一类二维环境污染动力学模型及其稳定性分析

考虑了一类刻画环境污染指标(如空气中PM2.5)与人类活动之间相互作用的二维动力学模型.该类动力学模型在一定条件下可以呈现平衡点的前向与后向分支.利用微分方程相关理论深入地研究了平衡点的稳定性和模型的持久性.     

一类三维神经元模型的分支研究

考虑一类三维神经元模型的分支问题.利用常微分方程的定性与分支理论的知识,讨论了模型的平衡点个数及其稳定性,主要分析了平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,并得到了相应的鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线与同宿分支曲线.     

具有接种疫苗和重复感染的SEIR传染病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗和再次感染的常微分方程形式的SEIR传染病模型.给出了基本再生数的表达式,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性条件,给出了模型存在后向分支的条件.     

一类二维环境污染时滞微分方程动力学模型及其稳定性分析

研究了一类环境污染相关的二维时滞微分方程动力学模型平衡点的稳定性与Hopf分支周期解的存在性,利用LaSalle不变性原理证明变界平衡点E_0在条件n-m≥a时是全局渐近稳定的;同时,给出正平衡点产生Hopf分支的充分条件。最后,数值模拟验证了理论结果。     

Degn-Harrison化学模型的稳定性和Hopf分支

本文考虑具有Degn-Harrison反应格式的化学模型并分析模型正平衡点的稳定性和Hopf分支以及Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.利用Matlab软件包和求解常微分方程初值问题的数值方法,对所获得的理论结果给出了适当的数值验证.     

具有常数迁入率和非线性传染率βI~pS~q的SI模型分析

对一种具有种群动力和非线性传染率的传染病模型进行了研究,建立了具有常数迁入率和非线性传染率βI~pS~q的SI模型.与以往的具有非线性传染率的传染病模型相比,这种模型引入了种群动力,也就是种群的总数不再为常数,因此,该类模型更精确地描述了传染病传播的规律.还讨论了模型的正不变集,运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定的充分条件.进一步的,得出了在某些参数范围内会出现Hopf分支现象,并对上述模型进行了生物学讨论.     

带Lotka-Volterra互惠源的多种群趋化模型的稳定性

主要研究带Lotka-Volterra互惠源项的多种群趋化模型的唯一正平衡点的稳定性.首先应用非奇M-矩阵理论给出该模型存在唯一正平衡点的充分条件;然后用线性化方法分析正平衡点的局部稳定性;最后结合该模型与一个相应的常微分方程组之间的关系讨论正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.应用一般泛函微分方程的度理论,研究了该系统的全局Hopf分支的存在性.     

一类时滞反应扩散捕食者——食饵模型的Hopf分支分析

针对一类捕食者具有额外食物的时滞反应扩散捕食模型,首先给出了非负平衡点的存在性,然后根据偏泛函微分方程理论,利用系统在平衡点处的特征方程分析了平衡点的稳定性,并给出了Hopf分支存在的充分条件.最后通过数值仿真,直观验证了理论分析的结果.     

一类微生物种群生态数学模型的Hopf分支

讨论了一类具有二阶生长速率的微生物菌群生态数学模型。运用常微分方程空间定性理论的手法,在四维相空间中对该模型进行了深入讨论,判定了平衡点的类型及稳定性,分析了正平衡点的存在及成为O+吸引子的条件。最后讨论了系统小扰动下产生Hopf分支的问题。     

一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型的研究

本文构建一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型.首先研究两个子系统的平衡点的存在性和稳定性,并证明了鞍结点的存在.然后运用非光滑动力学系统理论,讨论了真、假、伪平衡点的存在性和稳定性条件.最后应用理论和数值模拟研究与边界结点分支有关的滑动分支,并讨论相应的生物学意义.     

