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本文讨论求解随机系数泊松方程约束最优控制问题的有效数值方法.通过应用有限元方法和随机配置法,将原最优控制问题离散转化为最优化问题,再利用交替方向乘子法求解最优化问题.之后,对所提出的算法进行了收敛性分析,并通过数值实验验证了算法的有效性. 相似文献
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研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象. 相似文献
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研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件. 相似文献
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本文考虑了一种求解大Reynolds数定常Navier-Stokes方程带回溯(backtracking)技巧的两水平有限元方法.其基本思想是,首先在一粗网格上求解带有亚格子模型稳定项的Navier-Stokes方程,然后在细网格上求解一个亚格子模型稳定化的线性Newton问题,最后又回到粗网格上求解线性化的校正问题.通过适当的稳定化参数和粗细网格尺寸的选取,本文的算法能取得最优渐近收敛阶.数值实验检验了理论分析的正确性和算法的有效性. 相似文献
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基于非均匀参数化的自由终端时间最优控制问题求解 总被引:1,自引:0,他引:1
针对自由终端时间最优控制问题,提出了一种基于非均匀控制向量参数化的数值解法.将控制时域离散化为不同长度的时间段,各时间段长度作为新的控制变量.通过引入标准化的时间变量,原问题转化为均匀参数化的固定终端时间最优控制问题.建立目标和约束函数的Hamilton函数,通过求解伴随方程获得目标和约束函数的梯度,采用序列二次规划(SQP)获得数值解.针对两个经典的化工过程自由终端时间最优控制问题进行仿真研究,验证了所提出算法的可行性和有效性. 相似文献
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对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件.移动网格方法对导出的有界区域问题进行了求解.数值例子显示了当热源移动的速度比较慢的时候,方程会在有限时间内发生爆破现象.而当热源移动的速度足够快时,爆破现象不会发生.数值例子验证了新方法的有效性和精确性. 相似文献
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将非线性系统的最优控制问题导向Hamilton系统,提出了求解非线性最优控制问题的保辛多层次方法.首先,以时间区段两端状态为独立变量并在区段内采用Lagrange插值近似状态和协态变量,通过对偶变量变分原理将非线性最优控制问题转化为非线性方程组的求解.然后,在保辛算法的具体实施过程中提出了多层次求解思想,以2N类算法为基础由低层次到高层次加密离散时间区段,利用Lagrange插值得到网格加密后的初始状态与协态变量作为求解非线性方程组的初值,可提高计算效率.数值算例验证了算法在求解效率与求解精度上的有效性. 相似文献
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《高等学校计算数学学报》2017,(1)
<正>1引言两层网格方法是用来求解非对称不定问题和非线性问题的一种非常有效的数值方法[1,2].其主要思想是,借助于两层网格空间,将细网格上的复杂问题转化为求解一个细网格空间的简单问题和一个粗网格上的问题.由于粗网格空间相对于细网格空间很小,所以减少了计算代价,并且仍能得到原问题的最优解.因此,两层网格算法被广泛研究并被用于求解多种问题,例如,求解非对称和非线性椭圆方程[1,2,3,4],非线性弹性方程[5],Navier-Stokes方程[6,7,8]及特征值问题[9,10].HSS迭代方法是求解大规模稀疏非埃尔米特正定 相似文献
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讨论了二阶半线性椭圆方程障碍问题的数值求解问题.用单调迭代算法求解障碍问题,并用改进的虚拟区域法求解相关的不规则区域上具有Dirichlet边界条件的椭圆方程.在计算过程中,传统的有限元离散会导致用扩展区域规则网格计算不规则物体边界上积分的困难.为了克服此困难,给出了一种新的基于有限差分的算法,从而使得偏微分快速算法可用.算法结构简单,易于编程实现.对有扩散和增长障碍的logistic人口模型数值模拟说明算法可行且高效. 相似文献
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段献葆党妍秦玲 《应用泛函分析学报》2020,(1):24-32
提出了一种求解非线性偏微分方程形状优化问题的径向基函数方法.灵敏度分析结果采用的共轭方法;形状的演化通过最优性准则方法得到;控制方程和共轭方程的求解用的是径向基函数方法.由于径向基函数方法是真正的无网格方法,比网格依赖方法有更好的适应性.提供的数值算例说明了所提算法的稳定性和有效性.此外,所得方法可以灵活地与其他优化算法相结合,从而可以解决更复杂的非线性偏微分方程中的最优形状设计问题. 相似文献
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线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解 总被引:1,自引:0,他引:1
状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛.提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程.该算法是保辛的,具有很好的数值稳定性和精度.算例验证了算法的有效性. 相似文献
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该文在Bakhvalov-Shishkin网格上求解具有左边界层或右边界层的对流扩散方程,并采用差分进化算法对Bakhvalov-Shishkin网格中的参数进行优化,获得了该网格上具有最优精度的数值解.对三个算例进行了数值模拟,数值结果表明:采用差分进化算法求解具有较高的计算精度和收敛性,特别是边界层的数值解精度明显... 相似文献
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本文提出一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法.通过建立一个自由边界所满足的方程,利用变网格技术可同时求出期权的差分解和最佳执行边界.本文分别讨论了显式和隐式变网格差分格式,并给出了差分解的收敛性和稳定性分析.数值实验表明本文算法是一个非常有效的期权定价算法. 相似文献
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张成科 《数学的实践与认识》2006,36(8):176-183
基于小波多尺度逼近特性,提出了一种求解线性时变系统中多目标最优控制的新方法.该法避免求解带附加积分约束的R iccati微分方程而只需求解一个代数二次约束规划问题,适合于计算机求解.数值研究表明,所提算法是精确可行的. 相似文献