不等式的性质与证明

不等式的基本性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中，因此它是学习的重点．运用不等式的基本性质解决不等式问题时，应注意性质成立的条件．     

不等式的性质与证明

1本单元重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较,不等式的基本性质,重要不等式,不等式的证明方法．不等式的性质是证明不等式、化归不等式问题、解决不等式实际问题的重要依据．     

不等式的性质和证明

本单元的主要内容是：不等式的概念和性质、几个重要的不等式以及不等式的证明，它们之间的关系可用网络图表示如下：     

不等式的性质与证明

2 重点、难点、热点分析 重点：不等式的性质；基本不等式；不等式的证明．难点：利用不等式的性质和基本不等式分析和解决问题；不等式的证明．     

不等式的性质和证明

1重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较．不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法．不等式的性质是不等式变形的重要依据．不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程．     

不等式的性质与证明

1．本单元重、难点分析 1）不等式的基本性质是推导不等式其它性质的基础，也是证明不等式的依据，贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中，因此它是本单元的学习重点。运用不等式的基本性质解决不等式问题时，应注意性质成立的条件。     

不等式的性质与证明

1．本单元重、难点分析本单元的重点： 1）理解不等式的性质及其证明．不等式的基本性质包括：比较实数大小的方法、五个定理和两个推论．比较两个实数a，b的大小通常转化为比较它们的差a-b与0的大小，而判断a-b的正负往往先要将其因式分解或配方．应注意五个定理和两个推论中有的是充要条件，有的是充分不必要条件．在充分不必要条件的应用中应注意最大值（或最小值）是否可以取到．     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较,不等式的基本性质,重要不等式,不等式的证明方法,不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中,它是不等式变形的重要依据,不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程,在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

构造辅助函数证明不等式

构造辅助函数，然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值，是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例．谈谈构造函数的常用方法．     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,很多不等式问题往往有相关的函数背景,构造函数并挖掘函数性质可以简化一类不等式,使不等式的证明迎刃而解．     

不等式的性质与证明

1　重、难点分析1)不等式的基本性质是学习的重点 .运用不等式的基本性质解决不等式问题时 ,应注意不等式成立的条件 ,否则会出现错误 .2 )下面是有关基本不等式的重要结论 :若a ,b ,c∈R+ ,则 21a + 1b≤ab≤ a +b2 ≤a2 +b2 (当且仅当a =b时取等号 ) .31a + 1b + 1c≤ 3 abc ≤ a +b +c3≤a2 +b2 +c23(当且仅当a =b =c时取等号 ) .另外由基本不等式可得到下列结论 :① 4ab≤ (a +b) 2 ≤ 2 (a2 +b2 ) (a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 ) ;② 3(ab+bc +ca)≤ (a +b +c) 2 ≤ 3(a2 +b2 +c2 ) (a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 ) ;③ a…     

证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法主要有以下几种 :1)比较法 .根据实数的有序性 ,在证明不等式A>B或A 相似文献   

证明不等式的常用技巧

文[1]介绍了证明不等式的四种基本方法，下面将介绍证明不等式的三种常用技巧．     

利用单调函数的性质证明一类不等式

文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发．如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)＜0(或＞0),f(x2)/f(x1)＞1(或＜1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果．     

齐次化在不等式证明中的应用

a^2＋b^2≥2ab,2（a^2＋b^2）≥（a＋b）^2,a^2＋b^2＋c^2≥nb＋bc＋ca等是我们经常使用的几个基本不等式．仔细观察,我们会发现,这几个不等式两边各项的次数都相等,像这样的不等式叫做齐次不等式．     

构造平均值不等式证明不等式

平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :ａ ｂ =1,则ａ ,ｂ的权值都是 12 ,而 1ａ 的权值是 2 ,ａ2 1ｂ 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,且ｘ ｙ ｚ =1,求证 :ｘ4ｙ( 1- ｙ2 ) ｙ4ｚ( 1-ｚ2…     

一个不等式的证明

近几年我们所使用的高等数学教材有一道习题：根据二重积分的性质，比较积分∫∫D（x y)^2dσ与∫∫D（x y）^3dσ的大小，其中D是由圆周（x-2)^2 (y-11)^2=2所围成。