关于退缩椭圆型偏微分方程的一些定解问题

设D为位于上半平面y>0的一个单连通区域,它的边界为:Г=Г_ Г_- {P_i},其中Г_ 位于y>0的光滑弧,Г~-位在y=0上的一个开区间,{P_i}=(?)~ ∩y=0.在D中考虑方程L(u)=y~mu_(yy) u_(xx) a(x,y)u_y b(x,y)u_x c(x,y)u=f(x,y)(1)(m为正的常数,c(x,y)≤0).当 a(x,y),b(x,y),c(x,y)在D中解析.f(x,y)=0时,M.B.已证明当具有下列情形之一时:     

MORSE势体系的微扰能级

文[1]指出:粒子在解析势场U(x,y,z)中,当U(x,y,z)满足: (1) ■U/■x x=x_0 =0,■aU/■y y=y_0 =0,■U/■z z=z_0 =0,且 [(x-x_0)■/■x+(y-y_0)■/■y+(z-z_0)■/■z] U(x_0,y_0,z_0)>0。即函数U(x,y,z)有极小点存在. (2) ■~2U/■x~2>0,■~2/■y~2>0,■~2U/■z~2>0. 定态束缚态条件。     

关于蜕缩椭圆型方程的D问E问题的一个注记

在由上半平面上光滑曲线Г_ 与x轴上一段Г_0围成的区域G上,M.B.研究了蜕缩椭圆型方程L[u]≡(?)(y)u_(yy) u_(xx) a(x,y)u_y b(x,y)u_x c(x,y)u=f(x,y), (1)((?)(O)=0,(?)(y)>0,(y>0))的所谓D问题和E问题:     

奇异二阶微分系统离散边值问题

利用锥不动点定理给出了奇异离散边值问题Δ2x(i-1) q1(i)f1(i,x(i),y(i))=0, i∈{1,2,…,T}Δ2y(i-1) q2(i)f2(i,x(i),y(i))=0,x(0)=x(T 1)=y(0)=y(T 1)=0,的正解的存在性,其中非线性项 fk(i,x,y)在(x,y)=(0,0)点奇异,k=1,2.     

高阶抛物-双曲型方程的一个定解问题

妇阴题的提出本文将对于高阶抛物一双曲型方程 口.,。_、。丽了、白u,一。(1 .1)在一个特殊的区域_匕提出,并讨论一个定解问题,其中n是正整数,1一5 g.y口21+59。y口一2~丽泛一2办·方程Lu=O当y>o时与热传导方程z了二二一22一=0(1 .2)相同,而当y<0时与双曲型方程 22二二一u,,二0(1 .3)相同.我们将把具有方程(1 .1)中所出现的连续导数,且满足该方程的函数叫做这一方程的正则解. 研究方程(1.1)的定解问题时,我们将用到如下事实:方程(1.1)在y子O时的任何一个正则解都可以表示成形状ll(火,y)一、,(、,y){一习 i一0(大)(1 .4) 树y一·1其中函数…     

关于n=2情形下V.I.Arnold的问题的讨论(续) 右端有公因子的情形

二、X(‘,y)=O为退化二次曲线的情形,即△一0. 1。6>0. 此时,x(%,y)=o的图形为坐标原点:因此,除原点外,X(x’”均保持同一符号,从而零解必不稳定. 2。己<0. 此时,X(x,y)一O为一对相交的直线. (1)az手0,aZ二0。 由△二O可推知,a3”G,a:祷0, 于是x(x,y)=o可分解成为二直线. x二O及a,十a【x十a:y二O (i)al二0 二直线x=O及al+a:y=o把平面分成四个部分,x(%,y)的符号如图二十一与表九: _.,二,.不,·今·干·全二‘、·;{_三·‘匀气了万r,a,aZ0 !月二十一表九a,a:>O在区域工在区域亚.:la:<0 a:<0X>OX<0a,>OX>0X<0a;<0XO当介…     

一类常微分方程解的有界性

一引言 Bellman,R.在[1]中得到了下述命题:对于方程y″ A(t)y=0 (1)若满足∫~∞t|A(t)|dt<∞,则方程(1)的任何解 y,当 t→∞时,y′存在极限.后来,张炳根推广了他的结果,在[2]中建立了以下的命题:对于方程     

关于奇性退缩椭圆型方程的一个定解问题

设D为上半平面的一个有界单连通区域,边界由区间I:|x|相似文献   

G---的平面性

设G是一个简单图,其全图G 是以V(G)∪E(G)为顶点集的图,其中顶点x和y相邻当且仅当下面的一个条件成立: (i) x,y∈ V(G) ,且x和y在G中相邻, (ii) x,y∈ E(G) ,且x和y在G中相邻, (iii) x和y分别属于V(G)和E(G) ,且它们在G中关联. G---是全图的补图.在这篇文章中,证明了G---是平面的充要条件是 V(G) ≤ 3或者G同构于2K2,C4, K4- e,K4, 2K1 K3, K1,4, K1 K1,3,2K1 P3.     

