关于整函数及其各级导数的辐角分布

本文考虑了关于整函数结合其各级导数涉及重值时的辐角分布方面的问题,主要证明了定理1 设 f(z)为λ(0<λ<∞)级整函数,则存在一条由原点引出的半直线(B):argz=θ(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有((?)log{n_(k-1)(r,θ_0ε,f=α)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/(logr)=λ,其中 m,k,l 为满足条件[(m+1)/k]+1/l<1的任意三个正整数.同时,文中还对定理1作了推广.     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

亚纯函数结合于导数和重值的辐角分布

本文考虑了关于亚纯函数结合其导数涉及重值的辐角分布方面的问题,主要证明了:定理1 设 f(x)是λ级亚纯函数,0<λ<∝,则存在一条由原点出发的半直线 B:arg z=θ_0,(0≤θ_0<2π)使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有:(?)(log{n(r,θ_0,ε,f)+n_(k-1)(r,θ_0,ε,f=a)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/log r其中 k,l,m 为正数且满足条件 (m+1)/k+1/l<1.本文还对定理1作了推广。     

一类函数方程的样条配置求解和波的有限传播法

其中f,g为未知和已知的连续函数,而F=(f_1,f_2,…,f_m)~T和G=(g_1,g_2,…,g_m)~T为未知和已知的m元连续函数向量;A_i为m阶实常数矩阵,a_i,a_i为实常数,且|a_i|<1。鉴于(1.3)是方程(1.4)在m=1时的特款,将主要讨论函数矩阵方程(1.4)的数值解法。 在[2]中,我们曾给出了方程(1.4)的解存在唯一的两个充分条件,即 定理1 对函数矩阵方程(1.4),若存在实数μ≥0,使     

有关星象函数的一族解析函数

本文分为两部分.第一部分讨论圆|z|<1中的解析函数 gλ(z)=λf(z)+(1—λ)zf′(z),其中0≤λ≤1,而f(z)适合利用Schwarz引理,对于gλ(z)的一些有关数量作了估值.第二部分研究 g(z)=1/2(f(z)+zf′(z))的开始多项式.对于某些星象函数f(z),求得g(z)的开始多项式的单叶半径、星象半径及凸象半径.     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

由生成函数构成的梯度投影法

本文利用生成函数给出一个梯度投影算法模型,统一处理了一类梯度投影算法的收敛性问题.考虑非线性规划问题(P),其中M={x∈R~n|a_j~Tx=b_j,j∈L_1;a_j~Tx≤b_j,j∈L_2},a_j∈R~n,b_j∈R,j∈L=L_1∪L_2.f:R~n→R,f∈C~1.对于     

ON THE SINGULAR VARIATIONAL PROBLEMS

The authors deal with the singular variational problem S(a,b,λ0):=infu∈E,u(≡／)0 ∫RN(||X|-a(△)u|m ∫|x|-(a 1)m|u|m)dx/(∫RN||X|-bU|P dx)m/p as well as (S)=(S)(a,b,λ1,λ2):=u,ν,E∈,u(u,ν)(≡／)(1,1) ∫RN J(u,ν)dx/(∫RN|x|-bp|u|α|ν|βdx)m/p, whereJ(u, v) = ||x|- au|m λ1|x|- (a 1)m|u|m ||x|- av|m λ2|x|- (a 1)m|v|m,N ≥ m 1 ＞ 2, 0 ≤ a ＜ N-m/m, a ≤ b ＜ a 1 and p = p(a,b) = α β =Nm/N-m m(b-a), α, β≥ 1, E = D1,mα(RN). The aim of this paper is to show the existence of minimizer for S(a, b, A0) and S(a, b, λ1, λ2).     

一类振荡积分算子在Wiener 共合空间上的有界性

假设a,b0并且K_(a,b)(x)=(e~(i|x|~(-b)))/(|x|~(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)(R~n)上的有界性.另一方面,设α,β0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e~(2πi|t|~(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q~2)f(x-t,y-s,z-t~ks~j)e~(-2πit)~(-β_1_s-β_2)t~(-α_1-1)s~(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.     

