有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

弱ss-置换子群与有限群的p-幂零性

称群G的一个子群H在G中弱ss-置换的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个ss-置换子群Hss使得G=HT且H∩T≤Hss．利用子群的弱ss-置换性得到了有限p-幂零群的一些新的刻画．     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

关于有限群两个幂零子群积的问题

众所周知,有限群的两个幂零子群的积不一定是幂零的．本文研究了Ｅｎｇｅｌ条件对两个幂零子群的影响,得到两个幂零子群的积为幂零群的几个充分条件。     

某些幂零子群与可解性

本文利用某些幂子群的半正规性,讨论有限群的可解性,所得结果统一推广了王品超、赵耀庆的若干结果。     

弱s-拟正规子群对有限群的p-幂零性的影响

群G的子群H称为G的弱s-拟正规子群,若G有次正规子群T,使得G=HT且H ∩T≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-拟正规子群.本文利用Sylow p-子群的极大子群的弱s-拟正规性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,并给出Schur-Zassenhaus定理的一种推广.     

关于有限群的p-幂零性

设G是一个有限群,p是|G|的最小素因子,主要研究了G的p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性对G的结构的影响,继而证明p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性与G的p-幂零性之间的关系.在此基础上,将上述结果推广到G=AB的情形,其中A和B是G的次正规子群,或者A和B完全置换.     

具有p-幂零s-补子群的有限群（英文）

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.     

Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群

完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限生成幂零群,则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T,其中F是秩为s的自由Abel群,T=Z_m_1⊕Zm_2⊕…⊕Z_m_u,m_1,m_2,…,m_u都是大于1的没有平方因子的自然数,m_1|m_2|…|m_u,■式中d_1,d_2,…,d_r都是正整数,d_1|d_2|…|d_r.进一步,(d_1,d2,…,d_r;s;m_1…,m_2,…,m_u)是群G的同构不变量,即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.     

正则轨道的存在性与有限群的幂零长

本文给出了一些正则轨道存在性的条件，结合Ａ．Ｔｕｒｕｌｌ的近期定理，得到了关于有限可解群的幂零长的一些结论．     

群的几个幂零性条件

如果G的所有子群都是次正规的,而且G满足下面条件之一,那么G是幂零群.(1)G有一个次正规列1△H△K△G,其中K/H是幂零群,H和G/K是有限生成的;(2)G有一个正规子群N使得,N在其子集的中心化子上满足极小条件,并且G/N是有限生成的.     

Extensions of Finite Quantum Groups by Finite Groups

We give a necessary and sufficient condition for two Hopf algebras presented as central extensions to be isomorphic, in a suitable setting. We then study the question of isomorphism between the Hopf algebras constructed in [AG] as quantum subgroups of quantum groups at roots of 1. Finally, we apply the first general result to show the existence of infinitely many non-isomorphic Hopf algebras of the same dimension, presented as extensions of finite quantum groups by finite groups. Partially supported by CONICET, ANPCyT, Secyt (UNC) and Ministerio de Ciencia y Tecnología de la Provincia de Córdoba.     

Finite Axiomatization of Finite Soluble Groups

It is proved that the finite soluble groups can be characterizedamong finite groups by a first-order sentence, namely, the sentencethat asserts that no non-trivial element g is a product of 56commutators [x, y] with entries x, y conjugate to g.     

有限CN-群与有限c-可补群*

有限群G的子群H称为G的c-可补子群(c-正规子群),如果存在G的子群(正规子群)N, 使得 G = NH 且 N\cap H \leq H_G,这里 H_G =\bigcap\limits_g\in G H^g 是 H 在 G 中的核.每个子群都c-可补(c-正规)的有限群称为有限c-可补群(CN-群).本文研究有限CN-群与有限c-可补群, 获得了CN- 群与c-可补群的一些新的结果.特别地, 在方法上有一定的创新, 完善近期关于CN-群的研究.     

Finite Groups Close to Frobenius Groups

Siberian Mathematical Journal - We study finite nonsoluble generalized Frobenius groups; i.e., the groups G with a proper nontrivial normal subgroup F such that each coset Fx of prime order p, as...     

Groups Saturated with Finite Frobenius Groups

Mathematical Notes - In the paper, the structure of Shunkov groups and periodic groups with a finite non-Engel element that are saturated with finite Frobenius groups and contain a nontrivial...     

Strongly Bounded Groups and Infinite Powers of Finite Groups

We define a group as strongly bounded if every isometric action on a metric space has bounded orbits. This latter property is equivalent to the so-called uncountable strong cofinality, recently initiated by Bergman.

Our main result is that G ^I is strongly bounded when G is a finite, perfect group and I is any set. This strengthens a result of Koppelberg and Tits. We also prove that ω₁-existentially closed groups are strongly bounded.