一类带限的插值小波

Ｓｈａｎｎｏｎ尺度函数具有带限性质，正交性质、取样性质，但它不在Ｌ（Ｒ）中，本文引入小波，它的尺度函数不仅具有上述性质而且在Ｌ（Ｒ）中，甚至更多。     

小波分析

§1 引言 小波分析的英文名为wavelets analysis。可以认为这是Fourier分析发展的一个新阶段。 先回忆一下Fourier分析的作用。设f∈L~2(T),其中T是复平面单位圆周。L~2(T)等价于以2π为周期的平方可积函数。这时有Fourier展开     

一族非正交小波基

本文构造了Ｌ＾２（Ｒ）的一族非正交样条小波基，它包含Ｃｈｕｉ和Ｗａｎｇ＾「１」的样条小波基作为基特殊情况，并且我们导出了其分解和重建算法。     

L~2([0,1])的半正交小波基及其对偶小波基

本文从样条函数出发利用折叠法得到了L2（[0,1]）空间的两组相互对偶的半正交小波基，这两组小波基有显式表达式，并导出了他们的小波分解与重建算法．进一步，应用这些小波基给出了刻划高阶Holder空间的一个充分条件．     

周期多尺度分析的特征及它的一个应用

在这篇文章里，我们研究了周期多尺度分析的性质，给出了尺度函数序列的一个特征．这个特征能够使我们从一个尺度函数序列得到另一个尺度函数序列．最后，我们给出了主要结果的一个应用．     

利用提升格式构造稳定的对偶小波

近年来 ,产生了一种称为“提升格式”的新的小波构造方法 [7,8,9] ,它从一个较简单的多尺度分析 (MRA)出发 ,利用尺度函数相同的多尺度分析之间的相互关系 ,逐步地得到所需性质的多尺度分析 .本文仅考虑双正交滤波的提升格式 .当选定一初始双正交滤波后 ,利用提升格式构造的双正交滤波仍是双正交的 ,而这双正交滤波能否生成双正交小波 Riesz基即稳定的对偶小波 ?更进一步 ,如何从一些较为简单的不能生成双正交小波 Riesz基的双正交滤波出发 ,利用提升格式构造出具有 Riesz基性质的双正交滤波 ?这在目前有关提升格式的文章中没作回答 .本…     

L^2[0,1]上的正交小波基

从尺度因子Ｍ＝４的正交小波基出发,利用折叠方法得到了Ｌ＾２「０,１」空间的正交小波基,这种小波不同于折叠前的小波基,它是完全限制在有限区间「０,１」上,且保持小波基的正交性,并在使用过程中拥有更大的灵活性。也可用类似方法对一般尺度小波进行折叠。     

复合伸缩Parseval框架小波

推广了AB-多尺度分析的概念,在一定条件下,复合伸缩Parseval框架小波能被AB-多尺度分析得到.接着给出了通过古典小波构造复合伸缩Paxseval框架小波的方法.     

有限区间上的连续多小波

给出了用直线上的连续正交多小波构造有限区间上的多小波的一种方法.这种有限区间上的连续正交多小波可方便地用于解决有限区间上的问题(如图像压缩,解积分方程等).     

与小波相关的一个非线性算子

HuangY.在1996年定义并研究了一个非线性算子T,每一个尺度函数都是T的不动点.本文对任意f∈L     

一类二元半正交小波包的构造

本文给出伸缩矩阵行列式为2的一类二元半正交小波包的构造算法.该小波包是以频域给出的,随着用于小波包分裂的滤波器选取的不同会得到L2(R2)中形态各异的Riesz基,这样使得L2(R2)中小波基的选择更灵活.     

由付里叶分析到小波分析的进展

本文通过对付里叶分析和小波分析的详细比较 ,展示小波分析的特点和优越性 ,有助于深化对小波分析的认识和理解     

离散积分小波变换的快速算法

本文讨论了积分小波变换的快速算法,通过尺度函数与小波间的二尺度关系,导出了一个实现积分小波变换的快速计算方法及相应滤波器的构造方法。     

α带小波紧框架的显式构造方法

文中研究了对应于α-带尺度函数的小波紧框架,这个小波紧框架是由V₁中的n个函数ψ¹,ψ²,...,ψⁿ构成. 首先给出了这n个函数构成小波紧框架的充分条件, 并借助尺度函数给出了构造小波紧框架的显式公式. 如果尺度函数的符号是有理函数,则可以构造出符号为有理函数的小波紧框架. 其次给出类似于正交小波的小波紧框架的分解与重构算法,并构造了小波紧框架的数值算例.     

多进小波展开的Gibbs函数的渐近性质

本文研究了一类多进小波展开的Gibbs函数的渐近性质，特别地，包括了多进Daubechies型小波．     

r重非正交小波包

该文讨论了由有限个尺度函数｛φ1，φ2，…，φr｝所生成的L2（R）上的多分辨分析．并考虑了L2（R）上直接小波分解和直接小波包分解，对（对偶）非正交小波包以及产生它们的基的稳定性作了较为深人的研究，获得了一些结果．     

Characterization of periodic multiresolution analysis and an application

In this paper, we study the properties of periodic multiresolution analysis, and present a complete characterization of the scaling function sequence, which enables us to construct a new scaling function sequence from a given one. An application of the main results is given at the end.     

一类二维不可分非正交小波包

Zuowei Shen构造了L^2（R^s)空间的二进制小泡包,与伸缩矩阵M＝（1 1 1 －1）相关的小波适用于二维图像处理中的梅花状子取样,本文给出了一种构造非正交M－小滤包的方法。