非倍测度条件下Marcinkiewicz积分在Herz空间中的有界性

考虑如下的Marcinkiewicz积分算子:M(f)(x)=(∫∞0|∫|x-y|≤t k(x,y)f(y)dμ(y)|2dt/t3)1/2,x∈Rd,其中,μ为非倍测度.证明了它是在Herz空间Ka·pq(μ)上有界,同时也是从Herz空间Ka·pq(μ)到弱Herz空间WKKa·pq(μ)上有界.     

关于乘积空间上极大奇异分的Lp有界性的一点注记

本文讨论了T*f (x ,y) = supX1,X2> 0∫|u|> X1∫|v|> X2Ψ(u,v )|u|n|v|mf (x - u, y - v )dudv = supX1,X2> 0TX 1,X2f (x ,y)的Lp有界性.其中,Ψ∈ N-N-T,∫Sm - 1Ψ(u′,v′)dv′= 0,∫Sn- 1Ψ(u′,v′)du′= 0.     

一类蜕缩椭圆型方程的一个定解问题

设单连通区域 D 的边界由有限条在 y>0中的开约当弧Γ与 x 轴上的有限条开线段Γo 以及角点的集合{P_i}所围成。在 D 中考虑方程L(u)=u_(xx) y~mu_(yy) au_x bu_y cu=0(m>0),(1)其中 a(x,y),b(x,y)和 c(x,y)在 D 中解析,在 D 上连续,c(x,y)≤0。证明:如果满足下列条件之一:     

关于共轭积分的|N，p（y）|求和的充要条件

1.设p(t)及f(u)是定义在[0,∞]上局部L可积的实函数.记若则说积分为绝对(N,p(y))可和,简称|N,p(y)|可和.     

一类奇异积分算子的有界性

最近,Torchinsky,A.向笔者提出下述未解决问题:设K(x)=Ω(x)/|x|~n(x∈R~n),Ω(x)是零阶齐次函数,满足消失条件integral from n=s~(n-1)to ∞(Ω(x)dσ(x))=0及H(?)rmander条件integral from n=(|x|≥2|y|)to ∞(|K(x-y)-K(x)|dx≤B) (|y|≠0) (1)又设b(t)是〔0,∞)上有界实函数,H(x)=K(x)b(′x).那么算子Tf(x)=p.v.H*f(x)是不是L~2有界的?这个问题与Fefferman,R.的工作有关.我们给出了此问题的肯定回答,也即证明了下述的     

伪单调映射的向量均衡问题

设P为实Hausdorff拓扑线性空间Y中的闭凸点锥,D为另一拓朴线性空间的非空闭凸子集.映射对φ,ψ:D×D→Y称为伪单调的,如果对每个x∈D,φ(x,x)=0,ψ(x,y)=0;对任何x,y∈D,由φ(x,y)≥0可得ψ(y,x)≤0;由ψ(x,y)≥0可得φ(y,x)≤0.在适当的条件下,伪单调对的向量均衡问题是可解的;并且还讨论了解集的性质.     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.     

具有唯一Pierece同态的l-群

Pierece证明了对于任意一个具有最小元0的分配格L,存在一个格态f:L→L满足:(1)Kerf=0;(2)f(a)=f(b)当且仅当a⊥=b⊥,这里a,b∈L,且对于x∈L,x⊥={y∈L:y∧x=0}。我们称这样的格同态为Pierece同态。本文我们将证明:如果G是一个Archimedeanl-群,则G+只有唯一的Pierece同态。     

d维平稳高斯过程极集的必要条件

设 Xd为 d维平稳高斯过程 .以 Caph(· )表示由核函数 h(s,t,x,y) (m ax{ |s- t|αd / 2 ,|x- y|d } ) - 1在 R+× Rd上产生的容度 ,以 Cap K(· )表示由核函数 K(s,t) |s- t|-αd/ 2在 R+上产生的容度 .本文证明了 :1)若 Caph(E× F) ,则 P((Xd ) - 1 (F)∩ E≠ ) >0 ;2 )若 Cap K(E) >0 ,则 0≠ x∈ Rd ,P((Xd ) - 1 ({ X} )∩E≠ ) >0 ;3)若 dim F>2α,则 P((Xd) - 1 (F)≠ ) >0     

交换映射的公共不动点定理

本文推广了张石生定理1和杨亚东定理1的结果。设(X,d)为度量空间,S,T为X上的自映射,φ(x,y)是X×X→[0,+∞)上的连续函数,满足x=y(?)φ(x,y)=0,(?)x,y∈X,x(?)X,记 Os,T(x;0,∞)二{S~iT~jx;i,j≥0} Os,T(x,y;0,∞)=Os,T(x;0,∞)∪Os,T(y;0,∞) δ_(Λ)=Sup{φ(x,y);x,y∈A} 引理设G为度量空间(X,d)上的连续自映射,使得 i) G有唯一不动点X~*∈X, ii)对任意X∈X,迭代序列{G~nx}收敛于x~*, iii)存在x~*的开邻域U,使得对于x~*的每一开邻域V,存在正整数N,当n≥N时,     

关于二重富里埃级数的线性求和法`

设c_(2π,2π)为满足下述条件的两个变数函数f(x,y)的全体:1°)f(x,y)关于每一个变数都是具有周期2π的周期函数;2°)f(x,y)是x和y的二元连续函数.对任意的f(x,y)∈C(2π,2π),借助于数组