对流扩散方程的迎风广义差分格式

一、引言 考虑对流扩散方程的稳态问题 ?这里Ω为R~2上的有界凸域,Ω为其光滑围道;a为常数,c(x)为上的光滑函数,b(x)=(b_1(x),b_2(x))为上的光滑向量函数,并且满足 |b(x)|>>a>0,c(x)≥0,c(x)-divb(x)≥0,x∈.一般情况下,方程(1)的解u(x)在一窄层内迅速变化,用通常的差分法或有限元法计算,将产生严重的振荡失真现象.本文基于广义差分法构造了一类新的迎风格式,它具     

对流扩散方程的一类迎风格式

这里Ω为R~2中的有界区域,?Ω为其边界;a为正常数,c(x,y)和b(x,y)=(b_1(x,y),b_2(x,y))τ分别是?上的光滑函数和向量函数,且0相似文献   

对流扩散方程的经济差分格式

１．引言 对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可描述质量、热量的输运过程以及反应扩散过程等众多物理现象．寻找稳定、快速实用的数值方法,有着重要的理论和实际意义．标准的差分方法或有限元方法对它常常失效,根本原因在于“对流项”的存在．［１］提出了解对流扩散方程的特征线修正技术,这一方法考虑沿着特征线（流动方向）的离散,利用了对流扩散问题的物理力学性质,可以有效地克服数值振荡,保证数值解的稳定,尤其对“对流占优”的问题,这一方法有突出的优越性．这方面已有大量的理论和应用研究成果［２,３,７］．对大规模…     

对流扩散方程的新型Crank-Nicholson差分格式

本文针对一维非定常对流扩散方程，构造了一种对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，利用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析．收敛性收分析以及误差估计．数值试验结果表明．该格式具有良好的稳定性．     

非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式

以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.     

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象，因而对其寻求稳定的，实用的数值解法有着重要的现实意义。本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程，构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析，最后给出了数值试验的结果，数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程，并具有较好的精度。     

求解对流扩散方程的紧致pade'逼近差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)e~(k/(2ε)x),p(x,t)=v(x,t)e~(st)、pade'逼近与紧致差分方法相结合,对线性对流扩散问题提出了精度为o(τ~4+h~4)的差分格式,分析了稳定性.最后通过数值算例说明格式的有效性.     

一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式

本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .     

无源对流扩散方程的两类修正差分格式

本文研究含参数ε的无源对流扩散问题的有限差分格式.首先在三点模板上将两边结点处的函数值关于中心点进行泰勒展开,反复利用原微分方程,通过"降阶"的思想将两个泰勒展式中的高阶导数项化为只含一阶导数的展式,联立展式消去一阶导数项从而得到形式上精确的差分格式.由于形式上精确的差分格式的系数含无穷项,如何保留有限项使得差分格式分别适用于求解参数较大或参数较小的对流扩散问题是本文研究的重点,为此本文分情形设计了两类差分格式:当参数较大时,因h的幂次对差分格式系数影响更大,本文设计出"横向系列修正差分格式(HDS)",其精度分别可达到二阶、四阶、六阶、八阶;而对小参数问题,相对于步长, 1/ε的幂次对差分格式的系数影响更大,据此本文设计出"纵向系列修正差分格式(VDS)".数值算例将横向、纵向系列格式与七种参考文献给出的差分格式进行了数值比对,验证了本文设计的横向差分格式(HDS)适用于求解ε较大时的对流扩散问题,而纵向系列修正差分格式(VDS)适用于求解ε较小时的问题,且数值解精度较参考格式更高.     

COMPACT FOURTH-ORDER FINITE DIFFERENCE SCHEMES FOR HELMHOLTZ EQUATION WITH HIGH WAVE NUMBERS

In this paper, two fourth-order accurate compact difference schemes are presented for solving the Helmholtz equation in two space dimensions when the corresponding wave numbers are large. The main idea is to derive and to study a fourth-order accurate compact difference scheme whose leading truncation term, namely, the O（h^4） term, is independent of the wave number and the solution of the Helmholtz equation. The convergence property of the compact schemes are analyzed and the implementation of solving the resulting linear algebraic system based on a FFT approach is considered. Numerical results are presented, which support our theoretical predictions.     

