例说图形变换问题

<正>平移、翻折、旋转是初中数学学习中三种常见的图形变换,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答时,我们必须明白,一个图形经过平移、翻折、旋转中的任意一种变换后,只是位置变化了,形状、大小都没有改变.因此,一个图形变换前的部分与变换后的对应部分全等.现     

对称变换的不动点

对对称性的研究常常可以使我们加深对事物性质的认识,而图形的对称性是用对称变换来描述的,对称变换是保持图形不变的刚体运动,人教A版教材在附录中证明了有不动点的平面刚体运动只有旋转变换和反射变换.由这个结论可知,若一个图形的对称变换有不动点,那么它只能是旋转变换或     

方程的变换与对称的变换

在[1]中,A.S.Fokas 和 B.Fuchssteiner 给出了演化方程之间的变换和相应的强对称之间的变换的关系.利用这个关系我们就可以由 KdV 方程的强对称导出 MKdV方程的强对称.但是,[1]中所讨论的变换仅限于未知函数之间,应用的范围受到了限制.本文将方程之间的变换范围扩大到未知函数以及自变量之间,除了证明了强对称的变换关系仍然成立外,还进一步导出相应的对称及其李代数之间的变换关系,并给出了一些应用.     

例说利用对称优化解题

一道优秀的数学题能体现数学知识、信息与思想方法的合理搭配与有机结合 ,成为数学对象及其关系在一定逻辑形式下组成的一个关系结构 ,在教学过程中 ,适时、适度地引导学生去弄清问题的关系结构 ,挖掘数学问题中关系结构的和谐性与对称美 ,能简化运算 ,优化解题思路 .是实现“发展学生智力 ,培养学生能力”的重要手段 .1　熟悉常见的对称关系　抓住问题中连接数学元素之间某些对应关系(如相等、互逆、互否、同解等 )的对称性 ,通过互逆关系合理变更问题的结构 ,使问题的解决明朗化 .例 1　若函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的反函数为 ｇ(ｘ) ,且ｆ(ａｂ) …     

平面曲线的对称变换

新编中学数学课本选有关于对称变换的习题,这部分内容若能作为教材适当地介绍给学生,加深他们对数学基本概念的理解和提高解题的技巧将是有帮助的。本文试在这方面提出一些肤浅认识。     

正交变换与对称变换

正交变换与对称变换蒲义书（汉中师范学院数学系７２３００１）正交变换与对称变换，是欧民空间中两类重要的线性变换，具有广泛的应用．本文的日的，是想从教学的角度，将散见于文献中关于这两类交换的特征及其有关的问题，作以汇总和系统化．文中对部分结果进行了改进和...     

对称乘积泛函的变换

In the present paper the transformation of symmetricMarkov processes by symmetric martingale multiplicative functionals is studied and the corresponding Dirichlet form is formulated.     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径．     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径.     

对称马氏过程的Girsanov变换

本文讨论一类对称马氏过程的Girsanov变换,这类Girsanov变换是由该对称马氏过程所联系的狄氏型定义域中的函数来确定的．我们证明了对称马氏过程经变换后还是对称的马氏过程,并且给出经变换后的马氏过程所联系的狄氏型．这些结果将前人的相应结论从有界函数推广到更有应用意义的一类无界函数之上．     

对称变换与图形折叠

从运动的角度考察几何图形,能更清晰地揭示出图形的性质,不仅有利于寻找几何问题中已知与未知间的联系,而且也有利于提高探索问题、解决问题的能力.     

几类常见图形的对称变换

一个图形的对称性通常是用对称变换来描述,因此,要弄清图形的对称性,就需要找出它的所有对称变换.人教A版教材的诸多例题与习题中要求找出几类常见图形的所有对称变换,但却没有给出找所有对称变换的方法,本文说明找几类常见图形的     

利用对称变换求二次曲线的切线

利用对称变换求二次曲线的切线程涛（乌鲁木齐铁路局教育学院８３００１１）设Ｃ是一条非退化的二次曲线，其方程为Ｆ（ｘ，ｙ）＝０；Ｍ（ｈ，ｋ）是Ｃ上一点．对Ｃ上的点Ｐ（ｘ，ｙ），作以Ｍ为中心的对称变换Ｔ：ＭＰ′＝ＰＭ，Ｔ下的象就是Ｃ′：Ｆ（２ｈ—ｘ，２ｋ－...     

解析几何中的四类对称变换

[复习说明 ]由于平面解析几何中所研究的许多图形是对称图形 ,于是相关的对称变换问题经常在全国高考试卷与各地模拟试卷中出现 ,它是高考复习的一个热点专题 .本专题复习的重点是两点关于直线成轴对称问题 ;难点是两曲 (直 )线关于直线成轴对称问题 .[内容提要 ]1 .点 P(x,y)关于点 M(a,b)成中心对称的点是 P′(2 a - x,2 b - y) .2 .两点 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )关于直线 Ax+By +C=0 (AB≠ 0 )成轴对称的充要条件是　 A .x1+x22 +B .y1+y22 +C =0 ,且 (- AB) .y1- y2x1- x2=- 1 .特例　点 P(x,y)依次关于直线 x =a,y =b,y =x,y =- x…     

数式的对称变换及其应用

数式的对称变换及其应用顾越岭张晓丽（盐城教育学院）张家骥（盐城师范２２４００１）对称反映了数学的形式美，美的形式反映了美的内涵，因此，注意发掘数学问题中的对称性并进行相应的对称变换，例如数式变换，就有助于找到简洁优美的解法．数式中的对称性及其应用设ｆ...     

矩阵对称换行换列变换的性质

矩阵对称换行换列变换的性质周晓（芜湖师范专科学校数学系，芜湖２４１００８）设Ｍｎｋ（Ｐ）＝｛（ａｉｊ）ｎｋ｜Ｐ是数城，ａｉｊ∈Ｐ｝．规定；（ａｉｊ）ｎｋ∈Ｍｎｋ（Ｐ）．σ：（ａｉｊ）ｎｋ→（ａｎ－ｉ＋１ｋ－ｊ＋１）ｎｋ．不难验证，σ是Ｍｎｋ（Ｐ）到自...     

关于对称矩阵随机变换方差的证明

应用正交变换将对称矩阵对角化,基于随机向量正交变换后独立性的不变性及矩阵迹相关性质,给出一个关于对称矩阵经随机变换后方差的证明,并将该结论推广到更一般情形。     

内积关系与正交变换,对称变换,反对称变换

我们知道,欧氏空间V的一个变换T如果保持内积不变,即对于α,β∈V,(Ta,Tβ)=(α,β),则它一定是线性的,因而是正交变换。本文将在多方面推广这一结果。     

结构分拆在对称型不等式证明中的妙用

教材中的例题，大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性，是知识和方法发展的源泉，也是有关考试命题的重要依据．在数学教学与复习中，如果能重视对课本中的例题进行适当地变形转化、引申拓广，那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题，进而能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，提高学生的探究能力和创新意识．