基于单位分解积分的伽辽金无网格方法研究

数值积分是伽辽金无网格方法实施的一个重要环节,提出了一种适合于伽辽金无网格方法的单位分解积分技术．该积分技术建立在有限覆盖和单位分解基础之上,不需要对积分区域进行分解,具有较高的积分精度．并以无单元伽辽金方法为例,详细说明了基于单位分解积分的伽辽金无网格方法的实现过程．这样,在近似函数建立和数值积分过程中都不需要进行网格划分,从而形成一种“真正的”无网格方法．     

一类函数方程的伽辽金算法

一 前言 对于形为的一类函数方程,文[1,2]已指出在特定函数类中唯一可解的充要条件,同时还指出迭代法可求出方程(1)任意精确的近似解,但迭代算法计算量大,本文提出的伽辽金算法具有计算量较小而精度较高的优点,其误差在所定义的模的意义下具有最佳逼近性质。     

关于伽辽金方法收敛性的判别准则

<正> 伽辽金方法的重要性已为工程数学界所公认.有关它的收敛性的讨论,亦有大量文献与专著.但从算子方程的角度来看,所加的条件还很苛刻.本文则在较一般的条件下给出了伽辽金方法收敛性的一系列判别准则.我们相信,这些结果对于实际应用将是有益的.     

动脉血管流动计算的伽辽金有限元法研究

得到大动脉三维模型的过二重分叉的二维截定常流的NS方程有限元解,采用了物理坐标系统换到曲线边界贴休坐标系的数学技巧,以支流至主动脉流率为参数,计算了雷诺数为1000的壁面切应力,所得结果与前人的工作（包括实验数据）进行了比较,发现与他们的结果非常接近,改进了Sharma和Kapoor(1995)的工作,相比之下,所用的数值方法上更经济,适用的雷诺数更大。     

用伽辽金法解边值问题的误差估计

§1 引言 当P(x),q(x)和f(x)是分段光滑函数时,和讨论过用差分法求边值问题的近似解,他们用平衡法得到方程(1.1)—(1.2)的守恒差分格式,并得到误差估计。这种格式具有通用性,不仅适用p(x)、q(x)、f(x)是连续的情形,而且适用于有间断的情形。如果预先不知道p(x)、q(x)、f(x)在什么地方发生间断,那末使用这种守恒     

关于K-S方程的非线性伽辽金方法(英文)

该文讨论了关于 K- S方程的伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和 L2 误差估计 ,并得出误差阶一致的结论     

定常Kuramoto-Sivashinsky方程关于非线性伽辽金方法的一个注记

本文讨论了定常Ｋ－Ｓ方程关于伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和最大模估计;对相同模数而言,两者的误差阶完全一致,数值结果表明非线性伽辽金方法同样成功地计算出了Ｋ－Ｓ方程的分歧解,并且在计算时间方面非线性伽辽金方法比伽辽金方法要少得多。     

矩形薄板弯曲的近似解法——康托洛维奇-伽辽金法

本文从广义梁微分方程出发,推导出三次样条梁函数。由于采用了广义函数,在集中荷载,集中弯矩等得到截断多项式的解。弹性薄板偏微分方程荷载项采用了广义函数(δ函数及σ函数),无论是集中荷载、集中弯矩、均布荷载,小方块荷载都可表示成为x、y两个方向的截断多项式变形曲线。利用康托洛维奇法将偏微分方程转换成为常微分方程,再用伽辽金法可得良好的近似解。文内算例较为丰富,包括各种边界弹性薄板,各种荷载、变截面薄板以及悬臂板等。     

变截面圆形管道粘性流动的伽辽金-摄动杂交解

采用伽辽金-摄动杂交法来研究壁面是正弦形状的变截面圆形管道的粘性流动,从而避免了摄动小参数的局限性和单纯伽辽金法基函数选取的任意性的困难．讨论了边界和雷诺数对流动的影响,获得流动分离点和附着点的位置,还分析了壁面剪应力和摩擦系数沿轴向的变化情况．在小参数的情况下,计算所获得的结果与摄动解吻合良好．     

任意形状孔口单边裂纹问题的边界配位解法

本文提出了一组复应力函数,采用边界配位方法对不同形状孔口(包括圆、椭圆、矩形及菱形孔口)的单边裂纹平板的应力强度因子进行了计算.计算结果表明,对长度和宽度远大于孔口和裂纹几何尺寸的试件,配位法与用其他方法所得的无限大板含圆或椭圆孔边裂纹问题的解符合得很好.同时,对其他孔口问题,特别是有限大板情形,本文给出了一系列计算结果.本文所提出的函数及计算过程可以应用于任意形状孔口单边裂纹平板的计算.     