求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式

目前,许多高精度差分格式,由于未成功地构造与其精度匹配的稳定的边界格式,不得不采用低精度的边界格式.本文针对对流扩散方程证明了存在一致四阶紧致格式,它的边界点的计算格式和内点的计算格式的截断误差主项保持一致,给出了具体内点和边界格式;并分析了此半离散格式的渐近稳定性.数值结果表明该格式是四阶精度;在对流占优情况下,本文边界格式的数值结果比四阶精度的显式差分格式的的数值结果的数值振荡小,取得了不错的效果,理论结果得到了数值验证;驱动方腔数值结果显示,本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性,适合对复杂流体流动的数值模拟和研究.     

Poisson方程的四阶精度差分格式

其中Ω为R~n(n≥2)中的有界开区域,?Ω为其边界,△为通常的Laplace算子,f,g,?Ω充分光滑(光滑度的要求见§3)。 本文旨在求(1.1)四阶精度即离散误差为O(h~4)的数值解。关于这个问题,J.H.Bramble和B.E.Hubbard证明了,当空间维数n≤4时,差分方程     

A COMPACT UPWIND SECOND ORDER SCHEME FOR THE EIKONAL EQUATION

We present a compact upwind second order scheme for computing the viscosity solution of the Eikonal equation. This new scheme is based on： 1. the numerical observation that classical first order monotone upwind schemes for the Eikonal equation yield numerical upwind gradient which is also first order accurate up to singularities; 2. a remark that partial information on the second derivatives of the solution is known and given in the structure of the Eikonal equation and can be used to reduce the size of the stencil. We implement the second order scheme as a correction to the well known sweeping method but it should be applicable to any first order monotone upwind scheme. Care is needed to choose the appropriate stencils to avoid instabilities.     

非线性Gerdjikov-Ivanov方程的守恒差分格式

本文考察了一类非线性Gerdjikov-Ivanov方程的周期初值问题，提出了一种守恒的差分格式，对其差分解作了先验估计．证明了格式的收敛性与稳定性，最后，通过数值计算检验了格式的可信性。     

Camassa-Holm方程的守恒有限差分格式

1引言Camassa-Holm(C-H)方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程.1981年,C-H方程由Fuchssteniner和Fokas作为具有双Hamilton结构的例子给出,随后在1993年,Comassa和Holm将其作为浅水波方程重新提出[1],发现了其具有的一些特殊性质—尖峰孤波解和blow-up解等,由此引发了人们对C-H方程的极大兴趣.关于其解的各种性质已有许多工作:1998年,Constantin研究了C-H方程周期整体解的存在性,谱与逆谱问题,     

气动计算中的紧致格式与迎风紧致格式

§1.引言 巨型计算机的发展为解决流体力学问题提供了强有力的手段.由于我们所面临的问题日趋复杂,在今天如何提高数值模拟精度和提高求解效率仍是计算流体力学工作者面临的重要课题. 自Beam和Warming提出隐式求解法以来,NS方程的求解效率大为提高.此后人们在这方面作了很多工作,如在[2]中利用线Gauss-Seidel迭代法加快了迭代的收     

对流扩散方程的三层WENO-MMOCAA差分方法

本文把三层修正特征线法,MMOCAA 差分方法及WENO 插值相结合,提出了求解对流扩散方程的三层WENO-MMOCAA 差分格式.此格式关于时间具有二阶精度,关于空间具有二阶以上精度且可避免基于二次以上Lagrange 插值的三层MMOCAA 差分方法在解的大梯度附近所产生的振荡.本文使用新的分析方法,给出了格式的误差估计.本文的数值算例表明新格式可消除振荡.     

求解对流扩散方程的ICT-MMOCAA差分解法

Combing the ideas of FCT^[1,2]with the MMOCAA^[3],the ICT-MMOCAA difference method,in which the transport is corrected by interpolation,is established for convection diffusion problem in the paper,The new method possesses the property of general FCT schemes and it is free from oscillation,with which the large gradient problem is solved by the MMOCAA difference method based on high-order(≥2)Lagrange interpolation^[3].Because the analysis in [3]is only suit for the scheme based on linear interpolation,the analysis method difered form [3] is used for obaining the error estimates of the new method.The numerical example is given in the paper.