基于一阶线性广义反射函数的非线性微分方程及其周期解

研究了具有一阶线性广义反射函数的微分方程的形式,研究了该类微分方程等价类,同时研究了该广义反射本身的形式.最后,研究了该微分方程的周期解与稳定性.     

一类函数微分方程的解析解

本文研究了函数微分方程ｆ（ｐｚ）＝ｑｆ（ｚ）ｆ′（ｚ）,ｐｑ≠０在ｆ（０）＝０情况下的解析解。     

非线性微分系统的线性反射函数

研究了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）与线性微分系统相似的充要条件,以及它具有线性反射函数的必要条件,论述了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）和ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋Ｐ（ｔ,ｘ）周期解的存在性。     

一类具有随机反射边界的随机微分方程(Ⅱ)

得到一个关于一类具有反射边界的随机微分方程解的迭代算法,该类方程的反射边界是随机的而且随时间变化。讨论了该数值解的逼近问题和得到了其收敛速度的一个估计。     

一个生态模型的反射函数与周期解

应用Mironenko建立的反射函数理论,研究了一个生态模型.给出其反射函数的第一分量为x1时所满足的条件,以及此时其第二分量具有的具体形式.当该系统为周期系统时,讨论其周期解的性态.     

三元多项式微分系统的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射数理论,研究了三元多项式微分系统的反射函数为F(t,x)=(x1,x2,F3(t,x))T,(x=x1,x2,x3)T时,F3(t,x)的具体表达式,并讨论了该系统存在周期解的条件.     

竞争种群模型的反射函数及其周期解

根据MIRONENKO的反射函数理论,给出竞争种群模型的反射函数第一分量不依赖于第二分量的充要条件,在此条件下建立反射函数的表达式,并讨论该模型存在周期解的条件.关键词:竞争种群模型;反射函数;周期解     

时变Луръе控制系统的反射函数与周期解

应用Mironenko建立的反射函数理论,研究了时变Луръе控制系统的反射函数结构形式,给出其反射函数第一分量F1=x1时,第二分量F2所具有的具体表达式,并讨论了当该系统为周期系统时,其周期解的性态。     

非线性微分系统的反射函数与周期解

非线性微分系统解的几何性态在理论和应用中有着重要意义.利用反射函数理论,研究非线性微分系统具有满足特定关系式的反射函数的充要条件,并应用所得结论讨论周期非线性微分系统周期解的几何性态,建立该系统周期解存在及稳定的判定定理.所得结果为进一步解释一些物体的复杂运动规律,提供了新的理论依据和新的判定准则.     

用微分方程定义基本初等函数

本文用微分方程定义了某些基本初等函数,并由定义推出了它们的一系列基本性质,还证明了这种定义与用普通函数方程来定义是等价的。     

二元模糊值函数的导数和模糊波动方程

首先给出了一元模糊值函数微分的概念,研究了模糊值复合函数的求导法测,然后在此基础上,进一步给出了二元模糊值函数的偏导数概念,并研究了它们的一些性质定理;最后给出模糊波动方程的一种解法.     

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

本文用Ｃｈａｕｎｎｙ方法寻找几类含奇线的双曲型方程的Ｒｉｅｍａｎｎ函数，获得几类明显的Ｒｉｅｍａｎｎ函数公式，这对于应用是非常方便的．     

2阶微分方程的解与小函数的关系

运用Nevanlinna值分布的基本理论和方法,研究了几类2阶线性微分方程的解及其导数取小函数的不同点的收敛指数,得到了方程解及其导数取小函数的不同点的收敛指数为无穷和2阶收敛指数等于解的超级的精确结果。     

常微分方程及应用

近30年来，由于非线性分析和动力系理论的发展及其在科学和工程中的广泛应用，人们重新对常微分方程（ODE）给予重视。而对于不少专业的研究生，常微分方程也是必修的基础课程。本书作者多年来对研究生讲授常微分方程，发现现有的一些常微分方程传统教材由于内容偏深、叙述抽象而使学生难以透彻理解，因此作者基于自己教学和科研的经验撰写了本书，以研究生为主要对象，兼顾科研人员的需要，注意与非线性分析、动力系理论的联系，并加强在物理、生物等学科中的应用实例。[第一段]     

曲面上的偏微分方程

旨在讨论三个不同形式的偏微分方程在一个整域扩张上解的存在性、唯一性以及求解使得所有系数皆正项有限和的一种方法.虽然这些方程都是在研究地图在曲面上一种同构分类时发现的,对相关的组合,或代数结构却有些普遍意义.     

完整保守力学系HL函数表示的运动微分方程

本文给出完整保守力学系统用Ｈ函数和Ｌ函数联合表示的运动微分方程讨论该方程的运动积分和方程的不变性。     

二阶复域微分方程的解与慢增长函数的关系

通过定义慢增长函数、整函数取慢增长函数的收敛指数，研究了几种类型的二阶线性整函数系数微分方程解的增长级与它们的关系，得到了两者之间的一系列结果。     

右端是Carath odory函数的二阶微分方程的周期边值问题

考虑周期边值问题-u″=f(t,u,u′),u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π),其中f满足Carath odory条件。进一步假设f满足Nagumo条件和Lipschitz条件,推广上、下解法和单调迭代方法,得到了介于下、上解之间的解及最大和最小解的存在性。