P—对称大型稀疏矩阵方程组的LL^p解法程序

本文给出了Ｐ－对称大型疏矩阵方程组的ＬＬ＾ｐ解法的ＦＯＲＴＲＡＮ语言过程，并论述了过程中存贮稀疏矩阵的方法，最后给出了一个算例。     

P—对称矩阵求逆

Ｐ－对称矩阵的ＬＤＬ＾Ｔ分解可用于求解矩阵的逆矩阵。本文给出了求解方法以及相应的ＦＯＲＴＲＡＮ过程。     

g—对称矩阵的LL^g及LDL^g分解

本文将矩阵Ｐ－转置运算拓广为ｇ－转置运算，给出规范ｇ－对称矩阵的三角分解条件及三角分解式，即ＬＬ＾ｇ及ＬＤＬ＾ｇ分解。     

P—对称矩阵的LL^P与LDL^P分解算法及分析

本文给出Ｐ－对称矩阵的ＬＬ＾Ｐ及ＬＤＬ＾Ｐ分解的计算公式并作出相应分析。     

P对称矩阵行列式求值

Ｐ－对称矩阵的ＬＤＬＰ分解可用于求解行列式的值。本文给出了求解方法以及相应的ＦＯＲＴＲＡＮ过程。     

P—对称大型稀疏矩阵方程组解法

本文在矩阵Ｐ－转置运算的基础上拓广求解Ｔ－对称正定大型稀疏矩阵线性代数方程组的平方根法和改进平方根法，并讨论其节省存贮空间的方法。     

交连值对斜率响应矩阵和迭代矩阵稀疏度的影响

基于529单元自适应光学(AO)系统,分析了变形镜到哈特曼波前传感器的斜率响应矩阵的稀疏特性、波前复原中迭代矩阵的稀疏特性.在变形镜驱动器间距不变的条件下,研究了驱动器交连值对斜率响应矩阵稀疏度、迭代矩阵稀疏度以及AO系统校正能力的影响.研究表明,斜率响应矩阵和迭代矩阵的稀疏度随交连值的增大而减小;交连值过大或者过小都会影响AO系统的稳定性和校正能力.最后,综合斜率响应矩阵和迭代矩阵的稀疏度、系统稳定性和校正能力,给出了交连值的合理取值范围.     

P—对称等带宽带状方程组的改进平方根法

本文将改进平方根法拓广到求解Ｐ－对称等带宽带状方程组，并给出相应的矩阵压缩存储方法及ＦＯＲＴＲＡＮ过程描述。     

变形镜高斯函数指数对迭代法自适应光学系统的影响

基于613单元自适应光学系统, 描述了迭代矩阵和斜率响应矩阵的特性. 在变形镜驱动器间距和交连值不变的情况下, 研究了变形镜高斯函数指数对迭代矩阵和斜率响应矩阵稀疏度的影响, 对自适应光学系统稳定性和校正能力的影响. 研究表明, 迭代矩阵和斜率响应矩阵的稀疏度随着变形镜高斯函数指数的增大而减小. 高斯函数指数过大或者过小都会影响自适应光学系统的稳定性和校正能力. 最后, 综合迭代矩阵和斜率响应矩阵的稀疏度、自适应光学系统的稳定性和校正能力, 给出了合理的变形镜高斯函数指数的取值范围.     

适用于申威众核架构的稀疏矩阵-矩阵乘法

本文提出新一代申威众核架构上稀疏通用矩阵-矩阵乘法(SpGEMM)的并行算法swSpGEMM。设计轻量级并行任务划分有效地应对了矩阵非零元分布引起的负载不均衡问题;针对累加过程中的不规则访存和指令流水低效问题,设计了分层稀疏累加器,在不同输入特征下高效利用申威从核层次化内存,且减少了整数查找中的指令间依赖,更有效地发挥硬件的计算能力。SuiteSparse稀疏矩阵测试集中较大规模输入矩阵上,swSpGEMM的性能相比Intel Skylake双CPU上的MKL和NVIDIA A100上的cuSPARSE分别加速了21.1%和95.3%。     

大型高度稀疏矩阵行列式的一种高效计算法

本文给出大型高度稀疏矩阵行列式的一种高效计算法，该方法具有较小的时间复杂度和空间复杂度。     

稀疏正交联合约束多通道非负矩阵分解声信号分离算法

针对复杂环境下多通道声信号分离问题,提出稀疏正交联合约束多通道非负矩阵分解声信号分离方法。首先设计基于多通道扩展坂仓斋藤(Itakura-Saito,IS)散度的稀疏正交联合约束项构造代价函数,给出信号稀疏和信号正交约束辅助函数,实现代价函数最小化求解。然后通过迭代更新规则设计,得到稀疏正交优化的多通道非负矩阵分解基矩阵和系数矩阵,讨论了稀疏正交约束对基矩阵和系数矩阵稀疏性与连续性影响。最后基于多通道信号空间特性,进行了非负矩阵分解基聚类以获得多通道非负矩阵分解声信号的分离结果。双通道音频数据与四通道声学目标分离实验数据测试表明,对音频数据,所提算法在性能指标信号失真比(SDR)上提高了0.84 dB,对于直升机声源数据,所提算法在SDR上提高了4.53 dB。     

