Problemi al contorno per equazioni a derivate parziali ellittiche a coefficienti costanti ed in due variabili,relativi ad un angolo

Summary We pose the problems, that are in the title, for functions u(x) from Λ=R ₊ ² \{(0, 0)} into a Banach space B: such functions are required to satisfy asintotical conditions for |x| →0 and |x| → + ∞. Existence and uniqueness theorems are proved (no.5) and the regularity of C^n,λ type up to vertex of Λ is discussed (no.6). The main treatment is the study about an integral function g joined with operators which define the differential conditions (no.3). This function arises from the transformation of those problems by using a rapresentation's formula stated in the previous paper [1].

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Entrata in Redazione il 22 dicembre 1971.

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Lavoro eseguito con finanziamento del C.N.R. nell'ambito della attività del gruppo di Ricerca di Analisi Funzionale.     

Proprietà spettrali per una classe di operatori ellittici

Summary In this paper we study, in the framework of Sobolev weight spaces, differential operators of elliptic type, with singular coefficients, perturbed by a potential. Conditions for compactness of embedding W _s,σ ^r,p (Ω)↪W _s,0 ^0,p (Ω)=L _s ^p (Ω) for density ofD(Ω) on W _s,σ ^r,p (Ω) and discretness conditions for the spectrum of A_σ in the Banach spaces L _s ^p (Ω), have been established.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Le immaginiM-epimorfe di unM-piano

Sunto Un piano proiettivo ordinato π è M-piano se e solo se esistono un suo punto x ed una sua retta X, x ∉ X, tali che: 1) π è (p, P)-transitivo, p ε P, quando e solo quando p ε X e P = p ∪ x; 2) π è (p, P)-semitransitivo se p ε X, p ∉ P, x ε P. Un epimorfismo f: π → π′ è un M-epimorfismo se e solo se f(x) ∉ f(X). In questo lavoro si caratterizzano i piani π′ che si ottengono da un M-piano π mediante un M-epimorfismo; si perviene alla caratterizzazione usufruendo, tra l'altro, della nozione di posto di un sistema cartesiano e della classificazione degli M-piani dovuta aJ. André.

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Summary An M-plane π is an ordered projective plane containing a point x and a line X with x ∉ X such that: (i) π is (p, P)-transitive, p ε P, p ε X and P = p ∪ x; (ii) π is (p, P)-semitransitive for every p ε X with p ∉ P and x ε P. An M-epimorphism is an epimorphism f: π → π′ such that f(x) ∉ f(X). We determine the planes π′ that are M-epimorphic images of a given M-plane π; our results are obtained using, among other things, the concept of a place of a cartesian group, and the classification of M-planes given byJ. André.

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Entrata in Redazione il 1^o agosto 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche e loro Applicazioni ?.     

Perturbazione dello spettro di un operatore ellittico di tipo variazionale,in relazione ad una variazione del campo

Summary Let Ω be an open bounded set in R^m and let E_Ω be an elliptic self-adjoint variational operator with Dirichlet's data zero. Changing suitably the shape of Ω, we obtain a new open set Ω* such that E_Ω* has only simple eigenvalues. Moreover choosing a suitable metric for the family of the open sets diffromorphic to Ω, the set of all Ω* such that E_Ω* has multiple eigenvalues, is of the first category.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1972.

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Lavoro eseguito nell'ambito del contratto di ricerca del C.N.R. comitato per la matematica.     

Rappresentazione integrale delle soluzioni in un angolo delle equazioni a derivate parziali in due variabili a coefficienti costanti

Summary A homogeneous polinomial in two independent variables and with constant complex coefficients is given, and the equation Q(D ₁ , D ₂ )u=f is studied for C^∞ functions defined from the angular region Λ=R ₊ ² \{(0, 0)} into a Banach space B. Solutions u(x) of the equation are considered, which satisfy with all their derivates asintotical conditions fixed for |x| →0 and |x| →+∞. By using Mellin's trasform, in classical sense, an integral rapresentation of such solutions is found. The following ipothesys is only required ? Every characteristic straight line of the operator Q(D ₁ , D ₂ ) has empty intersection with Λ ?.

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Entrata in Redazione il 9 ottobre 1971.

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Lavoro eseguito con finanziamento del C.N.R. nell'ambito della attività del Gruppo di Analisi Funzionale.     

Proprietà spettrali di una classe di operatori quasi ellittici

Riassunto In questo lavoro ci occupiamo di problemi al contorno per una classe di operatori lineari quasi ellittici del tipoA+σ, dove σ è una perturbazione assegnata; proviamo che l'operatore associato al problema è di Fredholm con indice zero e studiamo le proprietà spettrali dell'operatore associato al problema con condizioni al contorno omogenee.

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Summary In this paper we study boundary value problems for linear quasi elliptic (A+σ)-type operators, where σ is an assigned perturbation; we prove that the related operator is a Fredholm operator whose index is zero. Then we study spectral properties of the operator related to the problem with homogeneous boundary conditions.

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Lavoro eseguito nell'Istituto di Scienze dell'Informazione dell'Università di Salerno, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Sulla rappresentazione gruppale dei piani metrici sui piani di inversione

Summary The purpose of this paper is to give a group representation of the metric planes over the real numbers (exactly the elliptic plane, the hyperbolic plane, the DeSitter plane, the euclidean plane and the Minkowski plane) on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Dedicato al Prof. BeniaminoSegre per il 70^mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Naz. per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R. presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Roma.

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Entrata in Redazione il 12 febbraio 1973.     

