一类偏积分-微分方程中的反问题

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体IE则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的1竽在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够人时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分.微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义.     

偏微分方程在图像去噪中的应用

本文介绍用于图像去噪的偏微分模型、方法的发展历程．从理论上分析了线性模型、简单非线性模型、复杂非线性模型、多步处理模型出现的背景和优缺点，并从空域和频域上对偏微分方程模型的去噪原理进行了分析．最后，指出了偏微分方程去噪与小波去噪结合的途径，据此对偏微分方程未来的发展方向进行了展望．     

一类线性积分—偏微分方程Cauchy问题的求解公式及其应用

本文讨论了一类线性积分一偏微分方程Cauchy问题，得出了它们的求解公式，并举例说明公式的应用。     

一类非线性积分偏微分方程的初值问题

讨论初值问题 整体经典解的存在性。该问题来源于粘弹性力学。在关于已知函数的一些正则性假设和p'(s)≥c₁>0,|q'(s)|≤const,λ(0)<0,λ'(0)<λ2(0)的条件下,通过能量估计,证明了该问题整体经典解的存在性。     

带跳反射倒向随机微分方程与相应的 积分-偏微分方程障碍问题

证明由 Brown 运动和 Poisson 随机测度共同驱动的终端为停时的反射倒向随机微分方程存在唯一解,并且在 Markov框架下该解为积分-偏微分方程障碍问题黏性解提供了概率解释.     

二维椭圆型偏微分方程的反势问题

将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解，从另一个角度解决了小扰动情况下椭圆型偏微分方程的反势问题．     

一类二变量积分不等式及其在积分-微分方程中的应用

建立了一类二变量的积分不等式,该不等式包含了一个一重积分和两个二重积分.利用分析技巧,给出了积分不等式中未知函数的估计.这一结果可以作为研究积分-微分方程解的定性性质的工具.     

一类非线性积分偏微分方程初边值问题的整体解

讨论初边值问题整体经典解的存在性．在P′（s）≥0,p′（s）─q′（s）|≤const．的条件下,用Galerkin方法证明了该问题整体经典解的存在唯一性．     

一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶差分全离散格式．时间方向采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果,并给出了数值例子．     

一类偏积分微分方程一阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的一阶差分全离散格式。时间方向采用了一阶向后差分格式，空间方向采用二阶差分格式，给出了稳定性的证明，误差估计及收敛性的结果，并给出了数值例子。     

双曲型积分微分方程的一个反问题

该文研究了一类双曲型积分微分方程确定未知系数的反问题,利用Ｂａｎａｃｈ压缩映像原理证明了该问题的局部存在唯一性和稳定性。     

半线性波方程的一个反问题

该文利用Banach不动点原理讨论了一个半线性波方程的反问题,文中给出了该问题解的存在性、唯一性和稳定性．     

Inverse Obstacle Problem for the Non-Stationary Wave Equation with an Unknown Background

We consider boundary measurements for the wave equation on a bounded domain M ? ?² or on a compact Riemannian surface, and introduce a method to locate a discontinuity in the wave speed. Assuming that the wave speed consist of an inclusion in a known smooth background, the method can determine the distance from any boundary point to the inclusion. In the case of a known constant background wave speed, the method reconstructs a set contained in the convex hull of the inclusion and containing the inclusion. Even if the background wave speed is unknown, the method can reconstruct the distance from each boundary point to the inclusion assuming that the Riemannian metric tensor determined by the wave speed gives simple geometry in M. The method is based on reconstruction of volumes of domains of influence by solving a sequence of linear equations. For τ ∈C(?M) the domain of influence M(τ) is the set of those points on the manifold from which the distance to some boundary point x is less than τ(x).     

一个抛物型方程不适定问题的小波正则化方法

一维抛物型方程如下定解问题狌狋＋狌狓＝狌狓狓， ０≤狓＜ ∞，０≤狋＜ ∞，狌（１，狋）＝犵（狋）， ０≤狋＜ ∞，狌（狓，０）＝０， 狓≥０烅烄烆．是一个不适定问题．数据犵的微小变化可以引起解的巨大误差．该文通过构造一个在频域具紧支集的小波并在尺度空间上展开数据和解，滤除了高频分量，并结和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，建立了一种逼近准确解的正则化方法，恢复了解对数据的连续依赖性，并建立了误差估计．     

The Uniqueness of Inverse Problem for the Dirac Operators with Partial Information

The inverse spectral problem for the Dirac operators defined on the interval[0, π] with self-adjoint separated boundary conditions is considered. Some uniqueness results are obtained, which imply that the pair of potentials(p(x), r(x)) and a boundary condition are uniquely determined even if only partial information is given on(p(x), r(x))together with partial information on the spectral data, consisting of either one full spectrum and a subset of norming constants, or a subset of pairs of eigenvalues and the corresponding norming constants. Moreover, the authors are also concerned with the situation where both p(x) and r(x) are C n-smoothness at some given point.     

On the Constructive Inverse Problem in Differential Galois Theory#

We give sufficient conditions for a differential equation to have a given semisimple group as its Galois group. For any group G with G ⁰ = G ₁ · ··· · G _r , where each G _i is a simple group of type A_?, C_?, D_?, E₆, or E₇, we construct a differential equation over C(x) having Galois group G.     

Local Stability for an Inverse Coefficient Problem of a Fractional Diffusion Equation

Time-fractional diffusion equations are of great interest and importance on describing the power law decay for diffusion in porous media. In this paper, to identify the diffusion rate, i.e., the heterogeneity of medium, the authors consider an inverse coefficient problem utilizing finite measurements and obtain a local Hlder type conditional stability based upon two Carleman estimates for the corresponding differential equations of integer orders.