de Bruijn图的(1,2)-步竞争图

设D=(V,A)是一个有向图.有向图D的(1,2)-步竞争图是关于V(D)的无向图,表示为C_(1,2)(D).若边{x,y}∈E(C_(1,2)(D)),当且仅当存在一个顶点z≠x,y,使得d_(D-y)(x,z)≤1且d_(D-x)(y,z)≤2或者d_(D-x)(y,z)≤1且d_(D-y)(x,z)≤2.在2000年,Cho等人给出了m-步竞争图的定义.主要研究了deBruijn图的(1,2)-步竞争图,并给出了deBruijn图中的弧为C_(1,2)(D)的边的一个刻画.     

正则多部竞赛图的竞争指数

设D是一个有向图,若存在无向图G满足:(1)G的顶点集与D的顶点集相同;(2)任取D中的两个顶点x,y,其在G中相邻当且仅当存在D中顶点z,使得D中包含一条从x到z的长为m的有向途径和一条从y到z的长为m的有向途径,则称G为D的m步竞争图,记为G=C^m(D).2004年,Cho和Kim首次提出竞争指数的概念.若对于某个正整数r和所有非负整数i,存在最小正整数q,使C^q+i(D)=C^q+i+r(D),则称整数q为D的竞争指数,记为cindex(D).2008年,Kim给出了竞赛图的竞争指数的上界.2009年,Akelbek和Kirkland给出了本原有向图的竞争指数.文中研究并计算了正则多部竞赛图的竞争指数.     

扩充竞赛图的(1,2)步竞争图

2011年Factor等人提出了有向图的(1,2)步竞争图的概念,并完全刻画了竞赛图的(1,2)步竞争图.设D=(V,A)是一个有向图.如果无向图G=(V,E)满足,V(G)=V(D)并且xy∈E(G)当且仅当D中存在顶点z≠x,y使得d_(D-y)(x,z)=1,d_(D-x)(y,z)≤2或者d_(D-x)(y,z)=1,d_(D-y)(x,z)≤2,那么称G为D的(1,2)步竞争图,记为C_(1,2)(D).本文主要刻画了扩充竞赛图的(1,2)步竞争图.     

一类含有奇数个顶点的三色有向图本原指数上界

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v,且h+k+v0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)-途径,h+k+v的最小值定义为三色有向图D的本原指数.研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含2佗-4个顶点,一个n-圈、一个(n-2)-圈和一个2-圈,给出了本原指数上界.     

$M$-半群的直觉$(S,T)$-模糊$M$-子半群的性质

K.T.Atanassov在1986年首先引入直觉模糊集的概念,本文利用s-范数和t-范数,引入M-半群的直觉(S,T)-模糊M-子半群的概念,刻画其性质和特征,我们再进一步给出了直觉(S,T)-直积的概念,并由此探讨了一些有意义的相关结论。     

全有向图的幂敛指数

设D为有向图，T（D）为D的全有向图（Total-digraph),k(D)和p(D)分别为D的幂敛指数（Index of convergence)与周期（Period)，本文证明了。1，对任意非平凡有向图D,p(T(D))=1,k(T(D))≤max{2p(D)-1,2K(D) 1}，特别地，当D为本原有向图时，k(T(D))≤k(D) 1，当D不含有向圈时，k(T(D))=2k(D)-1；当D为有向圈Cn时，k(T(D))=2n-1.2。对任意非平凡强连通图D,k(T(D))≥Diam(D) 1。我们还证明了以上界是不可改进的最好界。     

对称本原图的集指数与本原简单图的广义上指数的极图

一个有向图D称为本原的，如果存在某个正整数k，使得对于D中的任一点x到任一点y都有长为k的途径，这样的正整数k中的最小者称为D的本原指数，作为本原指数概念的推广，R．A．Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念，本文给出了对称本原图的集指数的一些性质，并对本原简单图的广义上指数的极图进行了完全刻划。     

几乎正则多部竞赛图中弧的外路

Guo(Discrete Appl.Math.95(1999)273-277)提出外路的概念.有向图中一个顶点x(或弧xy)的一条外路是指起始于x(或弧xy)的一条路使得x控制这条路的终点仅当终点也控制x.一条长为k的外路称为k-外路.本文证明了一个几乎正则c-部(c≥8)竞赛图D中,如果D的每个部集至少包含两个点,则D中每条弧有(k-1)-或k-外路,其中k∈{3,4,…,|V(D)|-1}.进一步,当D是一个几乎正则c-部(c≥8)竞赛图,且每个部集所含顶点数目相同时,D的每条弧在k-或(k+1)-圈中,其中k∈{3,4,…,|V(D)|-1}.     

本原不可幂带号有向图的lewin数的界

如果存在正整数k使得对于D中任意两点u和v(允许u=v),在D中都有从u到v的长为k的有向途径,则称有向图D是本原的.给有向图的每条弧赋以符号+1或者-1得到的图S称为带号有向图.如果带号有向图S中包含SSSD途径对,即包含两条有相同的起点,相同的终点,相同的长度,并且有不同的符号的途径对,则称S是不可幂的.在本文中,我们将Lewin M提出的lewin数的概念从本原有向图推广到本原不可幂带号有向图,给出了本原不可幂带号有向图S的lewin数l(S)的若干上界,并提出了一个公开问题.     

(λ,μ)直觉模糊子环(理想)

在直觉模糊集理论的基础上,首先引入了(λ,μ)直觉模糊子环和(λ,μ)直觉模糊理想的概念,讨论了它们的相关性质;其次在环同态的意义下,研究了(λ,μ)直觉模糊子环和(λ,μ)直觉模糊理想的同态像及其逆像.     

