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文[1]给出了这样一个不等式:
已知x,y∈R^+,且x+y=1,则
(x-1/x)(y-1/y)≤9/4
设x+y=S,
f(x,y)=(x-1/x)(y-1/y)。 相似文献
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文 1对如下的问题从解法和推广两方面作了探讨 ,本文对此问题先作一变换 ,然后从解法、推广、引申、推论四个方面对其作进一步探究 .问题 1 曲线 x2a2 y2b2 =1 (a,b∈ R )过点 M(1 ,1 ) ,求 a b的最小值 .问题 1等价于 :已知 1a2 1b2 =1 (a,b∈R ) ,求 a b的最小值 .将点 M(1 ,1 )一般化 ,则得到如下的问题2 .问题 2 已知 a,b,x,y∈ R ,且 ax by= 1 ,求 x12 y12 的最小值 .1 别解解法 1 (基本不等式法 )∵ ax by =1 ,∴ (x12 y12 ) 2= (ax by) (x12 y12 ) 2= (ax by) (x 2 x12 y12 y)= a 2 ax-12 y12 ax-1y bxy… 相似文献
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【问题】求函数y=2-cosx/sinx,x∈(0,π)的最小值。
解决这道题最常用的思维方式是:
1.代数方法——利用三角万能置换公式,将三角问题化成代数问题. 相似文献
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在圆锥曲线的学习中 ,我们遇到了如下的最值问题 :抛物线x2 =2 y上离点A(0 ,a)最近的点恰好是顶点 ,则a的取值范围是 ( )(A)a≤ 0 . (B)a≤ 12 .(C)a≤ 1. (D)a≤ 2 .通过探究 ,同学们得到了如下几种不同的解法 .解法 1 (二次函数最值法 )设P(x ,y)为抛物线x2 =2 y上的任意一点 ,则 |PA|2 =x2 +(y -a) 2=2 y +(y -a) 2 =y2 - 2 (a - 1) y +a2 =[y - (a -1) ]2 +2a - 1(y≥ 0 ) .当a >1时 ,a - 1>0 ,y =a - 1时 ,|PA|2 min=2a - 1;当a≤ 1时 ,a - 1≤ 0 ,y =0时 ,|PA|2 min=a2 ,此时P点为抛物线的顶点 . 故当a≤ 1时 ,… 相似文献
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我们知道对于函数 f(x1,x2 ) =x1x2x21 x22,因为有x21 x22 ≥ 2x1x2 .所以 f(x1,x2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 f (x1,x2 ,… ,xn) =x1x2 … xn - 1xnx21 x22 … x2 n(x1,x2 ,… ,xn 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ? 当n =3时 ,f(x1,x2 ,x3) =x1x2 x2 x3x21 x22 x23.引入正参数c1,c2 ,因为c21x21 x22 ≥ 2c1x1x2 ,c22 x22 x23≥ 2c2 x2 x3.所以 c12 x21 12c1x22 ≥x1x2 ,c22 x22 12c2x23≥x2 x3.两同向不等式相加得 c12 x21 ( 12c1 c22 … 相似文献
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今有一题:已知x,,丸,x3,…,x。均为正锐角,且xl+x2十x3十…十xn二二,试求:inxl+sin丸+sin匀+…+sinx。的最值. 有人是这样解的,因为x1,x2,x3,…,xn均为正锐角,则sinx:,sin勺,sin勺,…,sinxn均大于零,由n个正数的算术平均值不小于其几何平均值,得: sinxl+sin魂+sin匀+…+sinxn )了sinx一sinxz·sinx3··…sinx, 一。肴+xj__s,I,x‘丫”,,,xj一“5,,〕~玄七obx,一与一2·in平‘因为一二丘S一厄 2=l)当二,半二,时.有。<。os~共王二<1, 乙所以,·i一,+51·。一251·平·。。S三l产<2·i·令式中等号当且仅当sin丸二sin众二sinx,时成立,所以当… 相似文献
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题 1 已知a >0 ,b >0 ,0 <x <π2 ,求函数f(x) =asinx bcosx的最小值 .图 1 题 1图解 如图 1,APB为一以 |AB|=1为直径的半圆 ,设A点有带电为a的点电荷 ,B点有带电为b的点电荷 .对于弧上一点P ,令∠PAB =x ,则AP =sinx ,PB =cosx ,根据点电荷U =k Qr 及电势叠加原理 .则P点电势UP=kasinx kbcosx=k(asinx bcosx) (k为静电常数 ) .这样 ,原问题便转化为在APB上找一点P0 ,使UP0 为最小值 .设想有一单位正电荷e从B点沿圆弧自由运动 ,由其总能量守恒可知 ,当… 相似文献
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三角函数中的最值问题是中学数学教学的重要内容之一 ,其研究方法多以代数方法为主 ,其形式灵活多样 ,其结构复杂多变 ,纵观近年来的高考试题 ,有关最值问题让广大中学生束手无策 ,为使中学生朋友们能在较短的时间内掌握大量详实的解题技巧和方法 ,下面就这类问题的解决方法归纳成以下几种不同的形式举例说明 ,以便共同商讨 :(一 ) y =asinx +bcosx型的函数此类函数可化为y =a2 +b2 sin(x +φ)的形式 ,其中tanφ =ba.当 -π2 ≤x≤ π2 时 ,函数 y =sinx+3cosx的 ( ) .(A)最大值是 1,最小值是 -1(B)最大值是 1,最小值是 -12(C)最大值… 相似文献
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求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题. 相似文献
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一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7 在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解 如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy 令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) . ∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 , … 相似文献
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文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献
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题已知a、b是不相等的正数,试求函数的最值.此题若用通常解法,不仅繁而且难,但如果能根据题目结构,引进适当的参数,给参数赋予几何含义,则将会显得明快和直观.解设,,则a2+v2=a+b.因为a、b为不相等的正数,可设a>b.易得因此问题就转化为(如图):在AMB上求点,使直线l:在两轴上截距最大或最小易见:当l与AMB相切时,在两轴上的截距最大.此时,.当直线l过点,截距最小.此时,.一个最值问题的几何解法@周建国$浙江省奉化市职校!315500 相似文献