多面体截面和小覆盖的闭子流形

设π:Mn→Pn是Pn上的小覆盖,S是Pn的任意一个n-1维截面.给出了π-1(S)是n-1维闭子流形(或者两个相互同胚n-1维闭于流形的不交并),以及π-1(S)是n-1维伪流形的充要条件.     

多面体的截面

用一个平面去截一个多面体 ,平面与多面体的交线是一个封闭的平面多边形 ,这个多边形就是多面体的截面 .下面我们通过例题来讲解与多面体的截面有关的一些问题 .1　截面图形的确定与截面面积计算截面问题首先是截面图形形状的确定 ,这一般可以用平面的基本性质和确定平面的条件来解决 ;其次是在此基础上 ,求出该截面的面积 .图 1　例 1题图例 1　如图 1,ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是棱长为 1的正方体 ,ＢＭ =12 ＭＢ′ ,Ｄ′Ｎ =12 ＮＣ′ .1)指出ＭＮ的中垂线在已知正方体上截得的截面是一个什么样的图形 ,并加以说明 .2 )求出这截面在正…     

类八面体与中点多面体的中央回路覆盖

类八面体是顶点度数为４，而仅具有３边面与４边面的多面体．本论文研究把类八面体、中点多面体及其它相关多面体，分解为无共享边的中央回路．除新结果外，也将此方面的已知结果整理为表与图，方便想进一步研究者参考所需．     

多面体和旋转体的体积

1　考点简析本单元课本内容以公理 5及祖日恒原理为基础 ,推导了柱、锥、台及球和球缺的体积公式 ,系统性很强 ,易教易学 ;高考中除球缺的体积公式不要求记忆外 ,其他给出的几何体的体积公式必须牢固记忆并能灵活应用 ;高考试卷在考核第一章及“多面体和旋转体的面积”的基础上 ,再考察这一部分 ,主要包含转化与化归的数学思维方法 ,例如柱、锥、台的体积公式都可以用台体的体积公式统一表示 ,三棱锥的顶点与底面的转化等等 ;关于体积的计算可分为两大类 :1)利用公式直接计算 ;2 )等积变换计算 .而第二类中又可细分为 :①换底法 ;②割补法 ;…     

截面曲率有界的Riemann流形中的闭子流形

证明了截面曲率有界的Ｒｉｅｍａｎｎ流形中闭子流形的一个广义Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式,其次建立了Ｓ,│Ｈ│,│△＾⊥Ｈ│与闭子流形特征的一个关系,结论推广了Ｃｈｅｒｎ＾「１」,Ｌｉ＾「２」和Ｘｕ＾「３」中相应的结果。     

棱柱和多边形上可定向的小覆盖

计算了棱柱和多边形上可定向小覆盖的等变同胚类的个数.     

多面体和球

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）了解多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球等几何概念；2）掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别和联系，正棱锥和球的性质，球的表面积和体积公式；3）会解决棱柱的对角面以及平行于底面的截面的有关问题．     

单形和3维立方体乘积上小覆盖的等变协边类的个数

本文研究了小覆盖的等变协边分类. 利用示性函数和Stong同态确定了单形和3维立方体乘积上小覆盖的等变协边类的个数, 推广了现有文献中的相关结果.     

单形和3维立方体乘积上小覆盖的等变协边类的个数

本文研究了小覆盖的等变协边分类.利用示性函数和Stong同态确定了单形和3维立方体乘积上小覆盖的等变协边类的个数,推广了现有文献中的相关结果.     

凸多面体欧拉定理的证明

<正>拓扑学是数学的一个分支,在二十世纪才成为一门独立的学科.但个别的拓扑问题欧拉早在十八世纪就开始研究了,著名的凸多面体的欧拉定理是第一个重要的拓扑学成果.定理对于任何凸多面体,设V是多面体的顶点数,F是面数,E是棱数,则     

循环多胞形$C^{3}(6)$的对偶和单形乘积上的小覆盖

计算了循环多胞形$C^{3}(6)$的对偶和单形乘积上(可定向)小覆盖的等变同胚类的个数     

匹配多面体的一个性质

证明了若M（G）为图G的匹配多面体,M1,M2为M（G）的两个距离为d的顶点,则M1,M2间有d条内部不相交的最短路．     

Small Covers over a Product Space

A small cover is a closed manifold $M^{n}$ with a locally standard $(\Bbb{Z}_{2})^{n}$-action such that its orbit space is a simple convex polytope $P^{n}$. Let $\Delta^{n}$ denote an $n$-simplex and $P(m)$ an $m$-gon. This paper gives formulas for calculating the number of D-J equivalent classes and equivariant homeomorphism classes of orientable small covers over the product space $\Delta^{n_1}\times \Delta^{n_2} \times P(m)$, where $n_1$ is odd.     

Operations on 3-Dimensional Small Covers

The purpose of this paper is to study relations among equivariant operations on 3-dimensional small covers. The author gets three formulas for these operations. As an application, the Nishimura＇s theorem on the construction of oriented 3-dimensional small covers and the Lu-Yu＇s theorem on the construction of all 3-dimensional small covers are improved. Moreover, for a construction of 3-dimensional 2-torus manifolds, it is shown that all operations can be obtained by using the equivariant surgeries.     

The Second Stiefel-Whitney Class of Small Covers

Let π : Mⁿ→Pⁿ be an n-dimensional small cover over Pⁿ and λ : F(Pⁿ)→Z₂ⁿ be its characteristic function. The author uses the symbol c(λ) to denote the cardinal number of the image Im(λ). If c(λ) = n + 1 or n + 2, then a necessary and sufficient condition on the existence of spin structure on Mnis given. As a byproduct, under some special conditions, the author uses the second Stiefel-Whitney class to detect when Pⁿ is n-...     

Small Cover的L-S畴数

我们证明了如下结论:任意n维small cover的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n;任意2n维toric-流形的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n.我们的结果依赖于如下两个事实,一个是不等式cup(M) ≤ cat(M) ≤dim(M)/r,它导致我们去计算cup(M).另一...     

Wythoff polytopes and low-dimensional homology of Mathieu groups

We describe two methods for computing the low-dimensional integral homology of the Mathieu simple groups and use them to make computations such as and . One method works via Sylow subgroups. The other method uses a Wythoff polytope and perturbation techniques to produce an explicit free -resolution. Both methods apply in principle to arbitrary finite groups.     

Torsions of 3-Dimensional Small Covers

In this paper,it is shown that for a 3-dimensional small cover M over a polytope P,there are only 2-torsions in H1(M;Z).Moreover,the mod 2 Betti number growth of finite covers of M is studied.