连续区间上积分值的偶次样条插值

在现实中,某些结点处的函数值往往是未知的,而在连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值的信息来解决函数重构是一个重要的问题.文章首先从理论上证明了连续区间上积分值的偶次样条插值的存在唯一性.其次,我们给出了连续区间上积分值的偶次样条插值的光滑性质并且指出四次样条插值是最光滑的.最后,文章给出了偶次样条插值函数去逼近结点处的函数值和偶次高阶导数值时具有超收敛性的猜想.这个猜想在随后的八次样条插值例子中得到证实.     

连续区间上积分值的MQ拟插值算子

在某些插值问题中,插值点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题.首先,文章利用连续区间上积分值的线性组合得到结点处函数值和一阶导数值的的四阶逼近.然后,构造了一类基于连续区间上积分值的MQ拟插值算子,它称之为积分值型MQ拟插值算子.最后,给出了该MQ拟插值算子的整体误差,它具有相应的四阶逼近阶.数值实验表明,该方法是有效可行的.     

二次样条插值的收敛性

<正> 本文讨论一类插值结点与样条结点不重合的二次样条插值.[6]讨论了这类插值的存在性、唯一性和某种变分性质.[1—3],[5]讨论了它的特殊情形——中点插值的收敛性和误差界,本文在一般情况下得出了类似的结果.[4]在一般情况下讨论了收敛性,其条件是 f(x)∈Lipα(0<α≤1).本文给出了当 f(x)∈C~0[a,b]时的收敛性及 f(x)∈C~l[a,b](l=1,2,3)时的余项估计.     

二次样条插值的收敛性

1.设Δ_n:0=x_00(j=1,2…,n)及对某个dμ>0的条件下证明了在S(Δ_n)中存在唯一的s(x)满足     

一致网格上二次样条插值及其在积分中的应用（英）

In this paper an error estimate is derived, if λ∈[0, 1], for tile lacunaryquartic C²-spline interpolant which interpolates the first derivative of a given smooth function at the mesh points and as well as its second derivative at an arbitrary interior point between consecutive knots, if the mesh is uniform. Moreover, all application to quadratures is also presented.     

二次插值样条及二次样条有限元解的超收敛性

一 一维二次样条(等距节点情形)的渐近性态 [0,1]上函数f的二次插值样条s(x)∈C~1[0,1],且s(0)=f(0),s(1)=f(1),s(x_i+1/2)f(x_i+h/2),其中h=1/N,x_i=ih,在(x_i,x_(i+1))上为二次多项式,(i=0,1,     

奇异积分的三次Birkhoff型插值样条逼近

本文采用三次Birkhoff型插值样条讨论任意光滑弧上的奇异积分T_w(f:x,r)=∫_p(w(t)f(t))/(t-x)dt的逼近,在f(t)∈D_1,权函数w(t)∈D_1.分划序列拟一致的条件下,证明了其一致收敛性.     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系.只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式.利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条.本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且 f(x,y)∈σ~3[a,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且 f(x,y)∈σ~4[a,b;c,d]时,其逼近阶是3.用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质.     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系,只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式,利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条。 本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且f(x,y)∈C~3[α,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且f(x,y)∈C~4[α,b;c,d]时,其逼近阶是3,用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质。     

单调及保凸二次样条插值

本文将集中研究保形二次样条插值.假设序列X={x_i}和Y={y_i}(i=0,1,2,…,N)满足x_(i-1)相似文献   

二次样条插值及其变分性质

<正> 关于二次样条插值已有不少讨论,例如[1]讨论了样条结点与插值结点重合的二次     

二次插值样条导数误差的准确界

[1]和[2]分别解决了三次插值样条的二阶和三阶导数的最优误差界。由于二次样条也同样广泛地被讨论和应用,因此作出其最优误差估计也有理论和实际意义。 设△_n是[0,1]的一个均匀分划:0=x_0<…相似文献   

函数的分段有理二次B样条插值

0引言科学和工程计算中,函数的近似表示一直是一个重要课题.近似方法一般可归结为插值、逼近和拟合三种基本类型,经历长期发展,函数逼近方法[1-3]十分丰富.诸如Taylor     

弧长约束下的二次样条插值

1 引言 具有约束的插值与逼近在曲线及曲面的设计中有重要的意义。目前已有很多有关保持单调性,凸性等性质的样条插值的结果。另一种很重要的约束就是保持曲面在某些区域上的面积,例如在汽车工业中,由于受实际因素的限制,性能的原因甚至是美学的原因,需要曲面满足在某些区域的有界性,特别在飞机的进气道的设计中,经常遇到如下问题:如何构造具有面积约束的插值曲面?这个问题在一元的情形即是保持弧长约束,它是由Wang &Damme首先提出来的,它可以用来解决旋转不变曲面的面积约束插值。Wang&Damme针对S_3~1(△)给出了插值的适定性及误差估计,但对S_2~1(△),因为其自由度最多是2,从而不能满足弧长约束。采用加细剖分的办法,使结点数增加,但让新增结点上的y值自由,这样就相应地增加了自由度,从而可用来解决这个问题。     

拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值

分片代数曲线足经典代数曲线的推广.利用沿分片代数曲线插值以及分片代数曲线的Nother型定理,给出了一类构造拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值适定结点组的一种方法,并给出具体算法与实例.     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.     

复三次样条插值

一、设K是复平面上的光滑闭曲线,在其上按逆时针方向取分划K_j表示K上从t_(j-1)到t_j的弧段,s_j表示从t_1到t_j的弧长。记h_j=t_j-t_(j-1)、△=max|h_j|、△=min|h_j|、△=max(s_j-s_(j-1))。 设f(t)∈C(K),q△(t)是f(t)关于分划△的复三次插值样条,即q△(t)满足:     

时标上区间值函数的若干积分不等式

引入了时标上区间值函数黎曼◇_α-积分的概念,讨论了该积分的基本性质.利用区间分析及时标积分理论,得到了区间值函数黎曼◇_α-积分形式的Jensen不等式、H?lder不等式和Minkowski不等式,推广了现有文献的相关结果.     

二次与三次样条插值及其变分性质

记(k,m)为在内结点上的插值条件是以m阶导数形式给出的k次样条插值函数类。对于(2k,2m-1)和(2k-,2m)类插值的变分性质已有研究,但(2k,2m)和(2k-1,2m-1)类插值的变分性质尚未见讨论。本文试给出(2,0)和(3,1)类插值的某种变分性质,并对其余项作出较精确的估计。