高中联赛一道预赛题的探究

<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

椭圆和双曲线的其它形式方程

1.椭圆和双曲线的其它形式方程直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,直线有截距式方程:x/a+y/b=1.椭圆标准方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0时,椭圆与x轴交于点(±a,0),与y轴交于点(0,土b),与直线的截距式方程类比,不妨也称椭圆的标准方程为椭圆的截距式方程.但根据不同的已知条件,直线还有以下     

上期课外练习参考解答

高一年级1.令y=0得x=(2~(1/2)/n;令x=0,y=(2~(1/2)/(n+1), 则直线l与x轴交于(2~(1/2),0),与y轴交于点(0,2~(1/2)/(n+1)),故Sn∴原式     

例谈一道中考题的若干训练

1原题与求解原题(2011年中考模拟题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+p沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x= -2.     

对《有心圆锥曲线的一个性质》一文的补遗及探究

文[1]给出了椭圆、双曲线的一个如下的性质:性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),C,D是椭圆上x轴同侧的两点,A,B分别是椭圆的左右顶点,直线AC,BD交于点P,直线AD,BC交于点E,直线PE交x轴于点M,则PE⊥x轴,且PE平分∠CMD.     

利用三垂直解决抛物线相关问题

<正>解题是数学学习中重要的环节,笔者针对武汉市2018年4月调考压轴题第24题进行研究、分析,得到些许感悟与广大读者分享.1.试题呈现已知抛物线y=a~x2+bx+3/3与x轴交于点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.P为抛物线的对称轴上的动点,且在x轴的上方,直线与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的解析式;     

一道与切线有关的中考题的解法探究

原题(沈阳中考题)如图1,直线y=-3/4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切与点E,与直线AB相切与点F.     

一道模拟试题的思考与变式

<正>1问题提出案例在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx~2-4 mx+n(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在原点左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA,连接AC、BC.(1)若△ABC是直角三角形,求n的值.(2)将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC′,若点C′在抛物线的对称轴上,请求出此时抛物线的函数表达式.     

“动点成线”变无常,“绝对值符号”来帮忙——2014年河南省第23题思路突破与解后回顾

以抛物线为载体的压轴题一直是各地中考命题的热点,这类问题往往线条繁多,而且容易与平面几何中的特殊图形综合在一起考查,2014年河南省压轴题就有这个特点,下面就给出该题的思路突破和解后反思,与大家研讨. 考题:(2014年河南,第23题,11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,直线y=-3/4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF ⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.     

浅析“动抛物线”问题的转化

<正>1问题提出(2018·北京)在平面直角坐标系x Oy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax²+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.     

例谈探究题的变式

中考试卷中有很多试题非常典型,教师只要对试题恰当变式,引导学生对这些试题进行合理探究,就可以做一题,懂一类,会一片.从而脱离题海,轻松学习,使学生由学数学向研究数学转变,现举一例.题目(2010年湖北省荆门市中考试题第24题) 已知:如图1,一次函数y=1/2 x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=1/2 x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2 x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.     

突出课标理念 解读一道精题——2010年遵义市中考试题第27题解读

本文对2010年遵义市中考试题第27题进行解读,以期寻求中考数学试题的价值性,提高中考复习的有效性.题目 (2010年遵义)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.     

有心圆锥曲线的一个共线点性质

本文给出椭圆、双曲线的一个共线点性质.先约定:若椭圆、双曲线的两条弦分别与该圆锥曲线的一对共轭直径平行,则称这两条弦是一对共轭弦.引理:若过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线与直线l:Ax+By+C=0交于点P(P≠B),则P分有向线段AB的比λ=AAxx12++BByy21++CC.定理1:△ABC内接于椭圆,P为椭圆上异于A、B、C的任意一点,过P作△ABC三边的共轭弦分别交AB、BC、CA于D、E、F,则D、E、F三点证共明线:设.椭圆b2x2+a2y2=a2b2,当AB、BC、CA都不与x轴、y轴垂直时,设A(acosα,bsinα),B(acosβ,bsinβ),C(acosγ,bsinγ),P(acosθ,bsin…     

从一道竞赛题看抛物线的一个优美性质

2010年全国高中数学联赛第10题:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2,且x1+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.     

射影几何背景下的2019年北京高考解析几何试题

<正>1试题呈现(2019年北京卷文科)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q.直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2.求证:直线l经过定点.     

一道二次函数的动点问题

<正>二次函数的动点问题往往是综合性较强的问题,研究它对于提升解决问题的能力有很大帮助.如图1,抛物线y=ax2+2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(-4,0)和点B.问题一求使线段和取最值的点在抛物线的对称轴     

对一道课外练习题一般性结论的探究

<正>《中学生数学》(初中刊)2014年第8期,《课外练习题及参考答案》栏目刊登的初二年级第3题为:如图1,M为双曲线y=3^(1/2)右支上的一x点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,设直线y=-x+m与轴交于点A、与x轴交于点B,求AD·     

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

运用根与系数关系解二次函数有关问题

<正>一元二次方程中"根与系数的关系"是一个重要内容.那么在二次函数中又有哪些常见题用到根与系数关系呢?我们来看一看.例1抛物线y=2x2+6x+m与x轴交于A、B,且AB=2.求m值.解设A(x1,0),B(x2,0).当y=0时,对应一元二次方程为2x2+6x+m=0,∵x1、x2为方程的两不等实根,∴由根与系数的关系可得     

一道填空压轴题的解法探究与启示

<正>原题如图1,抛物线y=-1/3x²+1/3x+4与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B.在线段AC上取一点D,使AD=AB.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动,运动时间为t秒,当点P关于直线BD的对称点在线段BC上时,则t的值是().(A)4(B)(45)/(13)(C)(25)/7(D)(18)/5分析此题是一道选择压轴题,考察了二次函数、三角形、图形变换、动点等综合问题,从不同的角度突破,可以探寻出多种解法.我