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浅议数列“周期”的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
众所周知,数列是一种特殊的函数,函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题,函数中有周期问题,所以数列中也必然有“周期”问题,有些数列问题,表面上看与“周期”无关,但实际上隐藏着周期性,一旦揭示了其周期性,该问题便迎刃而解,下面举数例说明数列周期的应用. 相似文献
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Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
袁明豪 《数学的实践与认识》2008,38(8):207-210
Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列.利用模数列的定义,讨论了Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质,证明了下列结果:假设m1与m2为不同的正整数,Fibonacci数列{Fn}的模数列{an(m1)}与{an(m2)}的最小正周期分别为T1与T2,则模数列{an([m1,m2])}的最小正周期为[T1,T2]. 相似文献
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Fibonacci数列的模数列的周期性 总被引:8,自引:3,他引:5
袁明豪 《数学的实践与认识》2007,37(3):119-122
对于Fibonacci数列{Fn}以及给定的正整数m,由Fn关于模m的最小非负剩余an,构成一个新的数列{an},称为Fibonacci数列的模数列.本文利用初等数论的知识和数学归纳法,证明了Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列. 相似文献
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《中学生数学》杂志2010年6月(上)《从一道网络趣题谈起》一文中,给出了网上流行的一道趣题:1-4,2-8,3-24,4-?的一个通项公式, 相似文献
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数列是高中数学中很重要的内容,学习数列知识、求解数列问题要注意数学方法的应用.这里举例说明几种数学思想方法在数列中的应用. 相似文献
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周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数 相似文献
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首先回顾周期数列的定义:给定数列{an},如果存在不为0的正整数T,使得ai=ai+T对一切自然数i都成立,则称数列{an}称为周期数列,称T为这个数列的周期.例如a,b,c,a,b,c,…,一般要写出这个简单周期数列的通项并不困难,通常可以用分段通项公式来确定.但 相似文献
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讨论三类整数列,这些数列的后项均是由前项与非整数乘积再取整后得到的,对应的取整函数分别为四舍五入取整函数、下取整函数、上取整函数.结果表明这三类整数列均为二阶线性递归数列. 相似文献
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数列的相关知识是高中数学课程的重点之一,现实生活中的许多问题,例如增长率、银行信贷、环境绿化等都与数列问题有关,此外数列中还涉及到累加、累乘、错位相减等多种计算方法以及递归的思想、极限思想、函数思想、数形结合思想等,这些思想都是初等数学与高等数学重要的衔接点.在历年的高考中可以发现,对数列的考查要求也非常高,除了直接考查数列通项公式和计算数列前n项和之外,还会将数列与函数、不等式、算法程序等问题进行综合考查.因此,如何执教数列问题,值得思考. 相似文献
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设k,m是适合k>2的正整数,p=2cos(2π)/k.本文证明了:如果数列A={an}n=0∞满足递推关系an+2m=pan+m-an(n≥0),则A是周期数列,它的最小正周期是km的约数.另外,给出了最小正周期小于km的非零数列的例子. 相似文献
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如果题目中给出数列递推公式(相邻项之间的等式),要求出某一项,又不可能逐个去求出该项的前面各项时,这就预示该数列是周期数列,我们可以先求出数列的周期,求出一个周期内的各项,便可求出数列的任何一项.那么如何发现是周期数列呢?下面作一些总结. 相似文献
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众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=2k- 1g(n) ,n=2k (k∈N)时 ,可合并写成an =1 (- 1 ) n 12 f(n) 1 (- 1 ) n2 g(n) (n∈N) ① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=3k- 2g(n) ,n=3k - 1h(n) ,n =3k(k∈N)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1 发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程x2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) n 12 ,1 (- 1 ) n2 的分母 2正好是方程x2 =1中未知数x的次数 .注意到共性 :当n 1 =2k时 ,an =f(n) ,对应写成1… 相似文献