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最近,李寿佛建立了刚性Volterra泛函微分方程Runge_Kutta方法和一般线性方法的B-理论,其中代数稳定是数值方法B-稳定与B-收敛的首要条件,但梯形方法表示成Runge—Kutta方法的形式或一般线性方法的形式都不是代数稳定的,因此上述理论不适用于梯形方法.本文从另一途径出发,证明求解刚性Volterra泛函微分方程的梯形方法是B-稳定且2阶最佳B-收敛的,最后的数值试验验证了所获理论的正确性. 相似文献
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本文涉及Runge-Kutta 法变步长求解非线性中立型泛函微分方程(NFDEs) 的稳定性和收敛性.为此, 基于Volterra 泛函微分方程Runge-Kutta 方法的B- 理论, 引入了中立型泛函微分方程Runge-Kutta 方法的EB (expanded B-theory)-稳定性和EB-收敛性概念. 之后获得了Runge-Kutta 方法变步长求解此类方程的EB - 稳定性和EB- 收敛性. 这些结果对中立型延迟微分方程和中立型延迟积分微分方程也是新的. 相似文献
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获得了Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程理论解的一系列稳定性、收缩性及渐近稳定性结果,为非线性刚性常微分方程、延迟微分方程、积分微分方程及实际问题中遇到的其他各种类型的泛函微分方程的解的稳定性分析提供了统一的理论基础. 相似文献
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本文研究了求解刚性多滞量积分微分方程的Runge-Kutta方法的非线性稳定性和计算有效性.经典Runge—Kutta方法连同复合求积公式和Pouzet求积公式被改造用于求解一类刚性多滞量Volterra型积分微分方程.其分析导出了:在适当条件下,扩展的Runge-Kutta方法是渐近稳定和整体稳定的.此外,数值试验表明所给出的方法是高度有效的. 相似文献
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该文研究比例延迟微分方程组具有刚性精度变步长Runge-Kutta方法的渐近稳定性,给出了一类普遍意义下的变步长格式。证明当且仅当其稳定函数在无穷远点处的模小于1时,变步长Runge-Kutta方法渐近稳定。 相似文献
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本文考虑形如x(t)=L(t,x_t)的线性泛函微分方程,建立了若干比较定理,借以将所述方程的渐进稳定性判定归结于对某个相关的方程的考察。将这些结果应用于线性微分差分方程,得到某些具体的渐近稳定性判别法。 相似文献
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本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法(PEROWs),分析了方法的收敛性和数值稳定性。通过用Powell方法优化方法的稳定域,构造了二级四阶并行格式PEROW4,并证明该方法是A-稳定的。新方法比同级的并行Rosenbrock方法MPROW3及PRM3均高一阶,因而在计算精度上处于优势。此外,PEROW4能使得各处理机上的负载基本均衡,从而达到非常理想的加速比和并行效率。 相似文献
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本文研究Volterra泛函微分方程(k,p,q)-代数稳定的一般线性方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果. 相似文献
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讨论了一类脉冲泛函微分方程的渐近稳定性.通过改进 Liapunov泛函的上界,利用Liapunov泛函第二方法和Jensen不等式,得到了一个一致稳定性定理和一个一致渐近稳定性定理,给出的例子说明了所得结果的优越性. 相似文献
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泛函微分方程的Lipschitz指数稳定性 总被引:4,自引:0,他引:4
提出泛函微分方程的Lipschitz指数稳定性概念,给出了利用Liapunov泛函数研究Lipschitz指数稳定性的条件。 相似文献
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讨论了一类非线性中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性.在适当的条件下证明了运用Runge-Kutta方法求解这类方程既是数值稳定的也是渐近稳定的. 相似文献
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关于超中立型泛函微分方程零解的一致稳定、一致渐近稳定及强渐近稳定等有关理论,文献[4—6]在时滞r(t)满足:0<τ≤ r(t)≤r的条件下,利用V函数法进行了研究.本文中,在放弃时滞r(t)上述限制的情况下,通过建立一类重要的向量微分差分不等式,得到了超中立型泛函微分方程(包括无界时滞系统)零解在度量空间C中的全局指数稳定性及渐近稳定性的若干具体、简洁的充分判定准则,避免了求P函数的困难.作为应 相似文献