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构造辅助函数，然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值，是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例．谈谈构造函数的常用方法． 相似文献
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1 重、难点分析1)不等式的基本性质是学习的重点 .运用不等式的基本性质解决不等式问题时 ,应注意不等式成立的条件 ,否则会出现错误 .2 )下面是有关基本不等式的重要结论 :若a ,b ,c∈R+ ,则 21a + 1b≤ab≤ a +b2 ≤a2 +b2 (当且仅当a =b时取等号 ) .31a + 1b + 1c≤ 3 abc ≤ a +b +c3≤a2 +b2 +c23(当且仅当a =b =c时取等号 ) .另外由基本不等式可得到下列结论 :① 4ab≤ (a +b) 2 ≤ 2 (a2 +b2 ) (a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 ) ;② 3(ab+bc +ca)≤ (a +b +c) 2 ≤ 3(a2 +b2 +c2 ) (a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 ) ;③ a… 相似文献
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a^2＋b^2≥2ab，2（a^2＋b^2）≥（a＋b）^2，a^2＋b^2＋c^2≥nb＋bc＋ca等是我们经常使用的几个基本不等式．仔细观察，我们会发现，这几个不等式两边各项的次数都相等，像这样的不等式叫做齐次不等式． 相似文献
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文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发．如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)＜0(或＞0),f(x2)/f(x1)＞1(或＜1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果． 相似文献
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平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :ａ ｂ =1,则ａ ,ｂ的权值都是 12 ,而 1ａ 的权值是 2 ,ａ2 1ｂ 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,且ｘ ｙ ｚ =1,求证 :ｘ4ｙ( 1- ｙ2 ) ｙ4ｚ( 1-ｚ2… 相似文献
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平均不等式ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ ( 1)(ａ ,ｂ∈Ｒ ,当且仅当ａ =ｂ时取等号 )及 ａ3 ｂ3 ｃ3 ≥ 3ａｂｃ ( 2 )(ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1 升降次数例 1 设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａｂｃ =1,求证ａ3 ｂ3 ｃ3 ≥ａ ｂ ｃ .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且ａ =ｂ =ｃ =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证 … 相似文献