利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……     

巧用距离 缩短“距离”

两点间距离公式,是中学生十分熟悉的,可对其在解题中的广泛且巧妙地运用却感到陌生。事实上,许多数学问题的处理,若能巧用两点间距离公式,则可大大地缩短解题的“距离”。下面谨通过数例,来简单地阐述一下两点间距离公式的诸多应用。 1 在方程中的应用     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

空间中的距离

[复习说明 ]空间中的距离作为刻画空间三元素 (点、直线、平面 )之间相对位置的重要参量之一(另一参量为空间角 ) ,是高考中考查考生立体几何知识的一个热点 .在近 5年的高考中 ,涉及到空间距离的试题年年都有 ,所以在复习时要引起重视 .本专题的重点是求线面距离与点面距离 ,难点是求球面距离 .[内容提要 ]空间中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离、几何体表面距离等 7种 .在多种空间距离中 ,其核心是点到平面的距离 .这里因为诸多空间距离的计算最终都是转化为点面距离 .点面距离既可以借助于作出垂…     

空间距离问题

立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1　 (1 996年全国高中数学联赛试…     

浅析“球面距离”概念的教学

一、问题的提出“球面距离”是立体几何中的重要概念,上海市二期课改教材（高三年级）第41页关于“球面距离”的概念是这样阐述的：“可以证明,在连接球面上两点的路径中,通过该两点的大圆劣弧最短,因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”最近在上海市青年数学教师教学评优中,     

两个距离空间与2—距离空间不动点定理

本文给出了两个距离空间的不动点定理,然后把所得的结果移植到2—距离空间。     

球面距离的计算

现行高一《立体几何》课本中 ,介绍了球面距离的概念 ,但没有例题 ,而这方面的习题却很多 ,同学们学习时普遍感到困难 .下面给出这类习题解答的示范 ,以供同学们参考 .1　位于同一纬度线上两点的球面距离例 1　已知Ａ ,Ｂ两地都位于北纬 4 5°,又分别位于东经 30°和 6 0°,设地球半径为Ｒ ,求Ａ ,Ｂ的球面距离 .分析 :要求两点Ａ ,Ｂ的球面距离 ,过Ａ ,Ｂ作大圆 ,根据弧长公式 ,关键要求圆心角∠ＡＯＢ的大小 (见图 1) ,而要求∠ＡＯＢ往往首先要求弦ＡＢ的长 ,即要求两点的球面距离 ,往往要先求这两点的直线距离 .解　作出直观图 (见图 2 …     

考点30 空间角与空间距离

1.(江苏卷,4)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为().(A)43(B)23(C)343(D)32.(湖南卷,5)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为().(A)21(B)42(C)22(D)23第2题图第3题图3.(福建卷,8)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是().(A)arccos15(B)π(C)arccos510(D)2π第4题图4.(辽宁卷,14)如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABC…     

“距离”的联想

有些数学问题,虽不含有“距离”概念的表述,但却含有“距离”结构的暗示,解题时,如能抓住这些问题的结构特征,联想学过的一些距离的概念或公式,将原问题转化为“距离”的问题来处理,则可使问题的解答简明直观、别具一格,下面就几种常见“距离”的联想,向同学们作一些介绍。一、对于一些含有绝对值“|x-a|(x、a∈R)”结构的数学问题,可联想到数轴上的点x到点a的距离例1 解不等式|x 1|≤|3-x|(x∈R)。解原不等式的几何意义是数轴上的点x到点-1的距离不大干到点3的距离,从图1可看出,到点-1和点3距离相等的点为点1,故满足原不等式的点一定在点1的左边,即原不等式解集为{x|x≤1}。     

空间向量 夹角与距离

1）夹角与距离．空间角和距离是立体几何中的两个重要概念，它们是空间图形位置关系的具体体现，是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标．它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”．     

空间向量 夹角与距离

1本单元知识网络 2重点、难点、热点分析重点:1)掌握空间向量的几何运算与数量运算;2)理解空间向量平行与共面定理;3)利用空间向量的数量积计算夹角与距离;4)掌握向量平行与垂直的充要条件;5)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影;6)掌握面面垂直的判定定理和     

空间中的角和距离

空间中的角和距离是数学竞赛的考点之一，一般以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念和空间点、线、面之间的位置关系，解题以通性通法为主．     

空间中的角和距离

空间中的角和距离是数学竞赛的考点之一，一般以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念和空间点、线、面之间的位置关系，解题以通性通法为主．     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

空间中的距离和角

1　空间中的距离1)对于空间距离 ,我们主要研究异面直线的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离 .其中核心问题是点到直线、点到平面的距离 .2 )对于点面、线面、面面距离的计算 ,既要掌握其概念 ,又要能进行它们之间的转化 ,还要能通过作辅助图形及应用解三角形的方法求出这些距离 .3)异面直线的距离的计算是一个难点 ,常用的方法有直接法、转化法、极值法等 .4 )体积法是求距离的一种间接方法 ,也是一种常用的方法 ,要注意灵活运用 .2　空间中的角1)空间中的角主要有 :异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及…     

概率m—距离空间

本文在[2]的启发下,提出概率m-距离空间的概念,并讨论了其拓扑结构及其上的不动点定理,推广了[2—4]的主要结果。     

空间向量 夹角与距离

重点：1）掌握空间向量的几何运算与数量运算；2）理解空间向量平行与共面定理；3）利用空间向量的数量积计算夹角与距离；4）掌握向量平行与垂直的充要条件；5）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影；6）掌握面面垂直的判定定理和性质定理。     

概率2—距离空间

本文研究了直喷式柴油机燃用棉籽油时的性能。通过燃油加温对喷雾特性、燃烧特性、和工作特性的影响及燃油加温前后EMA循环试验所得到的喷嘴积炭状况对比,表明了燃油加温的措施促进燃油雾化,改善燃烧,减轻不完全燃烧倾向,提高热效率,减轻喷嘴积炭,从而能提高发动机的耐久性。本文还分析了加温的机理,并揭示了积炭形成的机理。 文中考察了供油提前角、喷油压力及燃油温度对发动机性能的影响,并用二次正交回归设计的方法建立了热效率与它们之间的数学模型,用优化的方法得到了柴油机燃用50/50混合油时的最佳调整,试验结果说明:用回收