布尔代数的直觉T-S模糊子代数及理想

在布尔代数中引入了的直觉T-S模糊子代数和直觉T-S模糊理想的概念,给出了布尔代数的直觉T-S模糊子代数的两个等价定义,进一步讨论了它们的性质.证明了布尔代数的两个直觉T-S模糊子代数(理想)的模交与直积也是直觉T-S模糊子代数(理想).     

有向P2-路图的结构性质

一个有向图D的有向Pk-路图Pk(D)是通过把D中的所有有向k长路作为点集;两点u= x1x2…xk+1,v=y1y2…yk+1之间有弧uv当xi=yi-1,i=2,3,…,k+1.明显地,当k=1时Pk(D)就是通常的有向线图L(D).在[1,2]中,P2-路图得到完整刻画.在[3]中,Broersma等人研究了有向...     

有向完美图

Gallai 和 Milgram 曾经证明,有向图 G 的所有结点可用恰好 α(G) 条互不相交的路来复盖,此处 α(G) 为图 G 的内固数.然而这个结果的好多证明都未指出存在着一最优 内固集 S 以及结点集的一个路剖分 μ_1,μ_2,…μ_k,以致对于所有 i,均有|S∩μ_i|=1.Gallai 和 Roy 曾经独立地证明,在一有向图 G 中,令 k 为一条路所能包含的最多的结点的个数,则 k 至少等于图 G 的色数γ(G).同样,我们不知道是否存在一最优色谱(S_1,S_2,…,S_k)以及一条路μ,以致对于所有的 i,均有|S_i∩μ|=1.在本文中引进了下述概念:1.有向图 G 称为α-有向完美,若对于每一最优内固集 S,均存在结点集合的一个路剖分μ_1,μ_2,…,以致对于所有的 i,均有|S∩μ_i|=1(且此性质对 G 的任一子图亦成立).2.一有向图 G 称为 γ-完美,若对于每一最优色谱 (S_1,S_1,…S_k),均存在一条路 μ,以致对于所有 i,均有|μ∩S_i|=1(且此性质对 G 的每一子图亦均成立).3.一长度为2k+1的奇圈系由2k+1条弧 u_1,u_2,…,u_(2k+1) 所给出,并从而确定了一个有2k+1个结点的序列 x_1,x_2,…,x_(2k+1).一条弦,可以是 G 的一条弧,它联结在以上叙列中不相继的两个结点,或者是 G 的一条弧,它平行上述2k+1条弧中的一条弧.一个奇圈称为反有向的,若i)其长度>3,ii)最长     

广义de Bruijn和Kautz有向图的距离控制数

对于任意的正整数(?),强连通图G的顶点子集D被称为距离(?)-控制集,是指对于任意顶点v(?)D,D中至少含有一个顶点u,使得距离dG(u,v)≤(?)．图G距离(?)- 控制数γe(G)是指G中所有距离(?)-控制集的基数的最小者．本文给出了广义de Bruijn 和广义Kautz有向图的距离(?)-控制数的上界和下界,并且给出当它们的距离2-控制数达到下界时的一个充分条件．从而得到对于de Bruijn有向图B(d,k)的距离2-控制数γ2(B(d,k))= ．在该文结尾,我们猜想Kautz有向图K(d,k)的距离2-控制数γ2(K(d,k))= .     

直觉模糊正规子群与直觉模糊商群

在直觉模糊子群的基础上 ,引入直觉模糊正规子群与直觉模糊商群概念 ,并讨论了它们的一些性质 ,最后研究了群同态下 ,直觉模糊正规子群的对应关系     

直觉模糊商群及其同构

分析了文[4]中的直觉模糊子群关于它的正规子群的诱导商集的概念之不足,重新定义了直觉模糊商群,同时引入了商直觉模糊子群,并利用集合套研究了直觉模糊子群和直觉模糊正规子群,此外还讨论了其相关性质及同构定理.     

直觉模糊变换半群

首先定义了直觉模糊变换半群的概念,给出了一种特殊的直觉模糊变换半群.其次,引入了直觉模糊变换半群上的直觉容许关系,讨论了两个直觉模糊变换半群间的关系,为直觉模糊有限自动机进一步的理论研究提供了代数方法.     

序半群的广义直觉模糊理想

介绍序半群中具有边界值(α,β)的直觉模糊左理想和直觉模糊双理想的概念,对其性质进行了探讨,并通过有边界值(α,β)的直觉模糊左理想和直觉模糊双理想,对左正则和正则序半群的特征进行了研究.     

直觉模糊事件概率测度熵

针对模糊熵对不确定系统描述的缺陷,引入直觉模糊事件及其概率测度的概念,并给出了直觉模糊子集概率测度熵的定义,运用直觉模糊事件及其概率测度的基本性质,推导出了直觉模糊概率测度熵的一些基本定理,为不确定信息的描述和处理提供新的思路.     

Free-cyclic有向图的特征刻划

F.Harary等三人定义了free-cyclic有向图,并把给出Free-cyclic有向图的特征刻划作为未解决问题之一在文献[2]中提出。在本文中我们将证明有向图D的下列条件是互相等价的:(1).D是free-cyclic,(2).D中任一圈不能含有两个“互相独立”的“对角路”,(3).D中任一子图不能由某个双重圈C_k~*(k≥2)出发经有限次剖分及分裂的变换而得到。