共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
求方程 x4- y4=n ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程 x4- y4=n ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1 若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明 假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有 a2 b2 =n, a2 - b2 =1 ,∵ a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴ a =± 1 , b =0 , a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2 当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1… 相似文献
2.
文[1]末的猜想1为:若a^n b^n=2,n,b∈R,n∈N,n≥2,则a b≤2,ab≤1.最近,文[2]用导数证明了此猜想成立,并给出了a b及ab的下界,得到命题若a^n b^n=2,a,b∈R,n∈N,n≥2. 相似文献
3.
文[1]给出了函数y=a/sin n/m x+b/cos n/m x(0〈x〈π/2,a,b∈R^+,m,n∈N)最小值一种初等解法,本文给出另一种更简巧解,供参考. 相似文献
4.
5.
《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
6.
最近在一本《高考数学模拟题》中见到这样一道题:题1当a、d∈N时,等差数列{a+(n-1)d}(n∈N)中,是否含有无穷的等比数列?试加以证明.原书的解答是这样的:设{bm}为等比数列,今b1=a1=a,b2=a+ad=a(1+d),…,bn=a(1+d)(m-1).令an=a+(n-1)d,利用数学归纳法,只需证明bm∈{an}.当m=1时b1=a∈{an},设m=k时命题成立,即bk∈E{an},则h一a(1+d)‘-‘一a十id(tEN),当m—k-I-1时,h+l一a(1十的‘一。(1十N‘-‘(1十山一(a+id)(1+d)一a+(a-f--l+id)d一a+pd.其中P—a… 相似文献
7.
文[1]中猜想:f(x)=a/sin~nx b/cos~nx(00,由均值不等式得:nAsin2x 2amsinmnx=Asin2x Asin2x … Asin2x asinmnx sinamnx … sinamnx≥(n 2m)(Ana2m)n 12m.nAcos2x 2bmcosmnx=Acos2x Acos2x … Acos2x bcosmnx cosbmnx … … 相似文献
8.
可以认为是基本不等式的推广.设a,b∈R ,m、n∈N,则有证明由对称性不妨设a≥b,则 相似文献
9.
本文给出形如:((√a)&;#177;b)n、(c&;#177;(√d))“及((√m)&;#177;(√k))n的数的性质,其中a,d,m,n,k∈N,b,c∈Z.…… 相似文献
10.
《数学通报》2 0 0 3年第 5期、第 9期数学问题栏中第 1 4 35题、1 4 54题分别是 :( 1 ) a、b∈ R ,求证aa 3b bb 3a≥ 1 1( 2 ) a、b >0 ,求证aa2 3b2 bb2 3a2 ≥ 1 2将 2式的结论变形为a2a2 3b2 b2b2 3a2 ≥ 1 3观察不等式 1、3的结构特征 ,可将这两个不等式作出统一的指数推广 .推广 n∈ N,a、b∈ R ,则 anan 3bn bnbn 3an ≥ 1 4证明 ∵ ( a3 n4 b3 n4) 2 - ( a3 n4) 2=b3 n2 2 a3 n4b3 n4=b3 n4( b3 n4 a3 n4 a3 n4)≥ b3 n4. 33 a3 n4. a3 n4. b3 n4=3an2 . bn4. b3 n4=3an2 bn.∴ ( a3 n4 … 相似文献
11.
王国荣 《高等学校计算数学学报(英文版)》1993,(1)
This paper presents a new highly parallel algorithm for computing the minimum-norm least-squares solution of inconsistent linear equations Ax = b(A∈Rm×n,b∈R (A)). By this algorithm the solution x = A + b is obtained in T = n(log2m + log2(n - r + 1) + 5) + log2m + 1 steps with P=mn processors when m × 2(n - 1) and with P = 2n(n - 1) processors otherwise. 相似文献
12.
(a1,a2,…,an是正数,n∈且≥2)解证有关不等式问题,常常无法直接解决,而是先将解证的不等式进行适当的变形,凑出均值不等式的条件,再用均值不等式解决.这时,恰当的变形便成为解题的关键.下面介绍七种常用的变形技巧.1补项例1已知X>-1,且x≠0,n∈N,求证:(1+x)n>1+nx.证明例2设x1,x2,…,xn。都是正数,证明:2拆项例3已知a、b∈R ,且a≠b,求证:证明a5+b5例5已知a、b、c∈R ,且a+b+c=1,求证:证明例8已知a+b+c—1,$证:rt‘+b‘+C‘MM.证明”.”1一(a+b+c)‘一a‘+b’+c’+Zab+Zbc+… 相似文献
13.
