分母为平方因子的二项式系数倒数级数

根据一个已知级数,利用反正弦积分与多对数的结果,用积分-裂项法给出分母为1个平方因子,平方因子与1个,2个,3个奇因子乘积的二项式系数倒数级数.利用反三角函数与反双曲函数关系给出分母为平方因子的交错二项式系数倒数级数.所给出二项式系数倒数级数的和式是函数形式.并给出分母含有平方因子的二项式系数倒数数值级数恒等式.     

分母为奇平方因子的二项式系数级数

根据一个已知级数,利用正弦积分与Clausen函数的结果,使用积分-裂项方法得到分母为1个平方因子,平方因子与1个,2个,3个一次因子乘积的二项系数级数.所给出二项式系数级数的和式是函数形式.并给出分母含有奇平方因子的二项式系数数值级数恒等式.     

二项式系数倒数级数恒等式

利用已知级数,通过裂项构造出一批新的二项式系数倒数级数,它们的分母分别含有1到4个奇因子与二项式系数的乘积表达式.所给出二项式系数倒数级数的和式是封闭形的.     

解题要注意数式特征

解题时,人们总是习惯于从变量间的关系去寻找解题的方法与途径.却很少注意到数式的作用,其实很多数式往往隐含着某种对解题有用的特征,只要我们深入挖掘这些特征,构造出相应的数学模型,便会使问题迎刃而解. 例1 解方程 分析常规解法是先将方程两边平方,再去分母,显然很繁.注意到平方后方程的数式结构 .不难发现,它的左边含有一个代数式与其倒数和的特征,由此我     

涉及二项式系数与调和数的无穷级数

本文探讨和项涉及二项式系数与调和数的无穷级数,在阐述这方面的研究背景后提出一批新的级数等式猜想.本文包含64个猜测出的级数等式,它们都经Mathematica数值检验过.     

Catalan数与二项式系数和式的同余式(英文)

证明了孙智伟教授提出的猜想,它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数p或者奇素数p平方的同余式.     

关于二项式系数倒数和幂和的渐近性

利用发生函数方法得到了涉及二项式系数倒数和幂和的恒等式并且应用发生函数的渐近计数方法给出了其渐近值.     

含有中心二项式系数以及广义调和数的无穷级数恒等式

该文以两个高斯超几何求和公式为基础,建立一系列关于中心二项式系数和广义调和数的无穷级数恒等式.     

倒数方程及其部分应用

当n>4时,一般的n次方程不能用根号解,但这并不排除对特殊的高次方程给出相应的解法。 一、倒数方程与负倒数方程 定义1:若方程f(x)=0的根两两互为倒数,则称为倒数方程。 性质1:倒数方程的首未等距项系数相等。 由于互为倒数的数是成对出现的,因此倒数方程应为偶次方程。其标准方程为:     

一个二项式扩展模型及其在椭圆周长逼近中的应用

针对无法用初等函数精确表示的椭圆周长级数展开式,首次提出了一个含有3参数的二项式逼近模型;讨论了这一模型用于逼近椭圆周长的基本方法,进而得到了5个结构紧凑的近似计算公式;通过实例分析论证了公式的精确度及其实用性.     

“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计及课堂实录——人教A版数学选修2-3第1章第3节第2课时

1教材背景分析1.1教材的地位和作用《杨辉三角与二项式系数的性质》是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时的内容.教科书将二项式系数性质的讨论与杨辉三角结合起来,是因为杨辉三角蕴含了丰富的内容,由它可以直观看出二项式系数的     

关于SL(2,R)上主级数表示、离散级数表示的矩阵系数的平方可积性

人们知道SU（２）的不可约酉表示的矩阵元是相互正交且平方可积的（Ｐｅｔｅｒ Ｗｅｙｌ定理）． 对于SU（２，R）的主级数表示和离散级数表示的矩阵系数是否有类似的结果？在该文中，作者部分给出了这个问题的肯定回答，即关于主级数表示的矩阵系数是准平方可积的，关于离散级数表示 的矩阵系数是平方可积的． 此外，他们还得到了离散级数表示（除狀＝±１外）在子空间′狀上的矩阵系数是绝对可积的．     

WZ方法与一个二项式级数的部分和公式

本文基于WZ理论给出了Peter Paule与Carsten Schneider的一篇文章中的一个二项式级数的部分和公式的新证明,并且发现他们的文章中所给的另一个二项式级数的部分和公式实际上是错误的,我们给出了其相应的一个正确公式.     

对调和级数性态的研究

将调和级数分别去掉那些分母是奇数的项、分母是偶数的项、分母是质数的项、分母是合数的项,所得无穷级数仍发散.利用欧拉常数的概念可证明调和级数发散.     

浅谈引伸式教学法

在研究某一问题时,对这个问题的题型、结论或解题规律作适当的引伸,以达到培养学生思维能力的目的,我们称此法为引伸式教学法。一、围绕着题型的引伸例1、原题:利用公式展开(2a 1/2)~2,(3x-2y)~2。说明:此题的题型是利用二项式的平方公式,显然从项数和乘方次数两方面都可加以引伸。引伸题:1、展开(a b)~2、(a b c)~2、(a b c d)~2,即二项式的平方、三项式的平方、四项式的平方,这是从项数方面加以引伸的。 2、(a b)~2,(a b)~3、(a b)~4,即二项式的平方、二项式的立方、二项式的四次方,     

二项式系数与Gauss系数

二项式系数与Ｇａｕｓｓ系数万哲先（中国科学院）第二章Ｇａｕｓｓ系数２．１Ｇａｕｓｓ系数的定义和它的组合意义定义２．１设。是非负整数，Ｑ是４１的复数，而Ｘ是未定元，令我们把ｌ－ｆ－－ｉｆ叫做Ｇａｕｓｓ系数．注意，当ｍ一０时，Ｄ“Ｉ的分子和分母都是０个因...     

求作一元二次方程的又一方法

四年制初中代数第三册第36页B组T2,是求作一个一元二次方程,使它的两根与已知方程两根之间有特定的关系的题目. 原题已知方程x2-2x-1=0,利用根与系数的关系求一个一元二次方程使它的根是原方程各根的(1)平方;(2)相反数;(3)3倍;(4)倒数.     

关于“二项式定理”的教学探讨

二项式定理是继排列组合之后的代数中最后一个教学内容,尽管它的教学时数不多,但对呼应前后知识,发展学生的综合能力都有不可忽视的地位。一、二项式定理的教学建议二项式定理是探究(a b)~n(n∈N)的展开式中各项的系数、指数、项数规律的一个重要定理。教学的基本要求是:1°。熟练地掌握二项式的n次方的展开;2°。能正确地分析条件,利用通项公式求适合条件的某特定项;3°。掌握二项展开式系数的性质,为此教学步骤大致可分如下三个层次: 1 首先引导学生观察熟悉的(a b)~2、(a b)~3、…的展开式,设法从特殊状态来归纳、猜想一般性结论,并引入杨辉三角形,在此基础上再用数学归纳法证明二项式定理。 2 探讨、归纳(a b)~n展开式的规律。(1)     

Zeilberger算法与二项分布

利用Zeilberger算法证明二项分布的期望和方差公式,并推导出m阶矩;研究一类含有二项式系数的和式,并得到一个恒等式.     

调和级数的一个有趣性质

对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n),它是一个发散的无穷级数,但笔者对其稍作变形,发现它有一个很有趣的性质.即性质:调和级数sum from n=1 to ∞(1/n),如果在调和级数中删去分母中含有数字1,2,3,…9 中任一个的所有项,则所得无穷级数将都收敛,且其和小于30.