含曲线裂纹圆柱扭转问题的新边界元法

研究含曲线裂纹圆柱的Saint-Venant扭转,将问题化归为裂纹上边界积分方程的求解．利用裂纹尖端的奇异元和线性元插值模型,给出了扭转刚度和应力强度因子的边界元计算公式．对圆弧裂纹、曲折裂纹以及直线裂纹的典型问题进行了数值计算,并与用Gauss-Chebyshev求积法计算的直裂纹情形结果进行了比较,证明了方法的有效性和正确性．     

对流占优问题的无网格稳定化方法

应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现数值伪振荡.针对此问题,给出了无网格方法中消除非稳定数值解的4种技术,即节点加密、增大节点影响半径、完全迎风无网格稳定化方法、自适应无网格稳定化方法.并将这4种技术应用于径向点插值方法求解一维或二维对流扩散方程.数值结果表明这4种技术均能有效地消除对流占优时的数值伪振荡现象,且自适应迎风无网格稳定化方法是4种技术中最有效的.     

正交各向异性弹性力学平面问题的样条虚边界元法

采用域外奇点技术并根据问题的边界条件,建立了正交各向异性弹性力学平面问题的非奇异虚边界积分方程,然后采用性态优越的B样条函数去逼近未知虚荷载函数,并采用性能稳定的最小二乘边界子段法去消除边界余量,据此获得积分方程的数值解.数值算例表明:该方法具有相当高的精度和良好的数值稳定性,且计算工作量少.文中引言部分还对域外奇点法的发展作了系统的评述.     

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法．把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题,给出了薄板无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式．     

奇异边界法分析含水下障碍物水域中的水波传播问题

研究奇异边界法模拟水波在含水下障碍物水域的传播过程.奇异边界法是一种最近提出的新型边界配点方法,具有无网格和无数值积分、数学简单、编程容易等优点.首先研究了奇异边界法分析典型水波算例的精度及效率,并与边界元法的计算结果进行比较,然后通过数值模拟讨论分析了水下障碍物位置、尺寸及形状等因素对水波传播的影响.发现奇异边界法的计算精度较高,且与边界元法的计算结果吻合较好;数值结果显示水下障碍物的不同高宽比对水波的传播影响明显:障碍物无量纲高度越大对水波的屏障作用越明显;障碍物无量纲宽度增加对水波的屏障作用先增强后变弱.在高宽比一定时,斜率变化对水波的屏障作用不明显;含吸收边界水下障碍物可以得到较低的传递系数和较高的反射系数, 对水波的屏障作用更为明显.     

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin, EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.     

关于任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法——(Ⅲ)边界裂纹群的计算*

本文是文献[1]、[2]关于任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法研究的继续。这里我们利用和发展了文献[1]、[2]所提出的理论和计算公式,对边界裂纹群问题进行了实际计算.数值计算实例表明:本文所给出的方法在特征参数适当的范围内是行之有效的.本文的结果扩充了“应力强度因子手册”中的工作.     

平面弹性力学中带孔洞的自由边界含裂纹问题

本文在文献「１」、「２」的基础上提出了一类平面弹性力学中带多边形孔洞的自由边界含裂纹问题，我们先将其分解为一个解析函数的黎曼－希尔伯特边值问题和一个复方程的混合边值问题，然后利用边值问题的理论和方法，讨论了这个问题的可解性。     

求解平片裂纹问题的有限部积分与边界元法

本文利用位移的Somigliana公式和有限部积分的概念,导出了求解三维弹性力学中的任意形状平片裂纹问题的超奇异积分方程组,进而联合使用有限部积分法与边界元法对所得方程建立了数值法.为验证本文的方法,计算了若干数值例子的裂纹面的位移间断及裂纹前沿的应力强度因子,它们与理论值相比符合很好.     

无网格广义有限差分法模拟三维位势问题

广义有限差分法是一种新型的无网格数值离散方法.该方法基于多元函数泰勒级数展开和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,克服了传统有限元等基于网格的方法对网格的依赖性.本文以三维位势问题为例,引入一种新的优化选点技术,克服了传统广义有限差分法在模拟三维复杂几何域问题时遇到的病态选点问题,极大地提高了该方法的计算精度与数值稳定性.