2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1]的内容为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca)(1)而2004年美国第33届数学奥林匹克试题第5题[2]的证明包含下列不等式(a3 2)(b3 2)(c3 2)≥(a b c)3(2)其中a,b,c∈R .本文对此类不等式进行了统一推广,构造了一个含有三个参数的不等式,并且给出了一些重要应用(推论).定理对于a,b,c∈R ,λ,μ,γ∈R ,n∈R ,则有(1λa3 2n)(1μb3 2n)(1γc3 2n)≥3n2(a b c)3λ μ γ(3)为证明定理需要引用两个引理.引理1对于a,b,c∈R ,n∈R ,有(a3 2n)(b3 2n)(c3 2n)≥3n2(a3/2 b3/2 … 相似文献
14.
贵刊文 [1 ]给出以下两个定理 :定理 1 已知 x,y,a,b∈ R+ ,且 x + y =1 ,则 axn + byn 的最小值为 ( n+ 1a + n+ 1b ) n+ 1,此时 x =n+ 1an+ 1a + n+ 1b,y =n+ 1bn+ 1a + n+ 1b.定理 2 已知 a1,a2 ,… ,an,x1,x2 ,… ,xn∈ R+ ,且 x1+ x2 +… + xn =c,则a1xm1+ a2xm2+… + anxmn≥( m+ 1a1+ m+ 1a2 +… + m+ 1an) m+ 1cm ( m≥ 2 ) ,当且仅当xi = cm+ 1aim+ 1a1+ m+ 1a2 +… + m+ 1an( i =1 ,2 ,… ,n)时等式成立 .文 [1 ]分别用两种不同的方法给出了以上两个定理的证明 ,但都较繁 (定理 2的证明中还使用了中学生所不熟悉的加权幂平均… 相似文献
15.
利用条件极值判别法和连续函数的介值性定理,通过构造辅助函数获得拉格郎日定理的一个推广,即若 f(x)在(a ,b)内2n次可导(n≥2,n∈Z),f (2n)(ξ)≠0,f (3)(ξ)= f (4)(ξ)=…= f (2n-1)(ξ)=0(a<ξ< b),则存在 a1,b1∈(a ,b),使得 f(b1)- f (a1)= f′(ξ)(b1- a1)。 相似文献
16.
设m,n∈N,m>n,m与n互素且奇偶性各异.设a=m2-n2,b=2mn,c=m2 n2,记以a,b,c为三边的直角三角形内的整距点个数为f(m,n).文[1]已得出两个重要结果,本文作为引理引入如下: 相似文献
17.
设D是一致凸Banach空间X的非空闭凸子集 ,T∶D→D是渐近非扩张映射且kn ≥ 1 ,∑ ∞n =1(kn- 1 ) <∞ .设T的不动点集F(T) ≠ ,T是全连续的 (X满足Opial条件 ) ,{xn},{yn},{zn}由定义 2给出 ,如果 ∑∞n =1cn <∞ ,∑ ∞n =1c′n <∞ ,∑ ∞n =1c″n <∞ ,且下列条件之一满足 :(i)b″n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [0 ,β];bn ∈[0 ,α],αβ β <1 ;(ii)b′n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b″n ∈ [a ,1 ];bn ∈ [0 ,b];(iii)bn ∈[a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [a ,1 ],则 {xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点 .( {xn}弱收敛于T的不动点 ) . 相似文献
18.
19.
20.
文[1]在最后提出了如下:猜想设x,y,z∈R ,a,b,c∈R ,若p>2t≥0,则有xa2tx py yb2ty pz zc2tz px≥2p(bc ca ab)-(2t p)(a2 b2 c2)(p t)(p-2t)(1)(原文中t>0,可放宽为t≥0)·本文将证明(1)式成立·为此,令λ=yx,u=zy,v=xz,p=2n,t=m,分别代入(1)式,并经整理得到与(1)式等价的下述·命题设a,b,c,,λu,υ∈R ,且λuυ=1,又n>m≥0,则有2am 2nλ 2bm 2nu 2cm 2nv≥2n(bc ca ab)-(n m)(a2 b2 c2)(2n m)(n-m)(2)又由λuυ=1,可设λ=r2r3r21,u=r3r12r2,υ=r1r2r23,r1,r2,r3∈R ,代入(2)式,并经整理得到:r21a2m r21 2nr2r3 r22b2m r22 2nr3r1 r23r2m… 相似文献