函数f（x）＝｜sinβx／sinαx｜（α，β＞0）的周期性

函数ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎβｘ／ｓｉｎαｘ｜（α，β＞０）的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学７１１５００定理函数ｆ（ｘ）：为周期函数的充要条件是为周期函数，Ｌ为周期．（２）若ｆ（Ｘ）是周期函数，设ｔ（ｔ＞０）是它的周期，则ｆ（ｘ＋ｔ）＝ｆ（Ｘ），即在定义域内...     

关于周期函数的定义及教学中应注意的问题

1问题的提出在中学数学教学时，经常会遇到类似这样的问题：函数y＝sinx（x＞0）是不是周期函数？要回答这个问题，我们还得从周期函数的定义谈起．2关于周期函数的定义关于周期函数的定义，我们常见的有如下两种：定义1设f（X）是定义在某数集M上的函数，若有在一常数T（≠0），具有性质；（i）对于任回x∈M，有±T∈M;（ii）对于任何x∈M，有f（x＋T）＝f（x），那么称f（x）为集M上的周期函数．常数T称为f（x）的一个周期．定义2对于函数y＝f（x）的定义域内的任意一个x的值，若存在一个非零常数T，使得f（x＋T）＝f（x）恒成立，则…     

函数迭代所产生的周期函数列

常庚哲老师在文［１］中讨论了周期数列，受其启发，本文对函数迭代所产生的周期函数列进行了讨论，给出了函数迭代所产生的周期函数列的一些判定条件（定理１及其推论），同时也给出了与它相联系的一个函数周期性的判定定理（定理２），并简要介绍了定理２在判别周期函数...     

关于周期函数的充要条件

<正> 论述周期函数的文章很多,本文给出函数为周期函数的充要条件是定理非常值的函数f(x)在实数集R 上连续,则f(x)以T 为周期的充要条件是     

函数周期性的判定方法

函数周期性的判定方法秦翠娥，黄永强（太原工业大学）（太原农业学校）进行三角函数教学时，引进了周期函数的概念，讲授“级数”一章时，要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此，研究周期函数是十分重要的数学问题。本文...     

浅谈周期函数定义

浅谈周期函数定义傅氵勇（江西宜春师专３３６０００）在文［１］中，指出了现行高中课本中周期函数的定义为：定义１一般地，对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ...     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…     

多元周期函数的一类逼近及逼近阶估计

本文讨论了多元周期函数的一类逼近,得到一个稠密性的充要条件并构造出适当的逼近函数,给出了逼近阶的精确估计．     

函数周期的求法

函数周期的求法６３６２５１四川开江普安中学邓光发若实函数ｆ（ｘ）在其定义域内满足函数方程ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ），就称ｆ（ｘ）为周期函数，其中实数Ｔ（≠０）是函数ｆ（ｘ）的一个周期．函数的这个性质称为函数的周期性．函数的周期性是一类特殊函数的一个重要性...     

函数的周期性

函数的周期性冯光庭（湖北随州四中）【基本概念】一般地，对于函数ｙ＝ｆ（Ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数，不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期．对于一个周期...     

线性模型中不可估参数的线性估计的可容许性

对一般线性模型在平方损失函数下，得到了一维不可估参数函数的线性估计为可容许估计的充要条件，以及模型中参数向量（非线性可估）的线性估计为可容许估计的两个充要条件，并得到了多维参数函数（可估或不可估）的线性估计为可容许估计的一个充分条件以及特殊情况下的一个充要条件．     

关于周期函数的零值点分布

关于周期函数的零值点分布苏德矿（浙江大学）清华大学出版社出版的《高等数学辅导》一书中，有一道例题，证明ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ２）不是周期函数（Ｐ２３）。书上是这样分析，证明的。分析如果ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ２）是周期函数，那么这函数的零值点应呈周期分布，...     

二维周期基数插值小波尺度函数

设f（x）是一个Fourier系数为正的周期函数，我们构造了关f（x）的二维周期基数插值小波的尺度函数，并得到了一些对构造小波函数有重要意义的性质．     

函数性质中的一对姊妹花——对称性和周期性

我们知道，奇、偶函数具有如下重要性质：“函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称”的充要条件是“对于f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）＋f（-x）=0成立”；“函数f（x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称”的充要条件是“对于f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）-f（-x）=0成立”．函数的奇偶性是函数对称性的最基本、最特殊的体现，现将其推广．     

周期函数的几个定理及其推论

周期函数的几个定理及其推论叶运佳（岳阳市八中４１４０００）代数中关于周期函数多有论述．下面，笔者归纳出如下几个定理及推论，以作为解（证）题的一个依据．弓圈定义在Ｒ上的函数，其图象关于直线．ｘ＝ａ对称的充重要条件是ｆ（２ａ—ｘ）＝ｆ（Ｘ）．证明必要性·...     

非定常概周期系统局部结构稳定的充要条件

本文给出：如果一致概周期函数ｆ（ｔ，ｘ）满足：ｉ）ｆ（ｔ，０）＝０；ｉｉ）Ｄｘｆ（ｔ，ｘ）在Ｒ×Ｄ上有界（Ｄ是Ｒｎ中含原点的一个区域）；ｉｉｉ）对ｔ一致成立，那么系统关于Ｂ１（所有满足ｉ），ｉｉ）的一致概周期函数全体所成之集按范数构成的赋范线性空间）在原点邻域局部结构稳定的充要条件是它的零解变分系统在Ｒ上具有指数型二分性．进而得到系统关于Ｂ１在原点邻域局部结构稳定是可继承的．并推出这类结构稳定的系统在Ｂ１的某子空间中是处处稠密的．     

遍历性及其应用──(Ⅰ)基本性质(英)

在一般意义下，给出了函数的遍历性定义．指出遍历函数是比概周期函数、渐近概周期函数及弱概周期函数更广的一类函数．文章讨论了遍历函数的一些性质，其中一个主要结果是给出了一个不等式的明确表达式．     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题，近年有人陆续研究(见[4]-[9])，但大多研究如何求出函数的周期，至于如何判定一个函数是否为非周期函数，论述就不多了，如果f(x)为线性函数或周期函数，易知sinf(x)为周期函数，如果f(x)为定义在R上的非线性函数及非周期函数，sinf(x)(下面我们简称为复合正弦函数)是否还是周期函数?本文试用初等分析知识，证明函数的一些非周期性。     

两个三角函数商的周期性

两个三角函数商的周期性７１１５００陕西镇安县中曾丕刚关于函数ｓｉｎａｘ±ｓｉｎβｘ的周期性已有人著文论述［１］，但对函数等的周期性似乎还没有文章谈及，笔者在文［２］中讨论了函数的周期性，其实还有更一般的情形．定理１函数为周期函数的充要条件是为有理数．...     

函数的周期性和对称性例说

如下的一道试题在高三教学时经常遇到： （1）已知偶函数y=f（x）,x∈R,若直线x=a（a≠0）是该函数图像的对称轴,证明：该函数是周期函数,并写出它的一个周期．