圈的多重联图的邻点可区别E-全染色的一些结果

记χ_(at)~e(C_n_i)为n_i阶的圈C_n_i的邻点可区别E-全色数.若n_i≡0(mod 2)(i=1,2,3…,t),则χ_(at)~e(C_n_1+C_n_2+…+C_n_t)=2t;若n_i≡0(mod 2)(i=1,2,3…,r,l相似文献   

具多滞量和正负系数中立型微分方程解的渐近性质

该文考虑多滞量和正负系数中立型方程[x(t)-sum from n=1 to l(1/n)C_A(t)x(t-r_n)] sum from i=1 to (1/i)P_i(t)x()t-τ_i)-sum from j=1 to n(1/j)Q_j(t)x(t-σ_j)=0,其中C_A(k=1,…,l),P_i(i=1,…,m),Q_j(j=1…,n)∈C([to,∞co),R~ ),0≤τ_l<…<τ_m,0≤σ_1<…<σ_n,0相似文献   

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

缺落值估计和方差不变子空间

§1.引言 若干个观测值缺落的线性模型最一般形式为:这里其中Y_i为n_i×1随机向量,X_i为n_i×p已知设计矩阵,e_i为n_i×1随机误差向量。E(e_i)=0,cov(e_i,e_j)=σ~2δ_(ij)I_(ni)i,j=1,2,3,δ_(ij)为Kronecker符号。μ(A)表示矩阵A的列向量张成的线性子空间。在本文,我们总假定Y_2和Y_3为缺落值。 对于不包含方程(1.3)的情形,项可风对Preece的迭代法收敛性给出了简洁的证     

稳定性参数区域之进一步估计

在[1]中,笔者用标量函数的方法研究了具有分解形式(dX_i)/(dt)=G_i(X_i,t) sum from i=1 j(?)i to r A_(ij)(t)X_j(t) sum from j=1 to r B_(ij)(t)[X_j(t-τ(ij))-X_j(t)](i=1,2,…,r)的复合系统(dX)/(dt)=H[t,X(t),X(t-τ)]及具有分解形式     

n类时滞直接控制系统的绝对稳定性

考虑时滞直接控制系统: (1) (t)=Ax(t) Bx(t-τ) bf(σ(t-η)),σ(t)=c~Tx(t) 这里x,b,c∈R~n,τ>0是常数,η=τ或0,C([-τ,0),R~n)~-是将[-τ,0]映射到R~n的连续函数构成的Banach空间,x_t∈C([-τ,0],R~n)~-定义为x_t(θ)=x(t θ),-τ≤θ≤0,‖x(·)‖=max{x(θ)‖:-τ≤θ≤0},A、B是n×n阶实矩阵,f(σ)连续,f(0)=0,σf(σ)>0 (σ≠0) 作非奇异线性变换(不妨设c_n≠0,c=col(c_1,c_2…,c_n))     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

Asymptotic Behavior of Oscillatory Solutions of Forced Nonlinear Neutral Delay Differential Equations

§1.　IntroductionThispaperisconcernedwiththeasymptoticbehavioroftheoscillatorysolutionsofnonlin-earforcedneutraldelaydifferentialequationsoftheform[x(t)-∑mi=1pi(t)x(t-τi)]′ ∑nj=1qj(t)f(x(t-σj))=r(t),　t≥t0,(1)wherepi,qj,r∈C([t0,∞),R),τi,σj≥0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,f∈C(R,R),xf(x)>0forx≠0.Whenpi(t)≡0,i=1,2,…,m,Eq.(1)reducestox(t) ∑nj=1qj(t)f(x(t-σj))=r(t),　t≥t0,(2)whoseasymptoticbehaviorofallsolutionshasbeenstudiedinJ.R.Yan[5].Whenr(t)≡0,f(x)≡xandm=n=1,Eq.(1)reducesto[…     

ε再生现象,p—a对与Markov转移概率

设对每一正数t, E(t)和A(t)是不相交事件,分别以J_1(t),J_2(t),J_2(t)记E(t)A(t),E(t)UA(t),以J(t,L)记(?)J_l(t),其中L(?){1,2,3}。如果对任意的00}是(?)再生现象,(p(t),a(t))是对应的P-a对,其中p(t):=P(E(t)),a(t):=P(A(t))设(?)p(t)=1 则(p(t),a(t))是p-a对当且仅当存在Markov转移函数P_t(·,·),标准状态x,可测集B,x(?)B,使P(t)=P_t,(x,{x}),a(t)=P_t(x,B);当且仅当a(t)连续,p(t)是p函数(设有典型测度μ),存在可测函数g(s)满足0≤g(s)≤μ(s,∞]和a(t)=integral from n=0 to t(p(t-s)g(s)ds).p-a对的积和极限仍为p-a对.给出p-a对为有限可分解和为不可分解的充分条件.     

