关于本原商高数的Miyazaki猜想

设a,b,c是适合a=2~(2r)-n~2,b=2~(r+1)n,c=2~(2r)+n~2的正整数,其中r是正整数,n是奇素数.运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程c~x+b~y=a~z.证明了:当2~r=n+1时,方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2);否则,方程无解。上述结果部分地证实了有关本原商高数的Miyazaki猜想。     

关于七阶广义商高数的Terai猜想

设m是正偶数.运用初等数论方法证明了:当m≡2(mod 4)时,方程|m(m~6-21m~4+35m~2-7)|~x+|7m~6-35m~4+21m~2-1|~y=(m~2+1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).并且指出了相关文献中的一个不足之处.     

关于非本原商高数的Je?manowicz的一点注记

设n是正整数,(a,b,c)是本原商高数.1956年,L.Jesmanowicz曾经预测:方程(ab)^x+(bn)^y=(cn)^z仅有正整数解(a,b,c)=(2,2,2),这是一个迄今远未解决的数论问题.对于正整数t,设P(t)是t的不同素因数的乘积.运用Baker方法证明了;当n>1,(a,b,c)=(f²-4,4f,f²+4),其中f是适合f>348的奇数时,如果P(n)■a,则Jesmanowicz猜想成立.     

本原商高数的Jesmanowicz猜想的位移形式

一组正整数(a,b,c)称为本原商高数,如果它们满足方程a~2+b~2=c~2且(a,b)=1,2|b.著名的Jesmanowicz-Terai猜想是指当(a,b,c)是本原商高数时,方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文讨论了商高数的位移形式,即就是:设u是大于2的偶数,本文运用初等数论方法以及同余的性质讨论了指数Diophantine方程(u~2+1)~x+(2u)~y=(u~2-1)~z的可解性,证明了该方程无正整数解(x,y,z).从而部分的解决了Jesmanowicz-Terai猜想的另一种形式.     

指数Diophantine方程(143n)~x+(24n)~y=(145n)~z

设(a,b,c)是一组满足a~2+b~2=c~2,gcd(a,b)=1,2|b的本原商高数,运用初等数论方法讨论方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z正整数解(x,y,z,n),证明了:当(a,b,c)=(143,24,145)时,方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,m),其中m是任意正整数,上述结果说明此时Jesmanowicz猜想成立.     

Diophantine方程组a~2+b~2=c~r和x~2+b~y=c~z的一点注记

设r是大于1的正奇数,a,b,c是满足a~2+b~2=c~r的互素正整数.证明了:当r(?)5(mod8),c>10~(12)r~4且b是奇素数的方幂时,方程x~2+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).     

关于本原矩阵的本原指数集的分布

本文证明了含有 d 个正对角元,1≤d相似文献   

对称本原有向图的重上广义本原指数

一个有向图Ｄ称为本原有向图，若存在某自然数Ｋ，使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｕ都有长为ｋ之途径。本文中，我们决定具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本原有向图的第ｋ第上广义本原指数的最大数。     

对称本原有向图的广义本原指数集

本文证明了全体ｎ阶对称本原有向图的第ｋ个第一类（１≤ｋ＜ｎ－１）、第二类（１≤ｋ≤ｎ－１）和第三类（２≤ｋ≤ｎ－１）广义本原指数的指数集分别是｛１，２，…，ｎ－２＋ｋ｝和｛１，２，…，２（ｎ－ｋ）｝，其中「ａ］表不小于ａ的最小整数，［ｂ］表不大于ｂ的最大整数。     

一类本原无向图的重上广义本原指数集

设Ｒ（ｎ，ｄ）表示由全体恰含ｄ个环点的ｎ（ｎ≥３）阶本原无向图所构成的集合，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）为Ｒ（ｎ，ｄ）中图的第ｋ重上广义本原指数的最大值，１≤ｄ≤ｎ，２≤ｋ≤ｎ－１。本文给出了Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）的具体形式，并证明了Ｒ（ｎ，ｄ）的第ｋ重上广义本原指数集为Ｅ（ｎ，ｄ，ｋ）＝｛１，２，…，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）｝。     

Pythagorean Vectors and Clifford Numbers

In this work simple reflections or rotations of canonical vectors are used to generate all Pythagorean vectors, i.e. vectors in \mathbbQⁿ{\mathbb{Q}^{n}} that satisfy the Pythagoras generalized equation. By using Clifford algebra we develop a constructive method that explicitly provides an algorithm to generate generalized Pythagorean numbers.     

含两个相邻整数的勾股数

给出含两个相邻正整数的一组勾股数的生成数对的分类,给出了生成数对数列的通项公式.     

Reflections, Rotations, and Pythagorean Numbers

In this article, simple reflections, rotations and the Cartan theorem are handled using Clifford algebras. With this tool we provide a constructive proof of the Cartan theorem and the relationship with Pythagorean numbers is discussed.      

关于Euler数一个猜想的证明

研究Euler数的猜想:对于任何素数p≡1 mod4,E(p-1)／20 mod p．根据Euler数本身的性质和Fourier级数对于Gauss和的应用,证明了这个猜想是成立的．     

关于幂数问题的一个Golomb猜想

本文用Pell方程的知识,否定了Golomb猜想2°,并且证明:任意一个数m(m≠0)均可真表示为两个幂数的差,且表法无限。