蜂窝的构造

一、问题的提出一天在数学课上,老师提出谁能为美丽的蜂窝解密呢?带着这个问题,我想了很多……它的构造非常精巧的.蜂房由许多个大小、形状都相同的房孔紧密而无空隙组成,房孔都是正六边形,每个房孔都被其它房孔包围,两个房孔之间只隔着一堵腊墙.     

足球的奥秘

在韩日联合举办足球“世界杯”赛的日子里，铺天盖地的宣传画上面的美丽的足球图案引起了我这个“非球迷”的好奇心：在足球上围绕每一个正五边形有五个正六边形，仿佛是奥运会的五环标志．那么在足球上正五边形和正六边形是如何放置的?一共有几个正五边形?有几个正六边形?     

辅助线（面）从何而来

立体几何题除少数不作辅助线（面）外,一般都要作辅助线（面）,才能达到证题目的．那么,辅助线（面）从何来呢？这是我们值得重视的问题,也是需要解决好的问题．近期带着这个问题,我重新学习和研究了现行立体几何教材,通过研究发现了两条规律。     

利用“两角和”构造全等帮助解题

在几何学习中,我发现角与线段之间有很多相似之处.我们经常做的一类题型是由两线段和构造三角形全等解题,那么能否利用两角的和构造三角全等解题呢?带着这个问题我进行了一下尝试,请看下面的例子.     

这个游戏中谁获胜的概率最大

我很喜欢看中央电视台经济频道的“购物街”栏目,里面有很多有趣的游戏,这些游戏几乎都是与数字有关的．在一期节目中,给我印象最深的就是有一个选手常常将“按概率,应该是我赢了”这句话挂在嘴边,而最后她还是没能幸运地拿到奖品．的确,“购物街”栏目中的很多游戏都是与概率有关的,这不由地让我想——在这么有趣的游戏中隐藏着的概率问题会不会也很有趣呢？     

渺位六角系统完美匹配Z——变换图

六角系统是2-连通的平面图，其每个内部面都是单位正六边形．六角系统的完美匹配是化学中苯类芳烃体系的Kekule结构．一个六角系统H完美匹配Z—变换图Z（H）是一个图，它的顶点集是H的完匹配集，两个匹配相邻当且仅当它们的对称差是一个单位正六边形．本文用乘积图刻划了沙位六角系统Z—变换图的结构．     

足球中的数学学问

你知道我们熟知的足球的结构吗?世界杯中用的是由边长相等的五边形和六边形缝合而成的多面体,有12个五边形和20个六边形总计32个平面围成,为什么是这样呢?下面我们用欧拉公式探讨这个问题.     

在某些正则区域上的多元B形式曲面

本文首先通过在多面体区域上抬高维数的技巧给出了多元Ｂ形式中曲面的一般性定义．由此我们构造了平行四边形域上、正六边形域上和正八边形成上Ｂ形式的同次曲面格式，并给出了其基函数的递推公式和求导公式．同时我们也给出了正六边形域上插值角点的Ｂ形式同次曲面的表示式．     

美丽的组合

问题 一个正四面体和一个正四棱锥，它们的棱长都相等． 当这个四面体的一个面与这个正四棱锥的一个侧面重合在一起时，所组成的组合体有几个面？     

陈旧的问题改进的方法

1陈旧的问题由1，2，3，4，5五个数字组成有重复数字的五位数，把它们从小到大排成一列．（1）22435是第几个？43512是第几个？（2）第200个数是多少？     

多边形地板砖的构形设计

居室装修,通常用正方形地板砖铺砌地面（如图１）．楼前广场,经常用正六边形的地砖来铺砌（如图２）．当然有时也用正三角形地砖（图３）或用正三角形地砖与正六边形地砖合在一起（图４）铺砌地面．图１图２图３图４问题是能设计出更多的地砖样式吗？广场也好,地板也好...     

引导学生在“做中学”多边形外角和

一、背景材料综述 上海师范大学主持编写的九年义务教育数学课本八年级第二学期（试用本）§22．1（2）多边形的外角和一节中，教材给出了外角、外角和的定义。设置问题“多边形的内角和随着边数的增加而增大，那么多边形的外角和是否是随着边数的变化而变化呢？”，以六边形为例开展探究其外角和，在探究的过程中，搭建了三个问题台阶，只要循阶而上，     

争鸣

问题问题160人教版历来的教材，抛物线的定义都是这样陈述的：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”而不少老师在教学时都声明：“定点F不在定直线l上”，鄂教版新课标教材正是这样做的．人教版为什么不把这一点写进定义中，这是人教版教材的疏忽呢？还是有别的考虑？请各位同仁发表意见 。     

构造多项式解题

构造多项式解题上海中学冯志刚在解一些数学竞赛问题过程中，常常需要根据题给条件，构造适当的多项式，然后利用多项式的性质来解决问题．构造一个怎样的多项式有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．例１设ａ、ｂ、ｃ是绝对值小于１的实数，证明。ａｂ...     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

一次与学生的谈话引起的思考

一次单元测试后，一个学生鼓足了勇气来找我，说：“老师，我平时上课都能听懂，而且该做的作业也会做，但每到考试时头脑里就一片空白，思路很乱，一点头绪都没有，我想请您帮我指导一下学习方法，好吗？当时，我从课前准备，课堂积极、主动参与，课后复习巩固等方面，提出了一系列建议．这个学生走了以后，我陷入沉思之中，这种现象不只是发生在该学生一个人身上，也不是只发生在某一门学科上，而是具有普遍性．那么，造成上述现象的原因是什么呢？     

四阶幻方的几个有趣性质简

正方体是一种常见而且典型的几何模型．立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来，比如很多同学对这样一个问题比较困惑：有没有四个面都是直角三角形的四面体？此问题若从常规角度出发，不易举证．如图1，构造正方体，不难发现，三棱锥A—BCD四个丽都是直角三角形．可见，借助正方体研究问题，可以弥补初学者空间想象能力的不足，给解题提供一定的依据．下面请看几个例子．     

复平面内的余弦定理及其应用

复平面内的余弦定理及其应用余国定（安徽省枞阳县教师进修学校２４６７１６）在中学数学中，余弦定理是个很重要的定理．有些学生在学习复数时，提出这样的问题：复平面内的余弦定理的形式怎样呢？针对这一问题，我因势利导，在教学中结合课本上一道习题的讲解，给出复平...     

数学娱乐圈：纸折正多边形

在你手头既没有圆规和刻度尺,又没有三角板和量角器等度量工具和作图工具的情况下,怎样得到一个正五边形呢?下面向你介绍用纸折正三～六边形的方法,问题便迎刃而解了．     

关于正方形的勾股剖分

将一个正方形剖分成n个勾股形（即三边长都是整数的直角三角形），n的最小值是多少？这是一个有趣的未解决的问题［fi．1968年，人们找到了将正方形剖分成5个勾股形的一个剖分图，如图1．那么n的最小值是否就是5呢？本文将回答这个问题．定理如果正方形可剖分成n个勾股形，那么n＞5．在证明定理之前，先介绍两个引理．引理1【'」三边长都是整数，底边上的高等于底边的整边三角形不存在．gi理2如图2，E、F分别在正方形儿汉D的边AD、CD上，则剖分三角形bABE、西汉F、凸n双、bEBI；'不可能都是勾股形．证明假设4个剖分三角形都是勾股形，…