从一道联考题谈起

本题是江苏省姜堰市五所三星级高中第一学期期中联考的一道填空题,它从几何背景出发,侧重考查对数学基本思想方法和基本技能的掌握与运用情况,属中档题．但从得分率来看,文科仅有1％,理科仅有3％．而命题者所期望的得分率是50％～70％,结果大大出乎预料．为什么呢？主要是因为平时对综合运用代数知识三角函数知识,基本不等式等知识求...     

一道联考题的简证及一个不等式的加强

这是2012年湖北省七市(州)联考的压轴题:已知函数(f)(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e=2.71828…,且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.     

柯西不等式的妙用

设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立．以上不等式就是选修4-5<不等式选讲>中所介绍的柯西不等式(简记为方和积不小于积和方),其应用十分广泛和灵活,掌握它,对证明不等式、求函数的最值、解方程(组)、求参数的取值范围、求代数式的值、实现有效传接等都是大有裨益的.     

对一道稳派联考题的解法思考

题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;     

一道高考题的解法探究与推广

题目:(11重庆高考理科卷7)设a>0,b>0,若a+b=2,则y=1/a+4/b最小值为______.A.7/2B.4C.9/2D.5这道试题从它的问题背景和难易程度来看,显然相当平凡,不见得有多大的新奇之处,但剖析其内涵,挖掘其内在的功能,可引发众多的思考,笔者结合自己的教学实践,谈谈试题带给我们的思考,供大家参考.     

一道课本习题的一个姊妹不等式及其应用

现行全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P_(17)有这样一道不等式:对任意的实数a,b,c,d,都有(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2.等号当且仅当ad=bc时成立.通过对称性,我们容易联想到它的如下一个姊妹不等式.定理设a,b,x,y∈R,则有(a~2-b~2)(x~2-y~2)≤(ax-by)~2,当且仅当ay=bx时等号成立.     

一道不等式试题的探究

一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问.     

基本不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2的应用

定理如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(当且仅当a=b时取=),这个定理适用的范围:a,b∈R~+;我们称(a+b)/2为a,b的算术平均数,称(ab)~(1/2)为a,b的几何平均数,即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均     

两道三角函数题的巧思妙解

2008年高考重庆卷有两道以三角函数为背景的求函数值域的姊妹题,其求解难度都较大,思维容易受阻,本文给出它们的多种巧思妙解.     

放飞“心灵” 风景一路

正解题的价值并不在于答案本身,而在于弄清"是怎样想到这种解法的"、"是什么促使你这样想,这样做的"、"怎样做更有效"?事实上,一次解题,就像是一次旅行.在这个旅途中,如果我们能