投影物镜热效应的快速求解算法

为了加快投影物镜内部温度场和表面变形的求解速度,提出了一种快速求解算法。获得不同入射光强分布与透镜温度场及应变场之间的转换矩阵,对入射光强分布进行多项式分解,并将多项式系数与转换矩阵相乘实现镜片内部节点温度及表面面形变化的快速求解。通过求解三片不同类型透镜的节点温度与表面变形,验证了这一算法的求解精度与计算时间:直接进行有限元求解时,计算时间为600s;而快速求解法的求解时间缩短至0.2s,且它的计算时间不随节点数量的增多而增加。快速求解法对温度的求解精度可以达到0.002℃,对面形Zernike系数的求解精度可以达到0.005nm,能够满足像差求解过程对温度与面形求解精度提出的要求。     

基于GPU的内流高精度湍流模拟

计算流体力学中,速度和精度是衡量求解器性能的重要因素,对于高精度湍流问题,求解时间普遍较长,本文致力于开发基于GPU的并行计算求解器,以加快求解速度。本文首先介绍了课题组已有的流动方程求解器,然后根据CUDA编程结构的特点进行优化对组内求解器进行GPU实现及优化。最后本文将优化后的并行计算求解器应用于压气机叶片的三维计算,对其转捩过程及机理进行分析,并获得了53的加速比。     

基于自动微分的线性/非线性谐波方法研究

本文运用线性/非线性谐波方法并结合自动微分开发求解一维非定常欧拉方程组的求解器.线性/非线性谐波方法求解非定常流不仅精度高,而且计算时间短,自动微分方法的应用又极大地减少了谐波方程求解器开发的工作量.在定常求解器的基础上,利用自动微分工具生成求解谐波方程的基本代码,通过手动组合和微调最终得到求解一维非定常欧拉方程的求解器.最后通过准一维拉瓦尔喷管算例和直管算例来验证求解器的准确性.     

三线摆量纲求解及思考

以三线摆转动惯量的量纲分析法求解为例,对比了一般量纲求解与考虑物理量作用形式后修正的量纲求解结果,阐述了在应用量纲求解过程中应该思考的内容.     

数值模拟二维槽道内Oldroyd—B流体的流动

提出了一种求解Ｏｌｄｒｏｙｄ－Ｂ流体流动的数值方法。该方法采用有限体积离散，在求解连续方程时引进了Ｃｈｏｒｉｎ的人工可压缩性；求解本构方程时考虑了迎风处理的技巧；离散后的方程采用Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ线松弛迭代求解全流场。     

二阶STC格式及其对跨音速湍流流动的数值模拟

ＳＴＣ格式是一种求解积分形式物理守恒律的计算方法,具有守恒性好,精度高的特点。目前求解Ｅｕｌｅｒ方程的ＳＴＣ格式已经建立起来,但求解Ｎ－Ｓ方程的ＳＴＣ格式尚在发展之中。为了使ＳＴＣ格式能够有效地求解粘性流动的问题,本文构造出了求解曲线坐标系下的二维Ｎ－Ｓ方程的二阶ＳＴＣ格式。用该格式对跨音速湍流流动问题进行了计算。     

具有弹性障板的有限长充液管道的管口声辐射

求解了下端自由、上端带弹性障板的有限长充液管道,在下端受到流体脉动激励时,上端管口向水下半无限空间的声辐射。求解过程中,管道部分采用行波法求解,其中管壁与管内流体的耦合归结到求解充液管道的色散曲线;弹性障板的振动部分则采用模态法来求解,其中弹性障板及管口与外界流体间的声振耦合最终归结到求解模态的辐射阻抗。数值研究表明:管口辐射的流体声和弹性障板辐射的结构声对系统的声辐射均有较大的贡献。     

水平变化波导中一种声场计算方法的数值实现

全局矩阵方法计算水平变化环境中的声场具有稳定性好、速度快、精度高等优点,在数值实现中如何快速、准确的求解大规模矩阵是该方法的一个关键问题。本文针对全局矩阵的特点,分别利用两种矩阵求解器,PARDISO和LAPACK,求解该问题。经过比较和讨论,得出结论:LAPACK对于全局矩阵的求解更有优势,求解速度快,而且可求解问题规模相对较大。使用不同的数值实现方法计算了楔形波导的传播损失(ASA标准问题),与解析解比较,证明全局矩阵方法计算精度很高。     

差值结构的改进解法

差值结构是为了便于用直接法求解含重原子晶体结构而引进的一种经过数学加工的结构。通过求解差植结构,可以获得轻原子在晶体中的布置情况。目前求解差值结构的各种方法均未充分利用重原子给出的相位信息。本文针对这一问题提出了一个求解差值结构的改进方法。 关键词：     

