先猜后证，探求解析几何中点的存在性问题

解析几何中点的存在性问题备受高考和各级、各类考试的喜爱,这类问题灵活多变,对数学运算能力要求较高,笔者通过“先猜后证”将问题化繁为简,探求解析几何中点的存在性问题,旨在探索解题方法,总结解题规律,激活解题思维,下面以几道题为例进行说明．     

基于学情寻突破 优化思路促提升——以极值点偏移问题为例

以极值点偏移问题的解法探索为例,探讨了在高三解题教学中如何基于学情、基于学生错误解法进行聚类分析,并且对解法进行优化比较.通过精选三道试题加强学生对极值点偏移问题的理解,提升解题能力.     

常规题改编为探究题的变式方法浅探

将常规题改编为探究题是新课程下数学教学与测试的迫切需要,通过思考与实践,笔者探索了设置问题背景、增添阅读材料、暗示解题思想、模糊解题方向、呈现结论规律等一些变式方法,现总结如下．     

让思维插上“联想”的翅膀

<正>数学解题与联想是分不开的.在数学解题中,同学们应该通过各种大胆联想,如在形式、结构、方法、特征上等,寻求解题的适当途径、方法探索新的结论,促使思维向多层次、多方位发散,从而使自己分析问题、解决问题的能力不断提高.一、形式上的联想     

立足转化思想,培育核心素养——例谈转化思想在高中数学解题中的应用

数学的一切问题都离不开化归与转化思想.尽管它们在呈现方式上有所不同,但通过对这些形异质同的问题转化,借助联想、数形结合、逻辑推理等方式探索解题方法,可以达到以例及类、以点带面,识破其“宗”,从而提高解题的效率.     

引导探索,培养学生的创新意识

学习数学离不开解题 ,数学思维能力的培养主要是通过解题教学来完成的 .故在解题教学中启动创新思想 ,引导学生大胆探索 ,从而提高学生能力是每个数学教师首要的任务 .1　通过典型例题 ,引导学生推广探索 ,培养抽象概括能力著名物理学家爱因斯坦说 :“提出一个问题 ,比解决一个     

中学数学解题策略中的转换法

数学的教与学离不开解题。数学教育家波雷亚曾说:“掌握数学就是意味着解题,”教导学生解题的目的,不能是例题,习题的堆积,使头脑中题库无限增大,而是要使学生通过解题,自觉掌握数学这个工具和解答问题的策略、方法。培养分析问题、解决问题的能力。因此,研究解答数学问题的策略、方法,应成为数学教育工作者探索的重要课题。本文从中学数学教材与教学出发,谈谈一种常用     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

目标意识在解题中的指导作用

所谓目标意识是指对目标重要性的认识．解答一个数学问题,首先要确定解题目标．具有了强烈的目标意识,解题时就可避免思维的盲目性,及时正确地调控思维过程,有效地排除思维定势的干扰,使问题获得迅速、正确、合理的解决．下面就目标意识对解题的指导作用谈几点浅见,供大家参考．１　目标意识是指导探索解题思路的基础解题活动中,应把解题的着眼点放在分析、寻找解题目标上,具有了强烈的目标意识,解题活动就会围绕解题目标而进行．“目标是什么？”“怎样才能达到目标？”,由此展开分析、探索、确定和调整解题方向,最终达到解题目…     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

方法策略助题解 规范表达抓落实——以“圆与圆位置关系的综合问题探究”专题教学课为例

在上海市杨浦区数学思维培育课程的引领下,笔者对“圆与圆位置关系的综合问题探究”进行了教学设计和课堂实践,从落实综合题解题一般步骤、寻找解题策略和归纳数学思想方法等方面探索数学综合题教学的结构化程序,希望能达成教与学的积极“构建”,提高学生解题综合能力.     

初探培养初中生数学解题能力的策略

新课程要求有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.本文谈谈新课程背景下培养初中生数学解题能力策略. 一、重视一题多解,开阔解题思路 一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系,用不同解法求得相同结果的思维过程.通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点和解题方案,有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的解题能力.     

浅谈合情推理的教学

论述了合情推理与逻辑推理的关系、在高等数学教学中渗透合情推理的意义 ,并结合教学实践就通过合情推理引入数学理论 ,探求问题结论 ,探索解题方法作了初步探讨     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

分类讨论解开放题

探索、开放性问题给学生提供了自主探究的空间,有利于形成动手实践、自主探索与合作交流的新的学习方式,有助于培养学生的创新意识.数学教育家张孝达先生明确提出“开放型问题是在习题方面培养学生创新意识的一个途径.”通过对问题的条件、结论和解题策略的思考和探索,激发学生的好奇心和求知欲     

解题后的回顾及评价

数学家波利亚将解题后的回顾确定为解题的必要环节．事实上，通过回顾和评价。对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析、探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一个重要途径．许多同学做完一大堆题目之后数学成绩无多大提高，多数原因是解题后没作适当总结回顾。而是做完题之后，便丢在一边不闻不问，没有透彻理解．因此，建议大家解题后。花时间进行回顾与评价，认真揣摩，细细品味．     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中

<正>圆是高中数学中一种简单但又很重要的曲线,也是近几年来高考必考的内容.有些数学问题当中,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.解题时,需要通过对已知条件的分析与探索,发现这些隐藏的圆,再利用圆的相关知识进行求解.解决此类问题的关键就是充分挖掘题目中的条件,找到隐藏的圆,从而达到化繁为简,化难为易的目的.下面谈一谈隐藏圆的一些解题策略.     

数学教学中的解决问题与问题解决

问题是数学的心脏,解题教学是数学教学的核心之一．那么,数学中的解决问题和问题解决有什么不同呢？笔者认为,数学中的解决问题是指对某一具体问题的具体解答,问题解决意指通过对具体问题的解答、研究和探索,得到一般性的结论、共性的解答方法解题思想等,从而达到触类旁通举一反三的功效．     

浅谈求解高考客观题的策略

学生解答客观题特别是填空题,失分较多,这是近年来高考数学答卷中较为突出的问题,因此探索解答客观题的策略,以促进高三复习,提高学生解题正确率,是极为迫切与必要的,本文旨在用变格策略探索高考客观题的解题途径,以期帮助学生提高解题的     

让老题因其解法而精彩——一道联考题的解法再探

数学是思维的体操,而数学中训练思维最主要的方式就是解题.笔者认为,对传统经典问题的解法不断地进行分析与探索,既能吸取已有的解题经验,也能对解题者的思维提出新的挑战,甚至激发解题者的灵感,诞生一些更新更优美的解法,用新的观点与方法不断展示老题中的丰富内涵,同时也能给人们在解题方面提供一些新的思路.本文以一道联考题的解法再探为例,以期抛砖引玉.