幂格的理想与素理想

研究了幂格的理想和素理想,建立了格的理想与格上幂格的理想的一种联系,获得了格的理想(素理想)与它的商格的理想(素理想)之间的关系。     

理想簇和根理想

关于环的理想的根有两种定义,一种是所有包含I的极大理想的交,另一种是所有包含I的素理想交,本文主要研究后者定义的一些性质,以及和理想簇V(I)(所有包含I的素理想的集合)的关系.     

关于循环环的理想、素理想和极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a^2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a^2=ka,0≤k.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数).     

幂格的素理想和素对偶理想

在文 [1 ]中 ,引入了幂格的概念 ,并讨论了其相关性质 .本文在此基础上 ,讨论格与其幂格的理想 ,对偶理想的关系 ,以及格与其幂络的素理想 ,素对偶理想的关系 .     

半群的模糊理想及生成模糊理想

研究半群的模糊理想,利用λ-截集、确界原理对半群的模糊理想作进一步讨论,给出生成模糊理想的构造.     

有界Heyting代数的交换理想与关联理想

运用泛代数和格理论的方法和原理进一步深入研究有界Heyting代数的理想问题。在有界Heyting代数中引入了交换理想、关联理想和正关联理想概念并讨论了它们的性质和相互关系。获得了各种理想的若干等价刻画。证明了在有界Heyting代数中,关联理想和正关联理想等价;在Ockham型有界Heyting代数中,理想和交换理想等价。同时,给出了有界Heyting代数的交换理想成为关联理想的一个充分必要条件。     

软代数的中理想与素中理想

本文利用软代数的素理想和素滤子刻划了软代数的素中理想，证明了软代数的每一个真中理想都是包含它的素中理想之交。     

几乎伪补格的核理想与W-理想

讨论几乎伪补格的核理想与W-理想的一些性质.     

Quantale的理想及由理想生成的同余

给出了Quantale的理想的概念,讨论了Quantale的由任意子集生成的理想的具体结构, 讨论了由理想生成的同余,得到了Quantale的理想的若干性质.     

模糊幂格的素理想与素对偶理想

讨论格与其模糊幂格的理想,对偶理想的关系,以及格与其模糊幂格的素理想,素对偶的关系.     

Local Rings of Rings of Quotients

The aim of this paper is to characterize those elements in a semiprime ring R for which taking local rings at elements and rings of quotients are commuting operations. If Q denotes the maximal ring of left quotients of R, then this happens precisely for those elements if R which are von Neumann regular in Q. An intrinsic characterization of such elements is given. We derive as a consequence that the maximal left quotient ring of a prime ring with a nonzero PI-element is primitive and has nonzero socle. If we change Q to the Martindale symmetric ring of quotients, or to the maximal symmetric ring of quotients of R, we obtain similar results: an element a in R is von Neumann regular if and only if the ring of quotients of the local ring of R at a is isomorphic to the local ring of Q at a. Partially supported by the Ministerio de Educación y Ciencia and Fondos Feder, jointly, trough projects MTM2004-03845, MTM2007-61978 and MTM2004-06580-C02-02, MTM2007-60333, by the Junta de Andalucía, FQM-264, FQM336 and FQM02467 and by the Plan de Investigación del Principado de Asturias FICYT-IB05-017.     

ON ORDER RINGS OF SEMI-PRIMARY RINGS

The main results of this paper are stated as follows.Let R be an orderring in thesemi-primary ring Q.Suppose that R satisfies the maximal condition for nil right ideals ofR,Then we have(i)if an ideal I of R has a finite length as right R-module,then I alsohas a finite length as left R-module;(ii)denote by A(R)the Artinian radical of R,andN the nil radical of R,then A(R)+N/N=A(R/N),if R satisfies the commutative condi-tion on the zero product of prime ideals of B.     

IF环和拟ZIF环

本文定义了拟ＺＩＦ环．研究了ＩＦ环与拟ＺＩＦ环的结构．进一步地，讨论了ＩＦ环与拟ＺＩＦ环的关系，并用拟ＺＩＦ环刻划了ＩＦ环．     

凝聚环和IF环

本文利用特征模，Ｎ０－内射维数对凝聚环给出了一些新的刻划．得到了凝聚环与ＩＦ环的一些有意义的性质．推广了引文［１］中的两个主要定理之一的定理２的结论．     

一般环之分式环

本文给出一般环R之分式环△^-1R的构造和△^-R的理想的一些性质,推广了现有中外教科书的结论．证明了（1）△^-1R中理想有且仅有形式△^-1I,其中△3R．（2）如果P是R的素理想,且△∩P=Ф,则△^-1P是△^-1R的素理想,且θ^-1（△^-1P）=P。     

Artin环与Noether环的一个刻画

在[1]文中利用极大左理想刻画了Noether环,本文引进Noether左理想、Artin左理想、m左理想等概念(当I是环R的极大左理想时, I既是Noether、Artin的也是m的,此时m=1。),证明了[1]文中相应的结论,给出了相应的Artin环的刻画。 定义1 环R的左理想I称为Artin(Noether),如果R/I是Artin(Noether)R模。 定义2 环R的左理想I称为m理想,如果R/I的任何R子模都可由m个元生成。 本文的主要结论:     

Quotient Rings and f-Radical Extensions of Rings

By testing quotient rings, we give another viewpoint concerning the relationship between PI and Goldie properties, etc., and f-radical extensions of rings. The main result proved here is as follows: Let R be a prime algebra without nonzero nil right ideals. Suppose that R is f-radical over a subalgebra A, where f(X ₁,…, X _t ) is a multilinear polynomial, not an identity for p × p matrices in case char R = p > 0. Suppose that f is not power-central valued in R. Then the maximal ring of right (left) quotients of A coincides with that of R. Moreover, R is right Goldie if and only if A is.