基于0-1稀疏循环矩阵的测量矩阵分离研究

当前压缩感知中测量矩阵的优化是测量阶段和重构阶段采用同一矩阵的事前优化。采用了以行变换为主的测量矩阵优化算法和过渡矩阵将压缩感知的测量矩阵和重构矩阵相分离,在测量阶段采用单像素相机的0-1稀疏矩阵,在重构阶段采用近似矩阵,这是区别于传统思路的测量数据和测量矩阵的事后优化方法。理论分析和实验结果表明,优化矩阵的性能好于稀疏循环矩阵,近似矩阵和优化矩阵具有相近的性能。研究成果降低了测量矩阵工程设计和实现的难度。     

g—对称大型稀疏线性代数方程组解法

本文论述了ｇ－对称大型稀疏线性方程组的ＬＬ＾ｇ及ＬＤＬ＾ｇ分解解法，讨论了ＲＣＭ排序法及ＱＴ方法在此中的适应性。     

质点复合运动的矩阵表示法

利用刚体定点转动的变换矩阵Ｌ，导出了质点复合运动的速度变换和加速度变换公式，最后举例说明其应用。     

锂原子激发态光电离的R—矩阵计算

使用Ｒ－矩阵方法,采用三态密耦图象计算了锂原子激发态１ｓ＾２２ｐ＾２Ｐ的光电离截面,并给出了不同分波及不同过程的截面,计算结果揭示了光电离过程中的Ｒｙｄｂｅｒｇ系列共振,并指出在非共振区光电离截面不是单调变化的。     

用特征矩阵的伴随矩阵求解惯量主轴方向

本文给出了用特征矩阵的伴随矩阵求惯量主轴的代数方法，并通过实验作了说明。     

CFHH—GLF方法直接求解氢分子体系中相关函数的选取及相应矩阵元 …

给出了在非正则超球坐标系下用相关函数超球谐－广大拉盖尔函数方法（ＣＦＨＨ－ＧＬＦ）对氢分子薛定谔方程进行直接求解时相关函数的选取原则，引入相关函数，进行了方程的推导，并列出所涉及的相应矩阵元的解析表达式，在推导过程中，利用了合流超几何函数、拉卡系数和维格纳系数的一些性质。     

时域压缩合成孔径超分辨水声成像算法

提出一种针对水下稀疏目标的时域压缩合成孔径声呐成像方法(TC-SAS),实现了水声目标高分辨实时成像。通过多子阵的孔径合成,在时域上构造出成像网格格点到有效孔径内逐帧阵列的格林函数,并给出成像区域散射强度到数据域的映射矩阵;然后利用该区域空域稀疏的先验知识,通过正交匹配追踪的稀疏重构方式,解算出成像区域散射系数矩阵,实现了稀疏目标高分辨成像.同时,针对线性调频信号提出数据缩减的方法,通过对观测数据和字典矩阵同时脉压后截取,减小了数据规模;进一步结合二维矩阵数表查表的方法,以空间换时间,实现了区块实时成像。数值仿真以及湖试试验表明,所提算法能分辨出传统的时延求和算法难以分辨的目标,并且在图像清晰度指标上平均提升4.9 dB.改善了合成孔径声呐的成像质量.     

基于残差矩阵估计的稀疏表示目标跟踪算法

基于稀疏表示的目标跟踪算法多数利用稀疏系数计算目标位置信息,而忽略了稀疏表示过程中的残差所包含的信息.因此,本文设计了一种基于残差矩阵估计的跟踪模型.该模型在粒子滤波的框架下利用L_1范数分别约束稀疏表示系数与残差矩阵,并且利用L_2范数建立残差矩阵与观测模型之间的联系.本文给出了相应求解模型的表示系数与残差矩阵的迭代算法,并利用残差矩阵更新模板字典.相比应用稀疏系数的跟踪算法,本文算法考虑了残差矩阵对跟踪结果的影响,使得算法对于候选目标的评估更加精确,同时在模板更新部分引入残差矩阵,使得字典能够更好地描述目标的变化.实验数据表明,本文算法优于现今主流算法.