基于BP神经网络的排爆机械臂逆运动学分析

机械臂逆运动学是已知末端执行器的位姿求解机械臂各关节变量,主要用于机械臂末端执行器的精确定位和轨迹规划,如何高效的求解机械臂运动学逆解是机械臂轨迹控制的难点。针对传统的机械臂逆运动学求解方法复杂且存在多解等问题,提出一种基于BP神经网络的机械臂逆运动学求解方法。以四自由度机械臂为研究对象,对其运动学原理进行分析,建立BP神经网络模型并对神经网络算法进行改进,最后使用MATLAB进行仿真验证。仿真结果表明：使用BP神经网络模型求解机械臂逆运动学问题设计过程简单,求解精度较高,一定程度上避免了传统方法的不足,是一种可行的机械臂逆运动学求解方法。     

JFNK在高温堆扩散计算中的应用

研究了JFNK框架下高温堆中子扩散问题的求解方法。研究结果表明,JFNK方法在求解与源迭代相同形式中子扩散方程时,相对残差下降趋势为逐渐加快并趋于稳定,有利于更高求解精度的实现。使用通量归一化附加方程可以获得更好的JFNK非线性迭代特性,但在算例中其部分牛顿修正方程求解时间偏多,总计算时间高于显式有效增殖系数附加方程法,需要研究更高效的JFNK预处理方法对线性求解环节进行改善。     

二维抛物型问题的Strang型交替分段区域分裂格式

给出求解二维抛物型方程的Strang型的交替分段区域分裂格式。交替分段思想可以将区域分为一些不重叠的子区域，Strang型算子分裂技巧通过将高维问题的求解分解为几个低维问题的求解来降低其求解的复杂度。方法是无条件稳定的，理论分析了截断误差。数值算例说明格式的有效性及时空的二阶精度.     

聚变－裂变混合反应堆堆芯等离子体动力学方程组数值求解

用四阶龙格-库塔方法求解聚变-裂变混合反应堆堆芯等离子体动力学方程组,求解过程采用分段步长法,既可保证求解精度又可节省机时,所得出的解的曲线能充分反映堆芯等离子体的燃烧过程。求解过程还引用数值反馈控制方法用以对解曲线的优化和控制。这种数值反馈控制方法可以在工程技术上用来探索堆芯等离子体燃烧过程的控制。     

二维抛物型问题的Strang型交替分段区域分裂格式（英文）

给出求解二维抛物型方程的Strang型的交替分段区域分裂格式。交替分段思想可以将区域分为一些不重叠的子区域,Strang型算子分裂技巧通过将高维问题的求解分解为几个低维问题的求解来降低其求解的复杂度。方法是无条件稳定的,理论分析了截断误差。数值算例说明格式的有效性及时空的二阶精度.     

固体中结晶过程在函数最小值求解中的应用

探讨了固体中结晶过程在求解函数最小值问题上的应用，提出了一种对函数参量进行合理“搅拌”方法的方法，实现对函数最小值的求解。同时又使函数的最小值求解过程与初始值无关量较小。     

基于非结构网格的不可压流动耦合求解器

采用非结构化网格有限容积法求解了不可压N-S方程组,对流项采用GAMMA格式,扩散项采用二阶中心差分格式建立离散方程,用SOAR算法处理压力与速度的耦合关系,得到了一种求解不可压N-S方程的非结构网格耦合求解器。通过方腔顶盖驱动流、后台阶绕流以及方腔自然对流等几个典型的算例,考察了求解器的计算精度及收敛特性,并与SIMPLE算法进行了比较,结果表明该求解器是有效可行的。     

应用广义等效电源定理求解含受控源电路

提出一种基于广义等效电源定理的含受控源电路的求解方法.将受控源的控制量作为端口电流或电压,运用广义等效电源定理,构造出多端口等效电路求解模型.求出原电路的端口电流或电压,从而简化电路的求解过程.本文给出详细的求解步骤,通过算例分析验证了该方法的正确性和实用性,适合于含多个受控源电路的求解.     

旋转矢量在机械波教学中的应用

旋转矢量不仅用于简谐振动问题的求解，而且用于机械波问题的求解．已知振动曲线或波形曲线，用旋转矢量法求解与位相有关的问题，特别直观有效．     

激光等离子体产生X射线数值模拟的两个问题

对激光等离子体产生X射线的数值模拟中的光路方程组,提出了采用Runge-Kutta求解的思路。对计算X射线发射中需要求解的束缚电子占据概率方程组,讨论了采用显式求解的可能性。得到的计算结果初步表明,我们提出的方法是可行的。     

用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型

用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.