比较定理与随机微分方程(Ⅰ)

本文的目的是在[1]、[2]的基础上,从Ito公式出发,应用微分不等式来研究较一般的非时齐Ito型随机微分方程。在较[1]的相应条件为弱的前提下,建立了几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。从而就将Ito随机微分方程解的样本轨道稳定性与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系。     

随机微分方程的拟比较定理

讨论了随机微分方程的拟比较定理，即给出一种比较方法，对于两个任意维数的随机微分方程，比较一下两个方程的解，发现在一定条件下都会有类似于比较定理的关系成立．     

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数g(s,y,z)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理.首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界,从而得到相应的BSDE存在唯一解,再令n趋于无穷,由此得到原BSDE的比较定理,并利用此结果定义一类更广的(是g满足Lipchitz条件的推广)非线性数学期望(g-期望),并进一步讨论其性质.     

一类倒向随机微分方程的比较定理

倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理是BSDE理论的基本定理,本文在漂移系数满足一类非Lipschitz条件下利用停时证明了倒向随机微分方程的比较定理,结果可以得到广泛的应用。     

一类具有随机反射边界的随机微分方程(Ⅱ)

得到一个关于一类具有反射边界的随机微分方程解的迭代算法,该类方程的反射边界是随机的而且随时间变化。讨论了该数值解的逼近问题和得到了其收敛速度的一个估计。     

倒向随机微分方程的一个反比较定理

通过研究倒向随机微分方程的解与其生成元的关系，在由彭实戈引入的倒向随机微分方程的最基本的条件下，证明了一个反比较定理．     

一类高维正倒向随机微分方程的比较定理

在一种描述方法下,研究了当m＞1,n=1,系数满足一定的务件时的一类高维正倒向随机微分方程的比较定理。     

倒向随机微分方程解Z的比较定理

考虑倒向随机微分方程关于解Z的比较问题. 讨论了关于Z比较定理的结果.     

倒向随机微分方程的解及其比较定理

随机微分方程描述一个受到随机干扰的客观对象在已知初始条件的运动规律,所获得的解是一个随机的状态.而倒向随机微分方程的时间顺序正好相反,它研究"目标问题",即为达到预定目标,现在如何行动.其数学结构与经典随机微分方程有本质的不同.对倒向随机微分方程的解及其比较定理做了较为深入的探讨.     

一类倒向随机微分方程的逆比较定理

在倒向随机微分方程生成元满足的基本假设条件下,得到了Lp(1     

一类正倒向随机微分方程的比较定理

主要提出了一类倒向随机微分方程的两个定理,探讨了在Lipschitz条件下的非线性倒向随机微分方程解的存在唯一性定理、正倒向随机微分方程的比较定理以及它们的证明.     

Markov调制的随机微分方程解的比较定理

证明了一维M arkov调制的随机微分方程解的比较定理。     

随机差分方程的比较定理(英)

研究一类由随机序列驱动的非线性随机差分方程; 给出了该类方程的两个比较定理; 并作为比较定理的应用, 给出了随机差分方程的解的p-阶矩稳定和p-阶矩有界的判别条件.     

无穷水平倒向随机微分方程解的比较定理

运用鞅方法，建立了无穷水平倒向随机微分方程的比较定理，简略讨论了无穷水平随机微分效用的性质，推广了Peng-Pardoux和Peng-Karoui相关结果。     

倒向随机微分方程第二部分解的比较定理

为研究倒向随机微分方程第二部分解的比较性质,利用倒向随机微分方程解的Malli-avin微分,第二部分解可化为一个线性倒向随机微分方程的第一部分解,再结合经典的比较定理,给出第二部分解的比较定理成立的一个充分条件。通过该比较定理,可以把第二部分解控制在一个确定的闭区间,并由此指出一类可以退化为常微分方程的倒向随机微分方程。     

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大．     

倒向随机微分方程比较定理的另一证明

给出了系数满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程比较定理的另一证明，并给出了离散的倒向随机微分方程比较定理的一种证明。     

一类微分方程向量比较定理

考虑常微分方程的第一比较定理和第二比较定理,基于推广到向量空间的比较定理,在n维向量空间中,得到了一个条件较弱、结论较强的向量比较定理,并且举例验证了定理的有效性.     

非Lipschitz条件下倒向随机微分方程的比较定理

讨论了一类漂移系数f(s,.,.)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程解的存在唯一性,利用Jensen不等式、Gronwall不等式以及常微分方程的比较定理给出并证明了此类倒向随机微分方程的比较定理.     

一类（QL）型随机微分方程的强解比较定理

给定概率空间（Ω，Ｆ，（Ｆ）ｔ∈Ｒ＋，Ｐ）和可分度量空间Ｘ．令Ｍ和Ａ分别为零初值连续平方可积鞅和零值连续适应递增的有界过程，Ｐ为取值于Ｘ（Ｆｔ）适应的（ＱＬ）类点过程，ＮＰ（ｔ，Ｕ）和ＮＰ（ｔ，Ｕ）分别相应于Ｐ的适应可积增过程和补偿鞅，得到随机方程的强解比较定理成立的充分条件，这个条件大大弱于李氏条件。