Su una classe di procedimenti iterativi per la risoluzione di equazioni funzionali e applicazioni

Summary In this paper, we study a class of iterative processes of the type z_n=T_nz_n, which approximate the iterative processes x_n+1=Tx_n, where T and T_n are more general operators than contractions in a metric space.

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Lavoro eseguito in relazione al Contratto N^o 115.3050.0.5189 del Comitato per la Matematica del C.N.R. nel corso dell'anno accademico 1968–69.

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Entrata in Redazione il 25 luglio 1969.     

I piani di inversione come modelli di una classe di spazi metrici

Summary The purpose of this paper is to represent a class of metric spaces on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R., presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria, Roma.

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Entrata in Redazione il 24 maggio 1972.     

An identification problem for a semilinear parabolic equation

Sunto Si considera un problema sovradeterminato per l'operatore parabolico semilineare D(u)=D_tu – D _x ² – a(u) contenente un termine incognito a(u) e si prova l'esistenza di almeno una soluzione (u, a).

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Gli autori sono membri del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le Applicazioni del C.N.R.

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Lavoro parzialmente finanziato dal Ministero della Pubblica Istruzione.     

Equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale in aperti non limitati

Summary In this paper we study the Dirichlet problem, for second order, linear elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients in unbounded domains. We obtain some results about existence and uniqueness of the solution in W²().

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Su una condizione di fattorialità debole e l’annullamento del gruppo di Picard

Summary We give some characterizations of noetherian domains A such that ? every irreducible element generates a primary ideal ?. This condition, called (α)-property, is equivalent to the unique factorization if A is normal or a polynomial ring A=B[T]. If A is a1-dimensional k-algebra, the property (α) is equivalent to the vanishing of some Picard groups asPicA,Pic (A[T, T⁻¹]),Pic (A|T|_s), where S={Tⁿ, n εZ}. We give not trivial examples of (α)-rings which aren’t factorial.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito della sezione n. 3 del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti continui

Summary It is considered a linear second order uniformly elliptic partial differential equation, where coefficients of second derivatives are supposed uniformly continuous and the other ones belong to suitable L_p classes. I prove some result about existence and uniqueness of the solution of the Dirichlet problem in the space H²(Ω) ∩ H ₀ ¹ (Ω).

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Lavoro eseguito nell’ambito del centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l’Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 13 settembre 1970.     

Proprietà dello spettro di una classe di operatori lineari ellittici in domini non limitati ed applicazioni a problemi semilineari

Riassunto Nella prima parte del lavoro si prova che in un dominio non limitato, un operatore uniformemente ellitticoL ha, in un’opportuna classeV di spazi funzionali, primo autovalore semplice ed ogni autofunzione ad esso relativa di segno costante. Inoltre si prova un risultato di convergenza deglin-esimi autovalori di una successione di problemi del tipo di Sturm-Liouville. Nella seconda parte tali risultati si applicano allo studio di alcune classi di problemi semilineari del tipoLu=g(x, u)+h(x), u∈V, in cuig(x, s) interagisee in vario modo con lo spettro diL.

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Summary In the first part of our paper we show that the first eigenvalue of an uniformly elliptic operatorL in an unbounded domain is simple and the corresponding eigenfunction does not change sign, in a suitable functional spaceV. In addition a convergence result is proved for then-th eigenvalues of a sequence of problems of the Sturm-Liouville type. In the second part the above results are used to study some classes of semilinear problems of the formLu=g(x, u)+h(x), u∈V, with different choices of the functiong(x, s).

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.

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Lavoro parzialmente eseguito mentre la prima delle autrici si trovava, con contributo C.N.R., presso il Laboratorio di Analisi Numerica dell’Università di Parigi VI.     

Sviluppo delle funzioni implicitamente definite da un sistema di equazioni nel campo reale

Sunto Per la funzione reale del punto P(x, y): F[ξ(P), η(P)], ove u=ξ(P), v=η(P) sono implicitamente definite nel campo reale dal sistema delle due equazioni u−x+ϕ(u, v)=0, v−y+φ(u, v)=0 si dà uno sviluppo che estende quello ottenuto dalLevi-Civita per la funzione F[y(x)], ove y(x) è definita dalla equazione y−x+ϕ(y)=0. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.     

Principio di massimo generalizzato e valutazione del primo autovalore per problemi ellittici del secondo ordine di tipo variazionale

Summary I prove a generalized maximum principle and an evaluation of the first eingenvalue for linear second order elliptic partial differential equations in divergence form with discontinuous coefficients.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l'Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 14 luglio 1970.     

Su di un nuovo problema del tipo di Stefan

Summary We study a problem of Stefan in a semi-infinite, homogeneous, thermically isotropic medium, whose initial temperature is position indipendent. Our semi-infinite medium is initially in a well defined state and its surface is maintained at a constant temperature. It is remarkable that an hypothesis is made, which is new in connection with Stefan problems: we suppose in fact the change of state temperature is a function of the position at which the change happens. Finally we study the asymptotic behaviour for t → ∞ of the solution of our problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C. N. R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze.     

Spazi di Sobolev con peso e problemi ellittici in un angolo. (I)

Summary This work, which consists of three parts, is concerned with boundary value problems for linear partial differential equations of elliptic type in a plane sector. They have been investigated within suitable Sobolev weight spaces. In this first part of the work Sobolev weight spaces are studied. Duality, embedding and trace theorems have been proved.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni.

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Entrato in Redazione il 28 novembre 1972.