SU(3)规范场的恰当形式(欧空间)

应用数学机械化方法讨论SU(3)规范场的规范化问题.首先提出一种具有明确几何意义的Yang-Mills方程,称其为恰当的Yang-Mills方程.然后构造了一类线性微分变换,称之为SU(3)规范场的示性变换,它具体给出联络和截面之间的微分关系.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组线性Laplace方程,即实现了规范场YM-方程的线性化.从而证明了SU(3)规范场包括8个独立的Yang-Mills规范场.     

SU(2)规范场的恰当形式(欧空间)

应用数学机械化方法研究欧氏空间中SU(2)规范场的正规化问题.首先对Yang-Mills方程的表述进行了讨论,给出了一种具有物理和几何意义的YM-方程,称其为恰当的(exact)YM-方程.对于这种恰当的YM-方程,构造了一类线性微分变换,称之为SU(2)规范场的示性变换.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组Laplace方程,实现了SU(2)规范场方程的线性化,即场方程的正规化.从而证明了SU(2)规范场存在3个独立的Yang-Mills规范场.     

Yang-Mills规范场的存在性、可解性(一)

应用数学机械化方法研究欧氏空间中$SU(2)$ Yang-Mills规范场的存在性问题.首先对YM--方程的结构进行了讨论,说明YM--方程由它的奇部份和偶部份联立组成.对于YM--方程构造了一类线性微分变换,称之为$SU(2)$规范场的示性变换.经示性变换,将非线性的YM--方程的奇部份变为一组Laplace方程,实现了$SU(2)$规范场方程的线性化.从而证明了$SU(2)$规范场存在3个独立的Yang-Mills规范场.     

欧氏空间和球面子流形中Yang-Mills场的一类不稳定性结果

本文就欧氏空间和球面中紧致子流形的Yang-Mills场进行了讨论.得到了一类不稳定性结果.     

(3+1)维Klein-Gordon方程的新求解方法

给出第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤,构造了(3+1)维Klein-Gordon方程的多种新解.步骤一、根据Jacobi椭圆函数的性质,获得了第一种椭圆方程的几种新解.步骤二、用第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法,将(3+1)维Klein-Gordon方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.步骤三、借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并构造了由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的双周期解和双孤子解等多种复合型新解.     

(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.     

(3+1)维extended Jimbo-Miwa方程的精确解

应用Hirota双线性方法和新三波测试函数研究了(3+1)维extend JimboMiwa方程,借助Maple计算软件,获得了12组它的精确解.通过选取适当的参数,做出一部分精确解的图形来说明他们的物理特征.     

Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的B(a)cklund变换和白噪声泛函解

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的B(a)cklund变换和白噪声泛函解.     

利用改进的(G/G)-展开法求广义的(21)维 Boussinesq 方程的精确解

利用改进的(G /G)-展开法,求广义的(2+1)维 Boussinesq 方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维 Boussinesq 方程的孤立波解.     

一个(3+1)维非线性方程的B(a)cklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性B(a)cklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.     

Canonical solution of the SU(3) ↓ SO(3) reduction problem from the SU(3) pattern calculus

Because of its numerous applications to physics, there have been many solutions published on the problem of reducing a given irreducible representation (irrep) of the unitary unimodular group SU(3) into irreps of the proper orthogonal subgroup SO(3). Such solutions are generally based on an arbitrary construction of a nonorthogonal basis of the highest weight space for an irrep of SO(3), followed by an equally arbitrary orthonormalization procedure. This paper presents a unique solution of this problem based on the intrinsic structure of the multiplicity function, which is a function M _L(p, q) giving the number of times irrep[L] of SO(3) is contained in irrep[pq0] of SU(3). This structure is implemented uniquely into the reduction problem through the use of the SU(3) pattern calculus.Work performed under the auspices of the U.S. Department of Energy.     

SU(3)-manifolds of cohomogeneity one

In this article, we classify 7- and 8-dimensional manifolds M admitting an SU(3) action of cohomogeneity one such that (i) M is simply connected and the orbit space M/G is isomorphic to [0, 1], and (ii) \({M/G\cong S^{1}}\) and the principal orbits are simply connected. We discuss applications to the study of the group manifold SU(3) and to 8-dimensional quaternion-Kähler spaces, and links between dimension 7 and 8 given by circle actions.     

SL(3,3~n)和SU(3,3~n)的第一Cartan不变量

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面.作者利用代数群模表示理论中的一系列结果,计算了3~n个元素的有限域上特殊线性群SL(3,3~n)和特殊酉群SU(3,3~n)的第一Cartan不变量,得到如下结论:当G=SL(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n;而当G=SU(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n+2·(1+(-1)~n),其中a,b是多项式x~2-20x+48的两个根.另外,作者也得到了射影不可分解模U_n(0,0)的维数公式:dim U_n(0,0)=(12~n-6~n+∈)·3~(3n),其中,当G=SL(3,3~n)时,∈=1;而当G=SU(3,3~n)时,∈=-1.     

A Geometric Rational Form for Artin Groups of FC Type

If A is an Artin group whose poset of finite type special subgroups is a flag complex, then A is said to be of FC type. Such groups act cocompactly on a CAT(0) cubical complex with finite type Artin groups as stabilizers. We use the geometry of this complex to obtain a rational normal form for the group.     

A perturbative SU(3) Casson invariant

A perturbative SU(3) Casson invariant for integral homology 3-sphere is defined. Besides being fully perturbative, it has the nice properties: (1) is an integer. (2) It is preserved under orientation change. (3) A connect sum formula. Explicit calculations of the invariant for 1/k surgery of (2, q) torus knot are presented and compared with Boden-Herald‚s different SU(3) generalization of Casson‚s invariant. For those cases computed, the invariant defined here is a quadratic polynomial in k for k > 0 and a different quadratic polynomial for k < 0. Received: October 12, 2000     

齐性空间SU(2n)/Sp(n)的H-同伦指数

令p为大于3的素数.在一定维数限制下,通过把齐性空间SU(2n)/Sp(n)分解为若干个同伦可结合,同伦可交换的H-空间的乘积,进而得到了SU(2n)/Sp(n)的p素H-同伦指数的一个上界.