Kaup-Newell族的非线性双可积耦合及其自相容源

本文基于新的非半单矩阵Lie代数,介绍了构造孤子族非线性双可积耦合的方法,由相应的变分恒等式给出了孤子族非线性双可积耦合的Hamilton结构.作为应用,给出Kaup-Newell族的非线性双可积耦合及其Hamilton结构.最后利用源生成理论建立新的公式,并导出带自相容源Kaup-Newell族的非线性双可积耦合方程.     

基于约束流的Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化

本文研究Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化.基于Kaup-Newell方程的Darboux变换经过非线性化得到的映射是约束Kaup-Newell流的Bcklund变换的假设,本文获得了Darboux矩阵中的位势与特征函数之间的约束,由此实现了Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化,生成了4个具有相同不变量的可积辛映射.     

多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解

本文中,我们从一个高阶的方阵谱问题出发得到多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解．通过迹恒等式的帮助,得到多向量Kaup-Newell方程族的双哈密顿结构,而且可以发现这个多向量Kaup-Newell方程的时间部分和空间部分的约束流是刘维尔意义下的两个可积哈密顿系统．     

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式,得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合,并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.     

广义的带导数非线性薛定谔方程的有理解

广义带导数非线性薛定谔方程是与Kaup-Newell谱问题相联系的一个非线性发展方程,方程可在合适的条件方程下,利用Wronsiki技巧,寻找广义双Wronsikian形式的一般解,进而得到其孤子解和有理解.     

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构（英文）

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式,得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合,并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.     

耦合KdV方程及无穷守恒律

通过一个带有4个位势的3×3矩阵谱问题,借助于零曲率方程,得到一族非线性演化方程.通过适当的约化,构造出了耦合KdV方程,并且给出了它的无穷守恒律.     

一类耦合非线性波动方程全局解的存在性

利用微分不等式和解的延拓原理,研究了一类带非线性阻尼和源项的耦合非线性波动方程,通过分析方程中参数的关系,得到了全局解存在的一些新的充分条件.     

广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解

该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamilton流进行了拉直,借助Riemannθ函数得到了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解.     

Kaup—Newell族的换位表示

本文中,我们求得了Kaup-Newell族及对易表示,发现驻定Kaup-Newell方程的解集在所有发展方程的流作用下是不变集。