AOR迭代SOR迭代和JOR迭代的收敛性

1 引言和术语 已知n阶线性方程组 A_x=b, (1.1)其中A是n×n复或实矩阵,b是n维复或实向量。 本文研究当A是对角优势矩阵时,求解(1.1)的AOR迭代、SOR迭代和JOR迭     

广义预条件迭代方法

§1.引言和新方法的提出 设线性代数方程组 Ax=b,(1.1)这里A是n阶非奇异矩阵,x,b是n维向量且b是已知向量,x是未知向量.对于(1.1)的数值解,我们考虑如下的分裂:     

大型线性最小二乘问题的并行矩阵多分裂松弛算法

寻求超定方程组 Ax=b,(1.1) A∈L(R~n,R~m),x∈R~n,b∈R~m,m>n,Rank(A)=n的最小二乘解,是一个熟知而又非常实际的问题,尤其在现代科技迅速发展的条件下,(1.1)中的A∈L(R~n,R~m)多数为大型的且具有稀疏特征的矩阵。此时,对其满足法方程组     

用2-块SSOR求解稀疏最小二乘问题的收敛性

在许多应用中,我们希望计算超定线性方程组 Ax=b (1) 的最小二乘解,其中A是一个大型稀疏m×n实矩阵,m>n,b是m维实向量。我们定rank(A)=n。熟知,(1)可叙述成求唯一向量x∈R~n,使得 ||b-Ax||_2=min||b-Ay||_2,对一切y∈R~n。     

带内部耗散项的拟线性双曲型方程组的柯西问题

§1引言 对常系数常微分方程组的初值问题{其中x(t)是n维向量函数,A是n阶常数矩阵,由常微分方程理论知道,若A的特征值的实部均为非负,且关于实部为零的特征值所对应的初等因子是单重的,则(1.1)的解x(t)必是有界的。如果方程组(1.1)的右端还含未知函数的非线性项,即考虑初值问题     

求解大型超定线性代数方程组的块Kaczmarz算法

1引 言 考虑大型超定线性代数方程组 Ax=b,(1) 其中 A ∈ Cm×n(m＞n),b∈ Cm. 当m=n时,线性代数方程组求解的相关理论和算法较为成熟,但在很多实际问题中,系数矩阵A的行数和列数不相等(m ≠ n),如超定或欠定线性代数方程组.因此,有必要研究此类线性代数方程组的数值解法.     

关于求解最小二乘问题的SSOR迭代矩阵谱半径极值性质的研究

§1.引言 假设A为大型稀疏m×n实矩阵(m>n),且 rank(A)=n,在实用中,常常需要求解 AX=b,(1.1)其中b为给定的m维实向量. 求(1.1)的最小欧氏范数最小二乘解等价于求解 r Ax=b,A~Tr=0,(1.2)     

复旦大学1983年研究生入学考试试题

1.证明线性方程组可解的充要条件: i)设A,B是n×n矩阵,则对任一n维向量b,方程组 ABx=b有解的充要条件是方程组 BAx=b     

一类更广泛的Захаров方程组的有限元分析

其中n=n(x,i)为离子的扰动量(实函数,ε为场量(复函数)。该方程组具有一系列重要性质,如具有一维孤立子解,即Langmuir孤立子,它的形成、发展和相互作用不同于KDV方程的孤立子,因而引起人们的兴趣和关注.[2]研究了这个方程组的周期初值问     

求解张量绝对值方程基于连续时间的神经网络方法

1引言考虑如下的张量绝对方程(TAVE):寻找向量x∈R^(n)满足Ax^(m-1)-B|x|^(m-1)=b,(1.1)其中A,B∈T(m,n)且m为偶数,b∈R^(n)为已知向量.这里T(m,n)表示m阶n维实张量的集合,向量|x|定义为|x|=(|x_(1)|,|x_(2)|,…,|x_(n)|)^(T).当m=2时,方程(1.1)退化为下面的(矩阵)绝对值方程(AVE):Ax-B|x|=b.(1.2)方程(1.2)的一个特例是当B为单位矩阵的情形,即Ax-|x|=b.(1.3).     

