关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(3,4)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n3))=φ2(n)及S(SL(n4))=φ2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(9,10)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~9))=φ_2(n)及S(SL(n~(10)))=φ_2(n)(n≥2)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的方程S(SL(n~(14,36)))=φ_2(n)的可解性

令S(n)为Smarandache函数,SL(n)为SmarandacheLCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数。讨论方程S(SL(n~(14)))=φ_2(n)和S(SL(n~(36)))=φ_2(n)可解性,利用初等方法并结合函数φ_2(n)与函数S(n)的性质,给出了这两个方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ_2(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ2(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和广义Euler函数。利用S(n),SL(n),φ2(n)的基本性质并结合初等方法研究了方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性,给出了该方程的所有正整数解为n=20,24,25,32,36,50,54。     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ_2(n)解的讨论

对于任意正整数n、S(n)、SL(n)、φ(n)分别是Smarandache函数、Smarandache LCM函数和Euler函数。利用S(n)、SL(n)、φ(n)的基本性质结合初等的方法,推广了方程S(SL(n))=φ(n),研究了S(SL(n~2))=φ_2(n)的可解性。给出并证明了上述方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ(n)的解

利用φ(n)和S(n)和SL(n)的基本性质并结合初等数论方法研究了方程S(SL(n~2))=φ(n)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=1,24,25,50.这里对任意的正整数n,φ(n)、S(n)和SL(n)分别表示关于n的Euler函数、Smarandache函数和Smarandache LCM函数.     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~7)的解

利用φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法研究了方程φ_2(n)=S(n~7)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=175,225,240,350,450,841,1 682。这里对于任意的正整数n,φ(n),φ_2(n)和S(n)分别表示关于n的Euler函数,广义Euler函数和Smarandache函数。     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的解

利用φ_2(n),φ(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程φ_2(n)=S(n~8)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=189,243,343,375,378,486,500,686,750,867,1 156,1 734。     

数论函数方程φ_2(n)=S(n~(10))的解

利用数论函数φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合了初等数论方法研究了方程φ_2(n)=S(n~(10))的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=320,441,882,1681,3362。     

数论函数方程φ_2(n)=S(n~(12))的解

利用数论函数φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合初等数论方法,研究了方程φ_2(n)=S(n~(12))的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=480。     

含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程的可解性

对含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=2,4的可解性进行了讨论,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。主要利用初等与解析等技巧和方法,结合推导论证的新引理,最终分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

方程S(SL(n))=φ~2(n)的可解性

主要利用初等方法和解析方法,对包含Smarandache函数和Euler函数的方程S(SL(n))=φ~2(n)进行研究,并给出了方程的两个正整数解。     

两个含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程的可解性

探究了含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=8,10的可解性,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。利用初等数论与解析数论的相关内容及计算技巧,分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程φ(n) =S(n5)

对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.     

数论函数方程Z(n)=φ_2(n)的解

利用初等方法以及伪Smarandache函数和广义Euler函数的性质,讨论了方程Z(n)=φ_2(n)的可解性,证明并给出了该方程正整数解的形式.     

关于数论函数方程2^φ(n)=D(n)

对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。     

Smarandache LCM函数与数论函数Ω(n)的高次混合均值

利用初等和解析方法研究Smarandache LCM函数SL(n)与数论函数Ω(n)的混合函数(SL(n)-Ω(n))~β的均值问题,并给出较强的渐近公式。