

近２０年来，国内外在素特征李代数的研究中取得了许多突破性的进展，本文是近年来国内外在这一领域的研究成果的一个综述，第一部分对Ｃａｒｔａｎ型李代数的定义以及主要结构的回顾，然后，重点介绍了两个重的分类定理，即，素特征域上的有限维局限单李代数的分类定理以及素特征域上的有际维单李代的分类定理。由于后一分类是一前一分类的基础上完成的，所以，本文对第一个分类定理的证明作了一个简单的介绍，在第三部分中，对素特     

一般域上无限矩阵李代数的y-型李子代数

本文在无限矩阵李代数ｇｌ_∞（Ｆ）中定义了 ｙ－型李子代数ｇｌ_∞（ｙ）和 ｓｌ_∞（ｙ），刻划了它们的结构．并证明了ｙ－型李子代数 ｇｌ_∞（ｙ）是单李代数．把文［１］中 ｇｌ_∞（Ｃ）的多项式李子代数 ｇｌ_∞（ｐ（ｔ））和ｇｌ_∞（ｐ（ｔ））在ｙ－型李子代数下得到了统一，指出了 ［１］中ｇｌ_∞（ｐ（ｔ））结构刻划的不完善情形，并在本文定理３中得到了正确的刻划。     

Weyl型单代数

对于任意特征的域F上具有单位元的交换结合代数A和它的交换导子的子空间D的多项式代数F［Ｄ］,在张量空间A［Ｄ］=AÄF［Ｄ］中定义了Weyl型结合代数和Lie代数.证明了A［Ｄ］作为Lie代数(模去中心)或结合代数是单的充要条件是A为D-单的并且A［Ｄ］在A上的作用是忠实的.[KG*2]由此可构造出许多单代数.     

A^（1）2n的某些水平为2的标准模的结构

在本文中我们推广了Ｍｉｓｒａ＾［１］的结果，利用Ｌｅｐｏｗｓｋｙ和Ｗｉｌｓｏｎ引进的Ｚ－代数来研究标准模的结构，对仿射李代数Ａ＾（１）２ｎ我们能够确定某些水平为２的标准模的真空空间的一组基，本文的结果同Ｍｉｓｒａ＾［５］的结果完全不同。     

一类量子环面李代数的泛中心扩张

设Cq=Cq[x1^±1,x2^1]为复数域上的量子环面,其中q≠0是一个非单位根．D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．本文研究李代数Lq的泛中心扩张．     

von Neumann代数中的一秩元及乘子

设　为ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数，本文利用极小投影的概念，在　中引科一秩元的定义，并证明了　中的单元［４］、一维元［３］与一秩元是等价的，其次给出含一秩元ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的一个结构定理，并利用此刻画了ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数上的紧、有限秩及一秩乘子。最后利用乘子的性质给出Ⅰ型因子的特征。     

量子环面李代数的自同构群,泛中心扩张与导子

Cq=Cq[x1^±1,x2^±1]为复数域上的量子环面，其中q≠0是一个非单位根，D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．该文研究李代数Lq的自同构群，泛中心扩张和导子李代数．     

Cartan型李代数的自同构群

本文证明了素特征域 Ｆ上广义 Ｃａｒｔａｎ型李代数的自同构群都是 ＡｕｔＷ（ｍ,ｎ）的子群．文中对于除幂代数相应的可容许自同构给出了刻划,从而对广义 Ｃａｒｔａｎ型李代数的自同构给出了刻划     

完备Lie代数的若干进展

近十年来，特别是近几年完备Ｌｉｅ代数的研究取得了许多进展，本文分以下六个方面介绍这一领域的研究状况，０）引言；１）完备Ｌｉｅ代数的分解和唯一性；２）一些完备Ｌｉｅ代数。３）可解完备Ｌｉｅ代数；４）完备Ｌｉｅ代数的极大环面子代数，Ｋｉｌｌｉｎｇ型及结构；５）一些公开问题。     

带三角分解李代数的赋值模

设F是特征零的域，L是F上的带三角分解的李代数，L^-是相应的Loop代数．本文将定义L^-上赋值模的概念，并给出其不可约模的张量积是不可约模的等价条件．     

关于P－局部群系的临界性问题

本文利用文献［１］定义的超中心，给出了户ｐ－局部群系临界性问题的结构。利用该结构将文献［２］的一些结果推广到一般的ｐ－局部群系式上，从而使Ｉｔ６定理［３］和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理［３］成为本文定理２．２和定理２．３的特殊情况。本文还利用Ｓ－拟正规的概念［３］，将Ｉｔ６定理和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理推广到一般的ｐ－局部群系上。     

带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数

本文讨论复数域上带有非退化不变对称双线性型的,可裂的有限维可解李代数的性质及结构.给出了不可分解的非退化可解李代数的定义.证明了本文所讨论的李代数可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和.对于不可分解的非退化可解李代数,给出了它关于极大环面子代数的根空间分解;讨论了根空间的结构及运算关系;证明了它的 Cartan 子代数的交换性,并给出了 Cartan子代数的结构.     

关于项链李代数的结构

Le Bruyn和V．Ginzbrug最近引入了项链李代数。它是定义在箭图上的一种无限堆李代数，在非交换几何研究中起了重要作用。本研究项链李代数结构，证明了当箭图中有长度大于1的循环时，其项链李代数不是幂零李代数，我们还给出了没有圈的箭图上项链李代数的分解。     

整环上二阶线性李代数的自同构

设Ｒ是有１的交换环，２是Ｒ的单位．本文决定了Ｒ上李代数ｓｌ２（Ｒ）的理想．进而，若Ｒ是整环，本文决定了ｓｌ２（Ｒ）与ｇｌ２（Ｒ）的自同构形式．     

关于二宽度CSL代数的Jacobson根

Ｈｏｐｅｎｗａｓｓｅｒ Ａ［１］猜想ＣＳＬ代数上满足 Ｒｉｎｇｒｏｓｅ条件的算子集正是它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,Ｄａｖｉｄｓｏｎ Ｋ．Ｒ．［２］证明了对于二宽度 ＣＳＬ代数,上述猜想是完全正确的．本文不仅清楚地刻画了二宽度ＣＳＬ代数Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的结构,而且为研究ＣＳＬ代数的根提供了一种途径．设是由可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的套Ｍ和Ｎ生成的二宽度 ＣＳＬ,且 Ｗ＝ Ｍ∩Ｎ;本文得到二宽度 ＣＳＬ代数的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与套Ｗ的根Ｒｗ,强根三者之间的一个重要关系同时也给出了真包含Ｒｗ的充分必要条件是Ｍ≠Ｎ且Ｍ≠Ｎ⊥．