求三角函数在单调区间上的反函数的简便方法

教材中明确规定,三角函数y=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgx分别在单调区间(主值区间)[-π/2,π/2],[0,π],(-π/2,π/2),(0,π)上的反函数依次用y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx表示。     

求三角函数单调区间的错误分析

高一学生在学习三角函数时,常会遇到一些求函数单调区间的问题．但当他们在解决这些问题时,由于对概念和法则的理解不深刻而导致解题错误．     

关于三角函数单调区间的补充说明

对三角函数单调区间这部分内容的学习,初学的学生极易造成认识上的模糊和混乱．诸如“某三角函数在某象限内是增(减)函数”之说,便是一种常见的典型错误．例如,如果误为“正弦函数在第一象限内是增函数”,     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

怎样求正弦函数的单调区间

<正>求正弦函数的单调区间的时候,你可能遇到过不会思考问题,或者不知怎样求单调区间的方法而着急的现象,此文教会你求单调区间的一种方法——化归法.1.化归法的应用例1求函数f(x)=sin(1/2x+π/3)在[-2π,2π]上的递增区间.分析问题因为求熟悉函数的递增区间容易,所以,我们把不熟悉函数转换为熟悉函数,此后,先求熟悉函数的递增区间,再求不熟     

三类三角函数最值(值域)问题的简捷通法

在竞赛和高考中,我们经常会遇到求如下类型的三角函数的最值(值域)问题,如果用常规方法来求解,十分繁琐,难度较大,甚至可能解不出来,多数同学常常出错.笔者试想,有更好方法解决此问题吗?经过探究,寻找到了一种简捷通法——换元求导法.     

序轴法--复合函数单调区间的一种简捷求法

复合函数是高中数学中的一类重要函数 ,讨论复合函数的单调性 ,求出其单调区间是复合函数问题中的一类重要问题 .本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法 ,供大家参考 .本文介绍的复合函数单调区间求法的理论依据是下面的定理 (判定定理 )　若 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)都是单调函数 ,则 n次复合函数 y =F1{ F2 [… Fn 1(x) ]}在其定义域内也是单调函数 ,且它为增函数的充要条件是 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un =Fn 1(x)中减函数的个数为偶数 ;它为减函数的充要条件是y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)中减函数的个数…     

一类反函数的简捷积分法

给出了一个已知其积分的函数 ,它的反函数求积的简捷方法     

层层剥求复合函数的单调区间

对于复合函数 y =f[g(x) ],可以分解成 y =f(u) ,u =g(x) ,我们称 y =f(u)为外层 ,u =g(x)为里层 ,u为中间变量 .求复合函数 y =f[g(x) ]的值域 ,即求外层 y的取值范围 ,无可非议从里到外进行 .求复合函数 y =f[g(x) ]的单调区间 ,即求里层中自变量x的取值范围 ,有很多试题仍选择从里到外进行 ,显得方便、易于叙述 ,但有时也会遇到麻烦 .下面略举两例 ,介绍一种从外到里的方法 ,故称之为层层剥 .预备知识　设函数 y =f(u)的定义域M ,u =g(x) 的定义域为N ,且当x∈ [a ,b]([a ,b] N)时u∈ [m ,n]([m ,n] M ) .若 y =f(u) ,u∈ [m ,n],u =g(…     

一类三角函数周期的简捷求法——公式法

如何求出有等距离“挖点”（即可去间断点）的三角函数ｆ（ｘ）的最小正周期Ｔ呢？对此,文［１］、［２］仅从周期函数的定义以及函数图象的直观性两方面作了剖析,但两文都未能给出具体又简练的解答过程．笔者通过进一步的探究,得出Ｔ的一种简捷求法——公式法,其主要...     

“反函数法求值域定理”的修正

“反函数法求值域定理”的修正沈建根（浙江省嘉兴农业中专学校３ｌａ０００）本刊１９９５年第５期上发表的《关于反函数的一个问题》一文，针对相当一个时期来中学数学教学中普遍采用的“由反函数求值域法”存在的问题进行了分析，并给出文中的定理２，对“反函数求值域...     

探求法确定函数单调区间的技巧

探求法确定函数单调区间 ,是指用定义法求函数单调区间过程中 ,因无法直接确定因式的正负号而利用解不等式的方法求得单调区间的方法 .作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型的例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 3ｘ ,ｘ∈Ｒ ,1 )判断函数的单调性并证明 ;2 )求 ｆ(ｘ)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取到最大值 .解　 1 )设ｘ1<ｘ2 ,则　ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 )=ｘ3 1-ｘ3 2 - 3ｘ1+ 3ｘ2=(ｘ1-ｘ2 ) (ｘ21+ｘ1ｘ2 +ｘ22 - 3) ,图…     

解决一类三角函数问题的通法

题1（第四届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第二试）已知△ABC中,cotA＋cotB＋cotC=√3,则△ABC是     

探求法确定函数单调区间的技巧

探求法确定函数单调区间是指通过定义法求单调性过程中无法直接确定所求因式的符号 ,必须分区间研究而又无法判断区间端点的情况下 ,利用解不等式的方式求得单调区间 ,从而作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1　已知函数 f( x) =x3- 3x,x∈ R( 1 )判断函数的单调性并证明 ;( 2 )求 f( x)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取得最大值 .解　 ( 1 )设 x1相似文献   

谈谈三角函数中的“基本区间”法

“已知三角函数值求角”是三角教材的重点难点之一。它是求解下列问题的基础:求三角函数的定义域张单调区间,解三角不等式和三角方程等。这类问题学生之所以感到困难,除了不习惯于“逆向问题”这一心理因素而外,其主要原因是它交织着三角学中的两个难点:三角函数的     

求三角函数的周期

“问题:确定下列函数的周期: 1) f_1(x)=cos 3x/2-sin x/3 2) f_2(x)=cos 2x-tgx。解:用P表示函数f_1(x)的周期,那末根据周期函数的定义有: cos 3x/2-sin x/3==cos 3/2(x+P)-sin 1/3(x+P)……(1)等式(1)对任何x值都成立。当x=0,就得到: 1-0=cos 3/2P-sin P/3……(2)可知当P=12π时,适合等式(2)。所以函数f_1(x)的周期为12π。类似地可求出f_2(x)的周期。”对于这样的解答,不能使我们满意。第一。“猜测”方程(2)的最小正数解和求出函数f_1(x)最小正周期是同样困难的(或容易的)。因此求出方程(2)来,不能使解答容易。     

构造法解决一类求三角函数值问题

<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.     

三角函数求值的一种简捷方法

已知三角形中两角的三角函数值,求另一角的三角函数值时,结果是否唯一以及如何将不符合题意的值舍去是学生在解题时常常遇到的障碍,犹如一片阴云萦绕在学生心间.为此,笔者根据实际教学经验就此问题展开研究,发现了一种三角函数求值的简捷方法.     

平方配凑法求三角函数的最值

本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.     

区间矩阵稳定性的简捷判据

<正> 文[3]给出了区间矩阵稳定性的充要条件,但此条件较繁,本文则给出区间矩阵稳定性的较简便的判据. 一、区间矩阵的稳定性