课外练习

高一年级1.求面积为S的菱形绕其一边旋转一周,所得旋转体 的表面积. (山东滨州市第六中学(256651)李新民)2.对于任意定义在R上的函数f(x),若实数x0。满足 f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,若二次函数f(x)=x2 ax 1没有不动点,求实数 a 的取值范围. (北京通州区潞河中学(10114)陈明)3.在△ABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且 c-a等于AC边上的高为h,求sin(C-A)/2 cos(C A)/2的值.     

2007年江苏高考数学压轴题的巧思妙解

题目已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx~2 cx d,g(x)=ax~3 bx~2 cx d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根1)求d的值;2)若a=0,求c的取值范围;3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.原参考答案1)d=0解答略.2)c∈[0,4).解答略.3)由d=0,f(1)=0得b=-c,f(x)=bx2 cx=-cx(x-1).g(f(x))=f(x).[f2(x)-c f(x) c].由f(x)=0可以推得g(f(x))=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根.当c=0时,符合题意.当c≠0时,b≠0,方程f(x)=0的根不是f2(x)-c f(x) c=0的根.因此,根据题意方程f2(x)-c f(x) c…     

整函数及其差分的唯一性

设f是一个有穷级的超越整函数,a,b,c是3个有穷复数,满足c≠0,a≠b,且n为正整数.如果a是f的Borel例外值,且Δ_c~nf(z)与f(z)IM分担b,则f(z)=a+Ae~(Bz),其中A,B为两个非零常数.     

关于∑(a/(b c))~(1/2)的上界

设△ ABC的三边长为 a、b、c,则有∑ ab c>2 ,其中 2是最佳的 .本文将讨论 ∑ ab c的最佳上界 .定理　在△ ABC中 ,有∑ ab c<2 33 1 ,( * )且 2 33 1是最佳的 .证明　 ( * )式关于 a、b、c完全对称式不等式 ,故设 c =1 ,a≥ b≥ 1 ,a 相似文献   

柯西中值定理的应用

柯西中值定理设函数土f(x)及g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内g′(x)≠0 ,则在(a,b)内至少有一点C使f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f′(c)/g′(c)     

一道高考压轴题的优化解法

2007年江苏高考卷的压轴题如下:已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根,反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.1)求d的值;2)若a=0,求c的取值范围;3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.此题主要考查函     

应用构造法解题举例

一、构造函数例1 已知实数a,b,c,d,e,f,g,h满足: 求h 的取值范围. 解构造函数f(x)=7x2+2(a+b+c+d +e+f+g)x+a2+b2+c2+d2+e2+f2+g2,     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题: 　　题1 已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有( ).……     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题:题1已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有()。     

课外练习

初一年级1.已知a +b =1a+ 1b≠ 0 ,试求出 (ab) 2 0 0 3 的值 .( )2 .设A△B =AB +A +B ,如 2△ 3 =2× 3 + 2+ 3 =11.(1)求 [(1△ 9)△ 9]△ 9;(2 )求 (… ((1△ 9)△ 9)…△ 9)3 .观察下列图形 :根据①、②、③图的规律 ,图④中三角形的个数是多少 ?初二年级1.已知a,b ,c为整数 ,且满足a2 +b2 +c2 =1,a(1b+ 1c) +b(1a+ 1c) +c(1a+ 1b) =-3 ,求a+b +c的值2 .如图 ,八个点处各写一个数字 ,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数 ,则代数式a +b +c +d -12 (e + f +g +h)a +b +c +d -13 (e + f +g +h)的值…     

三次样条插值的收敛性

设f(x)∈C_[a,b],△_n是区间[a,b]的分划 △_n:a=x_0相似文献   

构造法解高考题二例

1.构造函数若问题条件中的数量关系有明显的函数模型,可通过构造函数,然后利用函数的图像或者性质来解决有关问题.例1(2004年全国高考理科Ⅱ22题)已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0相似文献   

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.     

一道不等式证明题的多种解法

<正>一、问题求证:若实数a,b,c满足ax+x,则有(f(b)-f(a))/(b-a)<(f(c)-f(b))/(c-b).二、问题求解思路1利用中间量过渡证明不等式.方法1要证(f(b)-f(a))/(b-a)<(f(c)-f(b))/(c-b),只需证(f(b)-f(a))/(b-a)b+1<(f(c)-f(b))/(c-b).思路:根据f(x)=eb+1<(f(c)-f(b))/(c-b).思路:根据f(x)=e^x+x的图像特征(如     

亚纯函数及其差分的唯一性

本文证明了:对具有两个Borel例外值a(∈C)和b(∈C∪{∞})的有限级超越亚纯函数,如果f(z+η)-f(z)和f(z)CM分担a,b,其中η(∈C)满足f(z+η)■f(z),那么b=∞,a=0且f(z)=ce~(c_1z),其中c,c_1为非零常数.     

微分中值定理的巧用

一定理:1°洛尔定理:若函数f(x)在[a,b]上连续;在(a,b)上可微且f(a)=f(b)=0,则存在ξ∈(a,b)使,f′(ξ)=0。 2°Cauchy定理:若函数f(x)及g(x)在     

关于函数y=(c d·x~n)/(a b·x~n)的一个恒等式

对于函数f(x)=14 x2,经试验可得恒等式f(x) f(4x)=14.对于f(x)=c d·x2a b·x2,是否都有类似恒等式呢?经研究发现,对于上面一般情形,我们有下面的结论:定理1若f(x)=c d·x2a b·x2(ad≠bc,且ab≠0),则有f(x) f(abx)=bc adab恒成立.证因f(abx)=c d·a2b2x2a b·a2b2x2=cb2x2 da2     

综合题新编选登

题158已知函数f(x)的导数f′(x)满足0α时,总有f(x)α,在α与β之间存在一点c,αα,所以f′(c)=1,与已知0相似文献   

一道高考模拟题的探究

题已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且00.(1)试比较1a与c的大小;(2)求实数b的取值范围;(3)当c>1,t>0时,求证:t a2 t b1 ct>0.这是一道常见的高考模拟试题,经常出现在全国各地的高考模拟试题中,解决本题的关键是要抓住以下两点:①根据二次函数图像特征,确定b范围.②构造二次函数g(t),用分析法证明当t>0,g(t)>0的充分条件具备.为了充分挖掘本题的潜在价值,将其常见的解答提供如下:(1)解f(x)图像与x轴有两个公共点,∴f(x)=0有两个根x1,x2.∵f(c)=0,∴c是一根.又∵x1x2=ac,∴1a是另一根.c≠a…     

综合题新编选登

题179已知函数f(x)=ax3 bx2 c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.1)若c=0,试求函数f(x)的单调区间.2)若a>0,b>0且(-∞,m),(n, ∞)是f(x)的单调递增区间.试求n-m的范围.解由f(x)=ax3 bx2 c的图象过点P(-1,2)知-a b c=2.又f′(x)=3ax2 2bx.因为f