一类人体内寄生虫传染的数学模型

研究了一类人体内寄生虫传染的数学模型,分析了人体内健康细胞、受传染细胞和寄生虫的变化规律,对模型进行了定性和稳定性分析,讨论了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,得到了各个平衡点渐近稳定的充分条件.结合实际钩虫病感染数据,对模型进行数值模拟,并绘制出模型的变化趋势图.     

环境制约条件下含两菌株寄生虫的传染模型

研究了环境制约条件下含两菌株寄生虫的传染模型,结合流感病毒的传播规律,考虑同一亚型不同毒株之间的传染病模型.讨论了模型各个平衡点的存在条件,局部渐近稳定的条件,并对模型进行了数值模拟,很好的验证了模型的相关性质和特点.     

公共教育影响的SIR传染病斑块模型性态分析

建立了考虑公共卫生教育影响的SIR斑块模型.通过分析模型动力学性态,给出模型平衡点存在条件,并证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.通过数值模拟分析公共卫生教育和斑块间的传播对模型疾病传播的影响,发现媒体的传播和公众之间的交流可以促进疾病防护意识,进而降低传染及传播疾病的几率.当疾病爆发时,应尽量减少人口流通,当疾病爆发后,应加强疾病防护意识的传播,尤其是医疗水平较低的地区.     

具有免疫接种且总人口规模变化的SIR传染病模型的稳定性

讨论一类具有预防免疫接种且有效接触率依赖于总人口的SIR传染病模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数σ的表达式,在一定条件下证明了疾病消除平衡点的全局稳定性,得到了唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性条件.最后研究了具有双线性传染率和标准传染率的两个具体模型,并证明了当σ>1时该模型地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类比率型功能性反应捕食模型的稳定性分析

研究了一类具有比率型功能性反应的捕食模型,对模型进行了定性和稳定性分析,讨论了模型唯一正平衡点的存在条件,以及模型各个平衡点的性态.得到了各个平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过绘制模型的相轨线,分析轨线的走向得到了原点全局渐近稳定的条件,并证明了模型不存在非平凡正周期解的条件,通过构造Lyapunov函数得到了模型的唯一正平衡点是全局渐近稳定的结论.     

具有垂直传染的年龄结构SEIR流行病模型的稳定性

本文讨论了一类具有垂直传染的年龄结构SEIR 流行病模型,运用有界线性算子半群理论证明了模型本身非负解的存在唯一性.运用微分方程及积分方程中的理论和方法, 研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点与地方病平衡点的稳定性条件.     

一类具有非线性传染力的阶段结构SI模型

讨论了一类具有非线性传染力的阶段结构 SI传染病模型 ,确定了各类平衡点存在的阈值条件 ,得到了各类平衡点局部稳定和全局稳定的条件 .     

具有非线性传染率的疱疹动力学模型分析

建立了一个具有非线性传染率的疱疹动力学模型.首先用数学方法分析了平衡点的存在性与模型基本再生数之间的关系.其次,通过简单的变换把模型变为容易研究的Lienard等式的形式.最后,应用Lyapunov稳定性原理得到模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件.     

具有年龄结构的离散HIV/AIDS模型的全局分析

本文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,本文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

一类具有免疫时滞的病毒动力学模型的稳定性分析

建立和分析了一类具有CTL免疫反应且带有免疫时滞的病毒动力学模型.讨论了系统解的有界性,并获得了无病平衡点全局渐近稳定以及正平衡点稳定的条件.最后借助Matlab对模型进行了数值模拟.