Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．     

用基于水平集方法的自适应运动网格变形方法解Hamilton-Jacobi方程组

A numerical scheme is presented for solving the Hamilton-Jacobi equation by applying adaptive moving grid methods of level-set-based deformation methods. Two numerical examples are given, which demonstrate the accuracy and efficiency of computing“extreme”and“spikes”of solutions to the Hamilton-Jacobi equation.     

扭曲网格上带有非光滑系数扩散方程的加权DG方法

具有各向异性和间断扩散系数的椭圆型方程在辐射流体力学和油藏模拟等许多物理应用中发挥着重要作用.辐射扩散问题的计算通常基于流体的网格.在流体计算中,网格会随着流体的流动发生扭曲变形.间断Galerkin (discontinuous Galerkin, DG)方法是计算数学中一类重要方法,适用于间断系数和非规则网格等复杂情形.本文在对称内惩罚方法的基础上发展加权DG方法求解扭曲网格上的椭圆方程.在理论分析中,首先给出DG方法中双线性形式的强制性和连续性的证明,然后基于强制性和连续性给出能量范数的误差分析,最后采用对偶论证技巧给出L²范数下的误差估计.数值实验在随机网格、正弦曲线型网格、Shestakov型网格和Z字型扭曲网格上进行,数值结果验证了加权DG方法对具有间断和各向异性扩散系数的椭圆问题的有效性.     

求解Hamilton-Jacobi方程的有限元方法

本文将Galerkin二次有限元应于Hamilton-Jacobi方程，得到了求解Hamilton-Jacobi方程的数值格式。这些格式是TVD型的，在更强的条件下，基半离散格式的数值解收敛于Hamilton-Jacobi方程的粘性解。数值结果表明这类格式具有较高分辨导数间断的能力。     

带移动奇异源热方程的移动网格方法

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.     

Hamilton-Jacobi方程的单调有限元格式

A monotone finite element scheme is obtained by applying the finite element method to the viscosity equation of the Hamilton-Jacobi equation on unstructured meshes. Under some constraints, we show that this scheme is monotone and its numerical solution converges to the viscosity solution of the Hamilton-Jacobi equa-tion. Numerical examples test the stability and the convergence of this scheme.     

解Hamilton-Jacobi方程的MUSCL格式

本文利用单调数值通量和分片线性重构导数的方法构造了一种求HJ方程数值解的有限差分格式:MUSCL格式,并证明该格式具有TVB稳定性.数值实验表明该格式具有二阶精度,能避免产生伪振荡,尤其在类似"角点"的间断处有较好的分辩率.     

带插值的自适应网格重构算法求解带移动热源的反应扩散方程的理论分析

本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程. 算法包括两步: 第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格; 第二步是使用有限差分方法在新时间层 空间网格上离散方程, 并且将旧时间层上计算解的插值作为初始值. 对于时间, 我们获得了一阶收敛结果. 对于空间, 我们证明了使用线性插值算法的一阶收敛性和使用二次插值算法的二阶收敛性. 数值例子肯定了本文的理论结果.     

时间周期折现Hamilton-Jacobi方程里1-周期解的存在性

主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,证明了比较定理,从而得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+u_t(x,t)+H(x,t,D_xu(x,t))=0里唯一1-周期解的存在性.     

一种推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法

研究求解一种产生于径向渗流问题的推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法，对一般非线性情形证明了方法的L^2稳定性；对线性情形证明了，当方法取有限元空间为κ次多项式空间时，数值解逼近的L^∞（0，T；L^2)模的误差阶为κ。     

A TVD Type Wavelet-Galerkin Method for Hamilton-Jacobi Equations

In this paper,we use Daubechies scaling functions as test functions for the Galerkin method,and discuss Wavelet-Galerkin solutions for the Hamilton-Jacobi equations.It can be proved that the schemesare TVD schemes.Numerical tests indicate that the schemes are suitable for the Hamilton-Jacobi equations.Furthermore,they have high-order accuracy in smooth regions and good resolution of singularities.     

A Pseudospectral Method for Solving Navier-Stokes Equations

In this paper, we propose a new kind of pseudospectral schemes with a restraint operator to solve the periodic problem of Navier-Stokes equations. The generalized stability of the schemes is analysed and convergence is proved. Numerical results are presented also.     

解线性方程组的一种新方法

本文提出一种求解线性方程组的快速Ｊａｃｏｂｉ迭代方法，该方法在通常的串行计算机上比Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ方法快，而且精度高，它对收敛慢的大型线性计算特别有效。     

An $h$-Adaptive Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method for Hamilton-Jacobi Equations

In [35, 36], we presented an $h$-adaptive Runge-Kutta discontinuous Galerkin method using troubled-cell indicators for solving hyperbolic conservation laws. A tree data structure (binary tree in one dimension and quadtree in two dimensions) is used to aid storage and neighbor finding. Mesh adaptation is achieved by refining the troubled cells and coarsening the untroubled "children". Extensive numerical tests indicate that the proposed $h$-adaptive method is capable of saving the computational cost and enhancing the resolution near the discontinuities. In this paper, we apply this $h$-adaptive method to solve Hamilton-Jacobi equations, with an objective of enhancing the resolution near the discontinuities of the solution derivatives. One- and two-dimensional numerical examples are shown to illustrate the capability of the method.     

A Spectral-Difference Method for Solving Two-Dimensional Vorticity Equations

We construct a spectral-difference schemes for solving two-dimensional vorticity equation with a single periodical boundary condition. The conservation, the generalized stability and the convergence are proved. Both steady and unsteady problems are considered.     

求解非线性方程根四阶收敛的迭代格式

提出了求解非线性方程根新的四阶收敛迭代方法,新方法每次迭代只需要两次函数计算,一次一阶导数值计算,效能指数达到1.587.通过几个数值算例来解释该方法的有效性.     

一种新的正则化方法求解热传导方程的侧边值问题

The seriously ill-posed sideways heat equations were considered in the quarter plane. The classical quasi-reversibility method was applied to acquire an approximate but non-regularized solution to the problem. Interestingly, a regularization solution to the sideways heat equation was obtained through modification of the denominator of the solution. Then, a new regularization method was proposed, and the Hölder-type error estimates under a priori and a posteriori parameter choice rules were proved, respectively. Numerical experiments show the feasibility and effectiveness of the proposed method. © Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics.     

求解粘性流体和热迁移联立方程的迎风局部微分求积法

微分求积方法(DQM)已成功地应用于数值求解流体力学中的许多问题．但是已有的工作大多限于正规区域的流动问题,同时缺少用迎风机制来描述流体流动的对流特性．该文对一个不规则区域中的不可压缩层流和热迁移的耦合问题给出了一种具有迎风机制的局部微分求积方法,对通过边界和坐标不平行的收缩管道中的流体,只用少数网格点得到了比较好的数值解．和有限差分方法（FDM）相比较,这一方法具有计算工作量少、存储量小和收敛性好等优点．