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求代数式值是初中代数的重要内容,也是数学竞赛中的常见题型.这类题涉及的知识面很广,有些题难度较大,不易直接求解,需要打破常规,树立“求异”思想,广开思维渠道,从不同的角度去分析探索,而构造法就是一种重要而灵活的思维方式,是最富活力的数学转化方法之一,如果恰当地运用,可以另辟蹊径,难题巧解,同时有利于发展同学们的思维品质和探索创新能力.下面通过具体的实例来说明构造法在求代数式值中的应用. 相似文献
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本文以全国各地初中数学竞赛题为例,阐明一些求代数式值的基本方法。一、根据条件和结论之间的联系求值例 1 设a-b=2 ~3(1/2),b-c=2-3~(1/2),求a~2 b~2 c~2-ab-bc-ac的值(85年全国初中联赛)。分析:由题设a-b=2 ~3(1/3),b-c=2-3~(3);可得a-c=4.由上可得a~2 b~2-2ab=7 4~(1/2);b~2 c~2-2bc=7-4~3(1/2) ;a~2 c~2-2ac=16. 上述三式相加得a~2 b~2 c~2-ab-bc-ac=15. 紧紧抓住题设与结论之间的内在联系进行转化是求有条件的代数式的值的基本方法。也是解数学题的基本思维方法之一。 相似文献
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我们知道:若x1,x2,…,xn(n∈N*)为正实数,则max{x1,x2,…,xn}≥x1+x2+…+xnn≥nx1.x2.….x槡n≥min{x1,x2,…,xn}.当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.这是一个十分浅显的结论,但用它来求一些复合最值问题却有奇效,请看几例. 相似文献
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常遇到如下一类题型:已知复数|z+a+bi|=r,求|z+c+di|的最值(这里a,b,c,d,r为实常数)。这类题型有多种解法,而利用图象法解此类题,则显得直观形象,新颖巧妙。 相似文献
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不少求代数式值的问题,表面上与二次方程无关,倘若能从题设或欲求的结构特征发现它与二次方程之间关系的话,解答起来就会很简捷.那么,具体如何构造二次方程呢? 一、以已知为元构造 例1 求 的值.解记已知等式的值为k, 则有x=3ky,y=2kx-5ky. 从而有 6k2-5k-1=0. 解得k=1或k=-1/6(舍去,此时有y= 相似文献
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用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.…… 相似文献
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几个未知数同时满足若干个条件式,求这几个未知数的某个代数式的值,我们称这类问题为条件式的求值问题.对这类问题,许多同学总是拘泥于求这些未知数的具体值后再代入相应的代数式中去求值,因而解答常常受阻.下面介绍一类条件式的求值题,其条件式 相似文献
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给出已知条件求一代数式的值的问题,是初中代数中的一个重要内容之一.由于这类问题题型较多,特点不一,因而求解技巧也不可忽视.今介绍一种变形已知关系式,巧妙代换常数求解的技巧,供读者参考.例1已知x2-3x+1=0,求x3+x-3/x2+x-2的值. 相似文献
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例1(1995年高中联赛)设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1〉0,Sn为其前n项之和,则Sn(n∈N+)中最大的是( ). 相似文献
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根式函数的最值问题具有灵活性强、解题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、类比(特别是形式结构的类比)、联想、转化、创新等多种能力,所以一直是高考和竞赛的热点问题.本文介绍构造斜率、向量、线性规划、距离、对偶式求解这类问题的方法,供大家参考.1.构造线段斜 相似文献
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在高三复习课中 ,学生对以下例 1的解法提出疑问 . 图 1 例 1图例 1 (1997年全国高考理科第 (2 5)题 )设圆满足 :①截 y轴所得弦长为 2 ,②被x轴分成两段圆弧 ,其弧长的比为 3∶1,在满足①②的所有圆中 ,求圆心到直线l:x- 2 y =0的距离最小的圆的方程 .解 如图 1,设圆心为C(a ,b) ,半径为R ,由条件①可得a2 12 =R2 ,由条件②得∠ACB =90° ,得R2 =2b2 ,两式消去R ,得2b2 -a2 =1(1)设圆心C到直线l:x - 2 y =0的距离为d ,则d=|a - 2b|12 2 2 =55|a - 2b| (2 )问题变为求d取到最小值时a ,b的值 .将 (… 相似文献
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根式函数的最值问题具有灵活性强、饵题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、类比(特别是形式结构的类比)、联想、转化、创新等多种能力.所以一直是高考和竞赛的热点问题.本文介绍构造斜率、向量、线性规划、距离、对偶式求解这类问题的方法,供大家参考. 相似文献
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关于函数y=|(x-a_1)~2 (b_1~2)~(1/2)±(x-a_2)~2 (b_2~2)~(1/2)的最值问题的解法,很多文章里都有论述,大多是采用求导法,图象法或两点距离公式来研究的。这里介绍一种用复数的模以及有关性质来解的方法。问题1 求函数g(x)=(x-a_1)~2 (b_1~2)~(1/2) (x-a_2)~2 (b_2~2)~(1/2)的最小值。解因题中条件与b_1、b_2的正、负无关,我们可只考虑b_1、b_2为正值。并设z_1=(x-a_1) 相似文献