构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

浅论构造法解题

构造法是解题方法中较难掌握的一种.构造法解题是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,帮助解题.构造法解题的难点在于发现问题的条件与结论之间的内在联系,运用已有数学知识在思维中构造出满足条件或结论的数学对象.由于这种构造非常具有创造性,因此对于绝大部分学生来说是相当困难的.     

数学解题中构造思维途径初探

构造法解数学题,是一种创造性思维。近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等研究文献较多。本文通过例题,从思维的整体性角度来探讨构造思维形成的途径。 1. 背景构造有些数学问题,当孤立地运用题设条件难以求解时,不妨把问题置于特定的背景下,构造问题的原形。     

函数两个零点证明题的构造解法探究

如果问题的待证结论是关于某个函数两个零点的不等关系式,需要通过研究一个新函数的单调性,并利用不等式的性质进行变形转化解决,其解题核心是构造新函数.本文通过不同角度,探究了函数两个零点证明题的7种构造解法：利用极值前构造函数;利用对称点构造函数;等价变形后构造函数;利用消参构造函数;利用比值构函数;抓住导函数方程构造函数;根据解题需要及时构造函数.     

构造法解题策略举例

<正>构造法广泛应用于高中数学解题中,是一种富有创造性的思维活动.如"构造"一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.构造法解题在高中数学解题中随处可见,是一种很重要的方法,在解题中被广泛应用,不仅是技能的一种体现,也是提高数学思维,培养数学素养所必备举措.构造法包含数学知识方方面面,在解题应用中也千变万化,现构造形式的区分进行举例说明.     

例析恰当构造函数 巧解数学竞赛试题

<正>所谓"构造函数法",是指运用函数的概念和性质,构造出辅助函数来解题的方法,构造函数的中心思想就是转化,即把复杂的问题通过构造函数转化为简单的问题,从而起到化难为易、化繁为简的效果.本文采撷几道数学竞赛题,权当抛砖引玉.例1 (2018年全国高中数学联赛江苏省复赛试题)已知(sinα,sinβ)是函数f(x)=     

构造显神奇 事半却功倍

构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!     

构造与解题齐飞，技能共素养一色

联想是数学思维的翅膀,构造是数学解题的利器.数学作为具有创造性的学科,自身蕴含着丰富的美,而构造法就是其中创新性美的一个典型.借助实际数学解题与应用,合理联想,巧妙构造数学模型来解决问题,提升学生解题技能与数学素养,指导数学教学与解题研究.     

构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

构造法解最值问题

构造法是通过构造辅助量 ,实例、反例、模型、图形、函数和方程等来解决数学问题的一种思维方法 .经常有意识地用构造法解题 ,可以培养思维的敏捷性和创造性 ,提高观察问题、转化问题和解决问题的能力 ,下面用构造法解几道最值问题 ,以便从中了解一些构造思路和技巧 ,同时也给最值问题的研究注入新的活力 .1　锁定范围 ,构造特例验证例 1　从正方体的棱和各个面上的对角线中选出ｋ条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则ｋ的最大值为 (　　)(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.　 (Ｃ) 4.　 (Ｄ) 6 .图 1　例 1图分析 :若存在 5条或5条以上满足…     

例谈构造原函数解题

构造函数法的核心是根据题设条件,利用量与量的关系恰当地构造出一种新的函数形式,使问题在新的观点下实行转化并利用函数的有关性质解决原问题的一种行之有效的解题手段．但它的难点在于构造怎样的函数,这种构造必须取决于题目中条件和问题的结构,而其中一种就与导数有关,本文例谈几种常见构造原函数作为解题的方法做一些探讨,供大家参考．     

探索构造途径，智解高考试题

探索构造途径，智解高考试题福建省松溪一中刘桦构造法是数学解题中一种富有创造性的思维方法，它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律，综合运用数学知识，构想一个与原命题密切相关的数学模型，使问题在该模型的作用下实现转化，迅速获解．纵观近年来的高考...     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

构造函数模型 巧证不等式

函数是贯穿中学数学的一条主线,不等式是中学数学的重要内容之一.对于一些不等式的证明问题,通过类比、联想、转化,合理地构造函数模型,利用函数的单调性可以得到巧妙的解决.本文结合具体实例谈一谈怎样构造函数模型来证明不等式问题.     

构造函数法在数学竞赛中的应用

函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要的数学思想方法,构造函数法便是其中的一种,在数学中具有广泛的应用.构造法是在研究有关数学问题时,需要构造并解出一个合适的辅助问题,从而用它来求得一条通向表面看来难于接近问题的信道的一种解答问题的方法,其实质就是仔细观察研究数学问题,挖掘其隐含条件,再通过丰富联想,把问题化归为已知的数学模型,从而使问题得以解答.     

巧解三角问题

构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,它没有固定的模式。在解题中要想用好它,需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力.应用好构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合.常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨.     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

例谈构造法在解题中的应用

<正>构造法是数学解题的重要方法,它是通过对已知条件和结论进行深入、细致地分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体、复数等知识密不可分.但是,构造法难以     

数学解题 中的模型化思考

数学模型是联系客观世界与数学的桥梁 .数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型 .广义地看 ,一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型 ,如 :算术是计算盈亏的模型 ,几何是物体外形的模型等 .狭义地看 ,只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型 ,如一次函数是匀速直线运动的模型 ,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等 .数学模型方法是针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法 .数学模型方法在解题中的基本步骤是 :( 1 )从要解决的问题中恰当构建相应的数学模…