从球面到欧氏空间的连续映射

§1.引言 由Knaster,B.,提出,并被Borsuk,Kakutani,Heller,Fernander,Floyd,YamabeYujobo等人研究过的问题是: 给定一个从m n-2维球面到m维欧氏空间的连续映射,以及球面上n个不同的点,是否存在一个旋转r,使得? 当m=1,n=3时,Floyd给出了证明,当m=1,u_1,…,u_n(作为单位向量)互相垂     

球面型空间中的度量平均

本文首先建立球面型空间中度量平均的概念，其次讨论度量平均过程中一些几何不变量之间的关系，最后举例说明度量平均在解决球面型空间中几何极值问题时的应用．     

球面上两点之间的最短距离问题

<正>球面上两点之间的最短距离是一个常见的地理问题.问题如下:如果飞机从乌鲁木齐飞往北京,选择最短航线,则飞机飞行的方向大致为().(A)向正东方向飞行(B)先向东北再向东南(C)先向东南再向东北这道题的正确答案应该选(B).同学们在解决这个问题的时候,根据的是地理书上的一个结论:球面上两点间的最短距离,是连接这两点的大圆在这两点之间的劣弧长度.     

欧氏空间和球面子流形中Yang-Mills场的一类不稳定性结果

本文就欧氏空间和球面中紧致子流形的Yang-Mills场进行了讨论.得到了一类不稳定性结果.     

球面上的点在连续映射下的性质

本文应用Ｓｍｉｔｈ周期变换理论，根据球面在周期变换下的指数，对球面上的点在连续映射下的性质作了进一步探讨，从而丰富了Ｂｏｒｓｕｋ-Ｕｌａｍ定理．     

矩阵代数收敛至球面与非交换度量几何

介绍了Rieffel定义的紧致量子度量空间与量子Gromov-Hausdorff距离和近来Latrémolière定义的量子Gromov-Hausdorff邻距,分别讨论了矩阵代数如何在这两种量子距离下收敛至球面.     

维数不超10000的欧氏空间中2个同心球面上紧欧氏11-设计的非存在性

n维欧氏空间中2个同心球面上的紧欧氏11-设计的存在性问题是球面代数组合中的重要问题.本文借助结合方案、凝聚构型和Maple软件进行研究.首先计算出两个球面上点的内积所满足的方程.然后利用推广的L-R-S定理找到必要条件,即整性条件,再对其存在的可能情况进行排除.本文证明了,如果3≤n≤10000,那么n维欧氏空间中2个同心球面上的紧欧氏11-设计是不存在的.     

欧氏空间中包装维数和度量维数的等值性

本文证明了从1980年以来迅速发展起来的包装维数在欧氏空间中实际上就是早在七十年代已被深入研究过的度量维数。     

欧氏空间中关于点集的对称变换

欧氏空间中关于点集的对称变换韩志勤（沈阳建工学院１１００１５）考察Ｒ２中关于点的中心对称，关于直线的反射变换和关于圆的反演变换．Ｒ２中关于点Ｐ０（ａ，ｂ）的中心对称变换是ｆ１：Ｒ２→Ｒ２为（ｘ１，ｘ２）→（２ａ－ｘ１，２ｂ－ｘ２）．容易看出，ｆ１为Ｒ...     

球面距离问题的求解

在高中数学课本和中学数学报刊资料中，关于球面距离问题仅给出定义，相关概念和例习题论述较少，而在高考、竞赛及实际生活中。涉及球面问题的却有许多，且有一定的难度，为解决这个难点。本文介绍一个球心角定理及其推论，然后举例说明它们的应用。其过程反映了球面距离问题的一种求解方法，供读者参考．     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

度量空间中有限点集的费马点

本文首先对紧致的度量拓扑空间证明了有限点集的费马点是存在的，其次，运用度量几何的经典方法考察了度量空间（包括双曲空间和Ｂａｎａｃｈ空间）中有限点集的费马点的唯一性，此外，还对ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中有限点集的费马作了进一步研究。     

初等图形在欧氏空间的实现问题

本文提出并解决了下列问题:设e₁,e₂,…,e_N是预给了两两之间的度量的几何元素,包括点、超平面和超球.图形{e₁,e₂,…,e_N}能否在n维欧氏空间实现?如能实现,如何给出它们在某一坐标系中的坐标及方程?     

一般欧氏空间点集凸包的快速实时算法

点集凸包算法是被Shmaos等称之为计算几何中的基本问题之一,这是由于它在计算机辅助设计、计算机图形学、模式识别和运筹学等领域中有着十分广泛的应用。 对于2、3维凸包算法的研究已有许多成果,给出了各种不同意义下的最佳算法(参见[2])。但是对于高维空间点集凸包算法的研究却甚少,目前只有两种算法在计算几何中得到应用。造成这种局面的因素乃是高维空间的抽象性质,缺少2,3维空间的那种几     

点星网与度量空间的映像

拓扑空间X的覆盖列{P_i}_(i∈N)被称为空间X的点星网,若x∈X,则{st(x,P_i)}_(i∈N)是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质β满足适当的条件下,证明对拓扑空间X下述条件相互等价:(1) X具有β且cs覆盖列的点星网.(2)X具有β且sn覆盖列的点星网.(3)X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的cs网.(4) X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的sn网.(5) X是度量空间的序列覆盖、π且σ-β映像.(6) X是度量空间的1序列覆盖、紧且σ-β映像.这些工作以局部有限集族与点有限集族为特例,拓展了从基到cs网的研究,丰富了映射与空间的相互分类思想.     

球面各向同性弹性体的平衡问题

本文将位移和体积力同时进行分解,把含体积力的球面各向同性三维弹性理论平衡问题,化为一个二阶微分方程和一个四阶微分方程.利用球面函数的性质和级数展开方法,得到了相应于这两个方程齐次方程的级数解,可用于解决整球体和整球壳的平衡问题.最后,给出了旋转球的特解.     

Khler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域Y_Ⅱ(N,p;K)当K=p/2 1/(p 1)时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K■hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K■hler-Einstein度量与Bergman度量等价。     

Kähler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域YⅡ(N,p;K)当K=p/2+1/p+1时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备Kähler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此Kähler-Einstein度量与Bergman度量等价.