基于最小二乘法逼近的B样条曲线插值法

在逆向工程中,曲线拟合是曲面拟合的重要组成部分。近似法和插值法是曲线拟合常用的两种方法,但当数据点较多或存在噪声时,曲线拟合就难以取得理想的效果,存在时间效率和失真的缺点,针对传统曲线拟合方法存在失真的不足,提出一种基于最小二乘法逼近的B样条曲线插值法。实验表明该方法能够提高曲线构建的精确度,降低曲线的失真,从而使曲线拟合达到更好的效果。     

散乱点云与重构模型的误差分析

在反求工程中,对产品的实物模型进行数字化测量后,重构得到产品的CAD模型.而实物测量数据与重构模型间的误差分析是必要的,它会对原产品的仿制或重复制造等后续工作产生影响.首先时零件实物的散乱点云进行预处理,得到截平面点云,然后实现曲线拟合和重构模型,最后对散乱点云与重构模型进行误差分析,并通过误差生长线来区分误差大的区域.     

移动最小二乘增量式多视点云数据融合算法

在散乱数据点移动最小二乘曲面拟合的基础上,提出了一种增量式多视点云数据融合算法.将算法中多视点云数据作为对同一物体表面二维流形的一次采样,采样数据中包含匹配误差、冗余和畸变,把多视点云数据融合问题转换为由包含误差的散乱数据点恢复二维流形的过程.对每一幅当前处理的点云,寻找当前点云与已增量式融合的点云数据的重叠部分,在重叠部分数据集上构造移动最小二乘曲面,将重叠部分的每一个在移动最小二乘曲面上的对应点合并到当前已增量式融合的点云数据集中,从而实现了增量式多视点云数据的融合.实验证明,该算法是一种有效的多视点云数据融合算法,并且可从较大匹配误差、噪声、畸变的多视点云数据中获得较好的融合效果.     

一种平面域中三维散乱点的曲面重构方法

针对已知一般平面域的一些三维散乱点数据,提出采用最小二乘法原理求出拟合曲面的系数,根据误差的需求利用切比雪夫逼近原理对拟合系数进行修正的方法,对三维散乱点数据进行拟合,并以叶片为例,利用CAD软件对拟合数据进行曲面重构.实验数据证明,该方法有效地提高了对三维散乱点的处理速度和拟合精度,在复杂曲面表示、加工等领域有广泛应用.     

数据拟合的固定节点样条最小二乘法

通过两个实利,讨论了在节点给定的情况下用B-样条函数的线性组合作为拟合函数的线性最小二乘方法,即固定节点样条最小二乘法在物理实验数据拟合中的应用问题.     

增长曲线模型回归系数的压缩最小二乘估计

本文采用压缩最小二乘估计Ｂ∧（ｍ）来估计设计阵呈病态时的增长曲线模型回归系数阵Ｂ．通过ｍ值的选取，可使β＾（ｍ）＝Ｖｅｃ（Ｂ∧（ｍ））的均方误差小于β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的ＬＳＥβ∧的均方误差．证明了β∧（ｍ）具有可容许性、抗干扰性和有效性，并给出了实际应用中选取ｍ值的方法．     

平面数据点集的整体B样条曲线逼近

讨论了给定平面数据点集的整体B样条逼近，给出了逼近算法和逼近精度的判别，并就不同约束条件下得到的逼近曲线进行了比较。所给算法生成的B样条曲线插值于首末两个数据点。     

基于水平集的散乱数据点云曲面重构方法

提出了基于最小能量约束的水平集重构方法，用以解决由三维数据点云自动重构复杂拓扑结构物体模型的问题．其基本思想是将重构曲面看成是一个定义在三维空间的可变形封闭曲面，在曲面自身几何特征以及目标模型力的作用下，逐步逼近目标模型，其演变过程同时也是曲面能量逐步减小的过程．采用偏微分方程来表示曲面能量最小化的过程，将曲面进行三维空间网格划分，采用快速扫描法将三维数据点云转换为有符号的距离场，并给出了离散偏微分方程的数值解法．实验表明，基于水平集的三维曲面重构方法能够从初始表面自动收缩到目标模型，而且能够适应任意拓扑结构的复杂物体．     

浅析散乱点云数据的三角网格面重构

逆向工程的研究有着重大的现实意义。本文先对逆向工程技术进行概述,然后介绍了散乱点云数据三角网格面重构的分类和经典算法,以及逆向工程的常用软件,最后对全文进行了总结。     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．     