奇点定性理论中的V函数微分法

<正> 考虑微分方程组 dx/dt=f(x)(1.1)其中x是n维向量,t是时间,(1.1)右端的n维向量、函数组f(x)在原点某邻域內全纯,f(0)=0,原点O是微分方程组(1.1)的奇点. 在文[1]中,一般微分方程组的奇点,分为58类.现在讨论解析系统(1.1).这里的问题是:解析系统(1.1)的奇点,在58种奇点类型中,究竟有哪些奇点类型?对于其中     

解超定病态线性方程组问题

给出超定方程组 Ax=b (1.1)其中A是秩为r的m×n矩阵,b是m维向量,x是n维未知向量. 目前处理病态线性方程组的方法大体上可以分为两类.一类是投影法(即降维法);另一类是正则化法.降维法是把右端向量b投影到A的极大线性无关列所张成的子空间中求解.数值相关性理论为其实际运用奠定了基础.降维法解病态线性方程组的     

一个解高度病态问题的高精度算法的数值结果

我们要解的问题是 A_x=b. (1)其中A为n×n的非奇异矩阵(可推广到亚定相容方程组),b是已知的n维向量。且矩阵A是极端病态的矩阵,即     

USSOR迭代方法的收敛和发散区域

1 引言 对线性方程组 Ax=b, (1.1)这里A∈C~(n×n)是一个具有非零对角元的非奇异复矩阵,b∈C~n为n维向量,我们考虑A的如下分裂: A=D(I-L-U), (1.2)这里D=diag(A),L和U是D~(-1)A的严格下和严格上三角部分,表示单位矩阵. 不对称的逐次超松驰迭代方法(USSOR)[7]是按如下格式产生的迭代:     

共轭斜量法和Lanczos算法解线性方程组时一系列右端项的处理

给定方程组Ax=b,其中A是n×n非奇实对称矩阵,b是一个或几个给定的n维向量。当A是高阶正定稀疏矩阵时,对一个右端项,共轭斜量法是一个非常有效的方法。当A不定时,共轭斜量法可能失败,有效的方法是利用Lanczos算法产生的SYMMLQ算法,我们考虑怎样利用第一个右端项计算的结果来对第二个右端项求     

解病态线性方程组的一类直接方法

我们讨论的向题是解亚定方程组 A~Tx=b,(1.1) 其中A=[a_1,a_2,…,a_u]∈R~(m×n),m≥n,rank(A)=n. 设σ_1、σ_n分别是A的最大、最小奇异值。则当 K_2(A)=σ_1/σ_n>>1 时,传统的解(1.1)的数值方法都会遇到不同程度的困难,往往使算法严重失效。 近年来讨论较多的一类递推算法[1]、[2]、[4]、[6]是解病态线性方程组的有效算法,如[4]讨论了下列算法:     

非齐次对称特征值问题

引言 用SR~(n×n)表示所有。n×n实对称矩阵的集合。R~n表示n维线性空间。||·||_2表示向量的Euclid范数或矩阵的谱范数。 本文研究如下问题: 问题ISEP 给定矩阵A∈SR~n×n和向量b∈R~n,求实数λ和向量X∈R~n使得 AX=λX+b, (1) ||X||_2=1. (2) 若b=0,则问题ISEP就是通常的实对称矩阵特征值问题,若b≠0,则问题ISEP称为非齐次对称特征值问题,使(1)和(2)式成立的数λ和向量X分别称为非齐次特征值和相应的非齐     

南京大学1981年研究生入学考试试题(三小时)

1.给定线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶实矩阵,b为m维常向量,x为n维待定向量.试证明方程组对任意的b都最多只有一个解的充分必要条件为rank(A)=n,这时存在有n×m阶的左逆A,使BA=I_n.(18分)     

常系数二阶椭圆型偏微分方程组Dirichlet问题的唯一性定理

<正> 定义为偏微分方程组(1.1)的特征四次型.(?)定义:如果特征四次型的根是两对复的,则(1.1)称为椭圆型.这样的定义不能保证 Dirichlet 问题的唯一性.例如,设有实数 β 及 γ 适合     

一阶椭圆型偏微分方程组的函数理论

本文研究2n个实椭圆型方程组的函数理论。方程的复标准形为其中W=(W_1,W_2…,W_n),A,B为函数矩阵,Q={Q_1, Q_2,…,Q_P},为准对角矩阵,而Q_i={qlk,i}为r_i阶方阵;当k>1时qlk,i=0,当k<1时qlk,i=β_i~(l-k),q_i,β_i,满足条件: 在研究方程组(1)的理论中,所谓推广的