双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件

In this paper,we obtain that b∈ BMO(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.Also we show that b ∈ Lip_β(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

利用微分从属定义的积分算子函数族的性质研究

介绍了利用微分从属关系定义的一类函数类v_k[p,A,B]和一类算子函数I_p~λ(μ,η)(z),在上述算子函数的基础上定义了两类积分算子函数F_(p,μ,η)~(n,λ)(z),G_(p,μ,η)~(n,λ)(z),利用微分从属和凸函数理论,得到了积分算子函数F_(p,μ,η)~(n,λ)(z),G_(p,μ,η)~(n,λ)(z)包含于函数类v_k[p,A,B]的条件,结论推广了部分已有的研究成果.     

共轭Bochner—Riesz平均在H~p上的弱型估计

设K(x)=P(x/|x|)|x|~(-n)为一球调和核,P(x)为一m次齐次调和多项式。f(x)在R~n上的δ阶共轭Bochner-Riesz平均记为 (_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.作者在本文中得到如下的弱型估计: |{x∈R~n:sup ε>0|(_(1/ε)~δf)(x)-_ε(x)|>λ}|≤C(‖f‖_(H~p)/λ)~p,此处δ=(n/p)-(n 2)/2,n/(n 1)≤p<1,f∈H~p(R~n),以及 _ε(x)=(2π)~(-n)∫_(|y|>ε)f(x-y)K(y)dy 。设f∈L(R~n),其δ阶的Bochner-Riesz平均为 (σ_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.     

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

双曲域上的对数导数与Bloch函数

设Ω是有限复平面C上的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|是其上的双曲度量;置δ_Ω(z)=dist(z,Ω),[1/δ_Ω(z)]|dz|称为Ω上的拟双曲度量.又记Ω上的Bloch函数全体为B(Ω).本文引进了Ω上的对数可导函数空间T(Ω)和拟对数可导函数空间QT(Ω),并讨论了它们的一些性质.对数导函数区别λ_Ω(z)与1/δ_Ω(z),以及此时候T(Ω)的几何特征;T(Ω)与B(Ω)之间的关系;QT(Ω)的渐近特征.     

一类关于绝对值的函数的最小值及其应用

已知两两互异的实数a_1,a_2,…,a_n,求表达式y=|x-a_1| |x-a_2| … |x-a_n |(x为实数)所定义的函数的最小值。这是波兰的一道数学竞赛题,我们将其归结为如下结论: 定理如果a_1相似文献   

拟凸条件下变分问题解的正则性

本文研究变分问题(1)■(u:Ω)=∫_Ωf(x,u,Du)dx的极小函数的正则性,其中Ω■R~n是有界开域,u:Ω→R-~N,Du:Ω→R(nN),f: ×R~N×R(nN)→R。定义称函数f满足严格拟凸条件,是指存在常数v>0,使得对任意的(x_0,u_0,p_0)∈Ω×R~N×R(nN)和φ∈C~∞_0(Ω,R~N),都有■(2)其中|Ω|是Ω的Lebesgue测度。定理设u∈H~(1,2)(Ω,R~N)是泛函f的极小函数,即对任意的φ∈H_0~(1,2)(Ω,R~N),都有■而f(x,u,p)满足下列假设 (H1) f满足严格拟凸性,即(2)成立, (H2) f关于p的二阶导数存在,且存在常数L>0,使得■对任意的(x,u,p)∈Ω×R~N×R~(nN),都有■ (3)|f_(pp)(x,u,p)|≤L_0 (H3) 存在[0,∞]上的连续、有界、凹的函数∞(t),使得(4)■(5)■(6)■且ω(t)≤At~α,其中A,α是正常数。那么存在常数δ∈(0,1)和开集Ω_0Ω,使得|Ω-Ω_0|=0,Du∈C~6(Ω_0,R(nN))。     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

含变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式

设λ_1λ_2≠0,若t0时,K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,t(λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=K(t(λ_2/λ_1),y).则称K(x,y)是具有参数λ_1和λ_2的变量可转移函数,这是一种非齐次函数.该文研究了含λ_1λλ_20情形的变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式,并讨论其等价形式和最佳常数问题.