具有多变时滞中立型微分方程的振动性

考虑具有多变时滞中立型微分方程[x(t)-∑i=1^lpi(t)x(t-τi(t))]′ ∑j=1^mqj(t)x(t-σj（t））=0,获得了该方程所有解振动的几族充分条件．其中定理3的条件是“Sharp”条件，即当Pi(t)，τi(t)，qj(t)，σj(t)(i=1，2，…，l，j=1，2，…，m)为常数时，条件是充分必要的．     

常系数线性方程组的一种新解法

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i).     

非参数回归的若干性质

非参数回归,由于其具有不依赖于样本所从属的总体的分布形式与总体分布的参数无关,无需检验总体的参数等诸多优点而被广泛应用.本文讨论了非参数回归的一些性质.1　预备知识设有一组样本{(xi,yi),i=1,2,…,n}.考虑yi=f(xi)+εi,　i=1,2,…,n,其中E(εi)=0,D(εi)=σ2,cov(εi,εj)=0,i≠j,则一元非参数回归为f(x)=1nh∑ni=1Kx-xihyi1nh∑ni=1Kx-xih,(1)其中h为带宽,K(x)为核函数,一般取为关于原点对称的概率密度函数,如标准正态密度函数等.同样可定义二元非参数回归f(z)=1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yih2yi1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yi…     

杭州大学一九八三年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1.给定函数f∈C~2[a,b]和分划a=x_0相似文献   

一类时标上具状态依赖时滞的中立型泛函微分方程的周期正解

该文利用一个严格集压缩不动点定理,得到了如下形式的一类时标上具状态依赖时滞的中立型泛函微分方程周期正解存在性的充分条件x~Δ(t)=x(t)[r(t)-a(t)x(t)-sum from j=1 to n a_j(t)x(t-Υ_j(t,x(t)))-sum from j=1 to n c_j(t)x~Δ(t-σ_j(t,x(t)))],其中r,a,a_j,c_j∈C(T,R~+)(j=1,2,…,n)是ω-周期函数,Υ_j,σ_j∈C(T×R,T)(j=1,2,…,n)分别是其第一变元的ω-周期函数.     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

高阶复微分方程关于迭代级的辐角分布

设Aj是整函数(j=0,1,…,k-2),其中i(A0)=p,i(Aj)＜p,或σp(Aj)＜σp(A0)(j=1,2,…,k-2),0＜p＜+∞.本文研究微分方程f(k)+Ak-2f(k-2)+…+A0f=0(k≥2)解的辐角分布并得出零点聚值线和Borel方向之间的关系.所得结论推广了先前的结果.     

有限域上一类方程组解数的直接公式

本文给出有限域F=F_q(q=p~f,f≥1,p是一个奇素数)上一类方程组∑_(i=s_(r-1)+1~(s_r)∑_(j=1)~(m_i-m_(i-1))a_(m_(i-1)+j)x_1~(d_m(i-1)+j,1)…x_(n_i)~d_(m_(i-1)+j,n_i)=b_r,r=1,…,k当指数满足一定条件时,在F~(n_s_k)上解数的一个直接公式,这里d_(ij)＞0,a_i∈F~*,b_i∈F,0= s_0＜s_1＜…＜s_k,0=m_0＜m_1＜…＜m_(s_k),0=n_0＜n_1＜…＜n_(s_k), m_1≤n_1,…,m_(s_k)≤n_(s_k)．     

一类重特征方程Goursat问题解的存在性中的离散现象

本文讨论下述Goursat问题■在原点的邻域中解析解的存在性(其中a,b,c为常数).结果如下:(i)若b≠1,3,5,…,则对任何解析函数ψ(x),问题(G_(a,b,c))恒有解析解;(ii)若b=2j+1(j≥0为整数),则问题(G_(a,b,c))有解析解的充要条件为 λφ~((j))(0)+φ~((j+2))(0)=0,若λ≠0, φ~((j+2l))(0)=0,l=1,2,…,若λ=0,其中λ=c-a~2/4,φ(x)=ψ(x)exp(ax/2). 在(i),(ii)两种情形中,均具体给出了解的形式.     

The Berry-Esseen Theorem and Non-Uniform Estimate for U-Statistics

Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that