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1.
杨凯凡 《数学的实践与认识》2012,42(4):217-221
研究了算子方程X+A*X~(-t)A=Q(t>1)的正算子解问题,分别给出了算子方程X+A*X~(-t)A=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,并确定了解的范围,用迭代的方法得到方程的正算子解. 相似文献
2.
赵琳琳 《纯粹数学与应用数学》2012,(4):469-474
利用算子的广义逆及相关投影,研究了一类算子方程的可解性,得到了方程可解的若干条件,并给出了解的一般表示.最后利用算子的矩阵表示,得到了此类算子方程可解的又一充要条件,进而丰富了这方面的研究. 相似文献
3.
《数学的实践与认识》2015,(8)
在无限维Hilbert空间上研究了算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q(t1)的正算子解问题.通过构造有效的迭代序列,研究了算子方程正算子解存在的充要条件,给出了该方程有正算子解时各算子范数之间的关系以及解的范围,并用迭代的方法得到了方程的正算子解. 相似文献
4.
考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明. 相似文献
5.
6.
该文研究算子方程X+A*X-tA=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X+A*X'-tA=Q有正算子解的一些必要条件,同时也给出了该算子方程有正算子解的充分必要条件. 相似文献
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矩阵方程X=Q+A~* (I_m⊕ X-C)~(-1) A的Hermitian正定解 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了一类来源于插值理论的非线性矩阵方程.利用Kronecker积的性质以及Banach空间单调有界序列收敛原理证明了此类方程正定解的存在唯一性.另外也给出了此方程正定解的范围. 相似文献
9.
<正>1引言设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A ∈B(H),用A*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用L(H)={P∈B(H):P=P2}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P2=P=P*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的闭子空间,用PM表示值域为M的正交投影.满足算子方程(Ⅰ)ASA=A的算子S称为算子A的内逆A-,满足(Ⅱ)SAS=S的S称为A的外逆. 相似文献
10.
矩阵方程X-A~*X~qA=Q(q>0)的Hermite正定解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了矩阵方程X-A*XqA=Q(q>0)的Hermite正定解,给出了q>1时解存在的必要条件,存在区间,以及迭代求解的方法.证明了0
相似文献
11.
In this paper,Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X + A*X-qA = Q (q ≥ 1) are studied.Some new necessary and sufficient conditions for the existence of solutions are obtained.Two iterative methods are presented to compute the smallest and the quasi largest positive definite solutions,and the convergence analysis is also given.The theoretical results are illustrated by numerical examples. 相似文献
12.
13.
矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解 总被引:13,自引:2,他引:13
1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M) 相似文献
14.
杨凯凡 《数学的实践与认识》2010,40(16)
对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件. 相似文献
15.
16.
杨凯凡 《数学的实践与认识》2013,43(3)
研究了算子方程X(-1)+A(-1)+A+X+XtA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解. 相似文献
17.
18.
1引言 本文研究矩阵方程X A'X-qA=Q (1) 在A是n阶非奇异复矩阵,Q是n阶Hermitian正定矩阵,q≥1时的Hermitian正定解.矩阵方程(1)在控制理论、梯形网络、动态规划和统计学等领域有着广泛的应用(见文[1,5,7,8]). 相似文献
19.
考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明. 相似文献
20.
设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X~2一(a~2+1)Y~4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y). 相似文献