An Infectious Disease Model With Media Coverage and Limited Medical Resources北大核心CSCD

该文建立和分析了一类具有媒体报道效应和有限医疗资源的传染病动力学模型,定义了疾病的基本再生数,分析了平衡点的存在性和稳定性,给出了系统发生前向分支、后向分支和Hopf分支的条件.通过数值模拟发现：提高媒体报道的信息覆盖率或医院对病人的最大容纳量,可以显著降低疾病流行的峰值或稳态时的感染人数;随着参数变化,系统不仅可能会产生后向分支或前向分支,还可能会出现鞍结点分支、Hopf分支以及地方病平衡点稳定性随参数变化而变化等动力学行为.     

具有饱和治疗的离散SEIS结核病模型的动力学性态

研究了一类具有饱和治疗的离散SEIS传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,直接计算得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性;利用线性化矩阵和Jury判据讨论了平衡点的稳定性;并讨论了模型可能发生的后向分支现象,也通过数值模拟展示了模型的动力学性态.     

带有分段常变量时滞微分方程的振荡与非振荡性的研究

自1950年,人们开始研究时滞微分方程的动力学行为.主要研究带有分段常变量时滞微分方程解的振荡与非振荡性.基于唯一正平衡点的全局渐近稳定性,可以构造两个解:在一定条件下,其中一个单调递增趋向于该平衡点,另外一个单调递减趋向于该平衡点.有时所有解都是振荡的.从而给出对于这类带有一个分段常变量的时滞微分方程,其振荡与非振荡性的充分必要条件.结果也给出了当唯一正平衡点全局渐近稳定时解趋向于该平衡点时解的方式,同时也给出了该平衡点不稳定时,解振荡偏离平衡点的动力学行为.     

带有疾病、分段常数变量的捕食-被捕食系统的稳定性和分支行为

本文研究一类带有疾病和分段常数变量的捕食-被捕食模型的稳定性和分支行为.首先通过计算得到捕食-被捕食模型对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论边界和正平衡点局部渐近稳定的充分条件.其次将食饵种群的出生率作为分支参数,使用分支理论研究差分模型在边界和正平衡点处产生鞍结点分支、翻转分支、Neimark-Sacker分支、Neimark-Sacker分支、鞍结点-Neimark-Sacker分支、鞍结点-翻转分支和翻转-Neimark-Sacker分支的充分条件.最后数值模拟验证理论分析的正确性,并展示模型复杂的动力学性态.     

基于媒体报道的Filippov传染病模型的全局动力学

在经典传染病模型的基础上,通过考虑阈值策略,研究了一类基于媒体报道的不连续的传染病模型.利用Filippov意义下的右端不连续微分方程理论,对阈值策略下传染病模型的动力学行为进行了定性分析,并利用Poincaré映射研究了无病平衡点、地方病平衡点及伪平衡点的全局渐近稳定性.     

具时滞能源价格模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件.Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.     

具有垂直传染的年龄结构SEIR流行病模型的稳定性

本文讨论了一类具有垂直传染的年龄结构SEIR 流行病模型,运用有界线性算子半群理论证明了模型本身非负解的存在唯一性.运用微分方程及积分方程中的理论和方法, 研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点与地方病平衡点的稳定性条件.     

具有不同时滞的捕食者-食饵恒化器模型的定性分析

研究了一类具有两个不同时滞的捕食-食饵恒化器模型,其中功能反应函数采用Monod型.应用时滞微分方程的特征方程理论对模型进行分析,得到了系统边界平衡点稳定和不稳定的充分条件.对于两个不同时滞对系统正平衡点的影响,利用稳定性开关理论和分支理论,得到了时滞变化时系统发生稳定开关和出现hopf分支的充分条件.最后,通过数值模拟对文中主要结论进行了验证.     

含时间延迟三维节能减排系统的动力学分析

考虑节能减排量,碳排放量和经济增长量之间的关系,以及时间延迟现象,建立含时间延迟的三维节能减排系统的微分方程模型,分析平衡点及其稳定性态,得到出现Hopf分支的条件.利用中心流形理论和规范性方法给出Hopf分支的性质.数值模拟验证了理论结果的有效性.