基于滤波与平滑的曲线重构

提出了一种算法用于从散乱点云中重构曲线，点云通过一个滤波器后被细化．当点云足够细时，可以非常容易地给它定序，从而可以对点云进行曲线拟合或逼近；对于厚度变化不均匀的点云，将半径固定的选点窗口进行改进，引入一个自适应算法，能随点云厚度的变化调整窗口半径，改善滤波器性能．数值实验表明，算法简单、快速、有效，尤其当点云密度很大且厚度不均匀时，曲线重构的效果更好．     

基于广度搜索的增量式点云表面重建

将人工智能中广度优先的搜索算法引入散乱点云表面重建领域，借助增量计算思想，基于搜索算法状态不断扩展的特点，渐进均匀地扩展重建整个物体表面.算法以初始三角面片初始化搜索队列，以有向边为搜索元素，借助于八叉树空间划分和搜索约束条件，快速完成最优点评估及三角片重建，具有可视化并行计算、选择性填补空洞以及重建结果与参数弱耦合等特点.实验结果表明，本算法高效、稳定，可以重构任意拓扑结构的二维流形三角形网格.     

基于最小二乘法的曲线拟合研究

在工程应用和科学实验中,曲线拟合是对系统做出结论或预测的重要手段。因此拟合误差变得非常重要,而最小二乘法作为曲线拟合最常用的方法,因其更为准确、实用而被广泛应用。该文就最小二乘法对实验所获得的数据进行曲线拟合,并对整个拟合过程进行归纳和总结,其中一些主要步骤是在Matlab中实现的。     

基于参考曲线模型和并行非线性最小二乘算法的HPLC-DAD数据分解

HPLC-DAD数据分解问题是化学计量学领域的一个重要课题,也是很多其他研究领域的前提和基础。本文基于参考曲线模型,构造了一种三参数的色谱峰参考曲线,并提出了并行非线性最小二乘算法对参考曲线模型(RCM)进行求解。通过仿真实验和HPLC-DAD数据实验,验证了本文提出的方法具有分辨率高、收敛速度快、参数易控制等特点。     

分段最小二乘曲线拟合

本文在一般最小二乘曲线拟合的基础上提出分段最小二乘曲线拟合的方案,讨论了联结分段拟合曲线的方法,并且给出分段最小二乘多项式拟合的计算方法.     

基于移动最小二乘法的轨迹拟合切线方位角计算

基于移动最小二乘法,提出了轨迹切线方位角算法.利用实测数据验证了算法的可行性,并对算法关键参数(紧支系数与权函数)的设置进行了讨论.结果表明:该方法简单易行,适用于形状弯曲较小的轨迹;移动最小二乘法中的紧支系数应满足计算的需求,但不宜过大;权函数能提高拟合精度,但对轨迹切线方位角的精度几乎没有影响.     

基于最少控制点的非均匀有理B样条曲线拟合

针对叶片型线的优化设计,提出采用自适应方法提取合适的节点来插值非均匀有理B样条(NURBS)曲线的算法,实现了满足一定精度要求的数据点云拟合以及控制点的计算.该方法首先通过点云外形特征提取主特征点,把主特征点作为节点插值NURBS曲线,通过德布尔递推公式求解控制点,然后根据误差及曲率信息自适应地增加节点反复迭代,直到达到要求的拟合误差精度,从而简洁有效地实现了大量数据点云的拟合.相比传统方法,该方法能够更快地达到要求的逼近精度,同时将误差与曲率信息结合起来调整节点,不仅适合于有局部大曲率及有噪声点的数据点云的曲率计算,而且可用于估计插值节点的数量和工业逆向设计中空间曲面控制点的提取,为优化设计奠定了良好的基础.     

基于最小二乘法的LiDAR数据滤波方法

最小二乘算法在“等权”的条件下进行,不具有先验知识,不适用地形复杂的区域.针对此问题,提出了一种改进的基于最小二乘的激光雷达(light detection and ranging,LiDAR)数据滤波方法.首先对离散点高程进行腐蚀操作,将得到的高程与原始高程相比,选取小于阈值条件的点作为种子点.其次根据腐蚀前后的高程差值赋予点不同的权重,利用最小二乘原理拟合这些种子点,计算所有点的拟合值与实际高程的差;特定阈值比较并将小于阈值的点加入种子点,迭代至地面点集不再变化.利用国际摄影测重与遥感学会(international society for photogrammetry and remote sensing,ISPRS)提供的数据进行实验,滤波总误差小于经典算法.实验结果表明算法能够较好的滤除地物,适用于地形复杂的区域.     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.